第五章函数的应用复习课第三课时（函数的零点与周期性综合）课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（31张PPT）

第三课时
（函数的零点与周期性综合）
第五章函数的应用复习
北师大（2019）必修1
本课时目标
1.复习函数的周期性的规则；
2.进一步理解函数零点的求法；
3.掌握函数的周期性对究函数零点的妙用；
函数周期性的原理
?
函数周期性的原理
?
周期简单应用举例（与零点无关）
奇函数
周期性
结论
1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为
?
?
?
周期简单应用举例（与零点无关）
周期性
对称性
结论
2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 017)＋f(2 019)的值为
?
?
∴f(2 017)＝f(1)，f(2 019)＝f(3)＝f(－1)，
又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2 017)＋f(2 019)＝0.
周期简单应用举例（与零点无关）
周期性
结论
3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则
A.f(－25)C.f(11)f(x－4)＝－f(x),说明周期是8
则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3).
由f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x－4)＝－f(x)，
得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1).因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，
所以f(－1)周期简单应用举例（与零点有关）
化简
周期性
?
?
?
?
周期构图
x
0
y
-1
1
-1
一个周期
复制…
周期简单应用举例（与零点有关）
化简
周期性
?
?
?
?
周期构图
x
0
y
1
-1
3
5
对数型函数图像
2
4
关键节点
结论
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
对称性
周期性
?
一个周期
?
?
?
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
?
?
x
0
y
1
2
-2
正好一个周期
?
过定点（-2，0）直线
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
一个周期
x
0
y
下翻上
?
?
3
复制周期
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
周期性
?
对称性
?
周期图
x
0
y
-2
2
6
区间图
周期简单应用举例（与零点有关）
?
x
0
y
-2
2
6
8
-8
-4
-6
4
?
根据对称性，四个根之和是-8
周期简单应用举例（与零点有关）
?
周期图
x
0
y
?
1
-1
复制周期
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
下翻上
?
共有10个交点
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
?
结合图象可知有8个交点
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
结合图象可知,
x
0
y
15
17
14
13
11
?
周期简单应用举例（与零点有关）
?
结合图象可知,
x
0
y
15
17
14
13
11
?
周期简单应用练习（与零点有关）
?
?
周期简单应用练习（与零点有关）
?
?
周期简单应用练习（与零点有关）