第五章函数的应用复习课第四课时（分段函数的零点问题）课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（43张PPT）

第四课时
（分段函数的零点问题）
第五章函数的应用复习
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.本课程内容划分为两大块：
第一【完全分段函数】研究零点，包括求零点、判断零点个数、求参等；
第二【不完全分段函数】就是条件中函数的分支没有全部已知，需要结合性质补充完善，再研究函数的零点。
2.还有一部分涉及到导数，考虑到高一阶段，尚未学导数，就没有编写。
环节一
完全分段函数
完全分段函数零点问题 求零点
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完全分段函数零点问题 求零点
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启发
从f(x)分类比从x分类更好.
完全分段函数零点问题 求零点
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完全分段函数零点问题 判零点个数
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完全分段函数零点问题 判零点个数
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解：无论是作图还是解方程都可以知零点是3个
完全分段函数零点问题 判零点个数
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完全分段函数零点问题 求参
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解析： 画出函数 y＝f(x)与 y＝ax＋1 的图象
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完全分段函数零点问题 求参
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当 y＝ax＋1 过点 A(1,2)时， a＝1
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注
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完全分段函数零点问题 求参
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解析： 作函数 y＝f(x)和 y＝kx＋2 的图象， 如图所示
两图象除了(0,2)还应有 3 个公共点，
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完全分段函数零点问题 求参
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当－1完全分段函数零点问题 求参
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当直线y＝kx＋2 与 y＝f(x)(0当 k<－e 时， 两图象只有 2 个公共点， 不
合题意， 而当－e?
完全分段函数零点问题 求参
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解析： 在直角坐标系中， 作出函数 f(x)的图象
要使 y＝mx 与 f(x)的图象恰有 3 个不同的公共点， 只需直线 y＝mx 与函数 f(x)的图象在第一象限内有 2个公共点即可
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完全分段函数零点问题 求参
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完全分段函数零点问题 求参
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由 m 与 C 相切， 得当 a>0 时， y＝－ax－5 与 f(x)图象在 x≤0 的一侧相切, 得 a＝2.
.同理当 a＜0 时， 可得 a＝－e.由题易知 a≠0， 从而 m 与 C 相切时， a＝2 或 a＝－e；
完全分段函数零点问题 求参
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完全分段函数零点问题 求参
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解析： 设 f(x)＝t， 则方程 f(f(x))＝0 有且仅有一个实数解，等价于 f(t)＝0， t＝f(x)有唯一解
情形 1: 当 k＝0 时， 由 f(t)＝0 得 t≤0 或 t＝1， 而 f(x)＝t 时， 解得 x≤1， 与题意矛盾；
完全分段函数零点问题 求参
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情形 2: 当 k>0 时， 由图 1 可知， 由 f(t)＝0 得 t＝1， 而 f(x)＝t＝1 时， 解得 x＝1，符合题意；
完全分段函数零点问题 求参
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情形 3: 当 k<0 时， 由图 2 可知， 由 f(t)＝0 得 t＝1， 要使 f(x)＝t＝1 有唯一解， 则－k<1， 即－1综上， k∈(－1,0)∪ (0， ＋∞)．
完全分段函数零点问题 求参
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解：如图所示：
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完全分段函数零点问题 求参
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完全分段函数零点问题 求参
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当 g(x ) 与 f(x) 在 x>1 相切时， 此时 f (x )与 g( x) 有 2 个交点。
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完全分段函数零点问题 求参
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直线 l 是 y =lnx 的切线
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完全分段函数零点问题 求参
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完全分段函数零点问题 根分布
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完全分段函数零点问题 根分布
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完全分段函数零点问题 根分布
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环节二
不完全分段函数
不完全分段函数零点问题 求零点
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不完全分段函数零点问题 判零点个数
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特点
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经作图判断知，零点个数为2
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不完全分段函数零点问题 判零点个数
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特点
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8个零点
不完全分段函数零点问题 判零点个数
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不完全分段函数零点问题 判零点个数
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不完全分段函数零点问题 判零点个数
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不完全分段函数零点问题 求参
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特点
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函数 g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有 2 个不同的零点， 表示函数y＝f(x)， y＝k(x－3)的图象有 2 个交点． 画出 y＝f(x)和 y＝k(x－3)的图象， 可以看出
不完全分段函数零点问题 求参
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当 k<0 时， 当且仅当点(2,1)在直线 y＝k(x－3)的上方时， 两图象有两个公共点， 可求出－1?
不完全分段函数零点问题 求参
例22.已知函数 f(x)满足 f(x＋2)＝2f(x)， 且当 x∈[0,2]时， f(x)＝－x 2 ＋2x， 若函数 g(x)＝f(x)－a|x－1|在区间[0,4]上有 4 个零点， 则实数 a 的取值范围是________
解析： 由已知 f(x＋2)＝2f(x)， 当 x∈[2,4]时， f(x)＝2f(x－2)＝－2(x－ 2) 2 ＋ 4(x－ 2) ＝ 2(－ x 2 ＋ 6x－ 8) ＝ － 2(x－ 3) 2 ＋ 2，
特点
f(x＋2)＝2f(x)
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不完全分段函数零点问题 求参
例22.已知函数 f(x)满足 f(x＋2)＝2f(x)， 且当 x∈[0,2]时， f(x)＝－x 2 ＋2x， 若函数 g(x)＝f(x)－a|x－1|在区间[0,4]上有 4 个零点， 则实数 a 的取值范围是________
过定点(1,0)， 作出函数 f(x)与 y＝a|x－1|的图象，
由图可知， 当存在 a 0 ， 使得 y＝a 0 |x－1|与 y＝f(x)的图象在(2,4]上相切， 则斜率 a 明显满足0不完全分段函数零点问题 求参
例22.已知函数 f(x)满足 f(x＋2)＝2f(x)， 且当 x∈[0,2]时， f(x)＝－x 2 ＋2x， 若函数 g(x)＝f(x)－a|x－1|在区间[0,4]上有 4 个零点， 则实数 a 的取值范围是________
所 以 － 2x 2 ＋ (12 － a)x － 16 ＋ a ＝ 0 即 g(x) ＝ 0 在 (2,4] 上 有 两 解
注意
这属于【一元二次方程根的分布】《函数的应用》复习课第一课时中专讲.
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不完全分段函数零点问题 求参