5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数 教学设计

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《应用二元一次方程组---里程碑上的数》教学设计
一、 教学内容及其解析
1、教学内容
二元一次方程组的实际应用；
2、内容解析
本课内容是北京师范大学出版社出版的八年级上册第五章第 5 节的内容。是在学生已经学习过二元一次方程组的求解方法，通过解决鸡兔同笼、增收开支实际问题，对解决实际问题的步骤和方法有了基本的了解。和前两节课相比，本节课选择的问题数量关系更为复杂，教科书以此为载体展现了分析数量关系、建立方程组的过程和策略，在此基础上归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。提高学生解决实际问题的能力.
3、教学重点
对于实际问题的分析和解决的过程，体会模型思想解决实际问题.
二、教学目标及其解析
1、教学目标
（1）能通过对生活中的实际问题分析其中的数量关系，建立方程组解决问题.
（2）进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.
（3）归纳列方程组解决实际问题的一般步骤，提升学生的归纳总结的能力.
2、目标解析
教学目标（1）是教学目标（2）和（3）的基础，学生是在学习鸡兔同笼问题中的求“求什么设什么”到增收开支中等量关系均不易直接获得，需要借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。逐步形成解决实际问题的一般方法和策略。学生会很自然的利用上一节所学习的列表找等量关系的方法去解决问题。针对本节课的复杂问题，学生有可能理解题意、表述题意很有一些困难.我会在用字母表示数的地方再次复习，帮助学生正确表述.
教学目标（2）是在学生达成了教学目标（1）的基础上，通过对例题的分析，让学生有个意识，不同问题采用不同的设未知数的方法.鼓励学生用不同的方法探究解决问题的方法。我会尽量让学生用自己的经验积累去解决问题，必要时候组织学生进行探讨.
教学目标（3）是学生深入体会后，能够用自己的语言来梳理自己解决实际问题的一般步骤，鼓励学生大胆表述总结，对于不同学生的总结给予及时的肯定和点评.培养学生归纳总结的能力和数学建模的素养.
三、数学问题诊断
1、第一个教学问题：如何引导学生理解题意，梳理数量关系？教学时，我主要以川藏公路为引入，让学生理解里程碑的含义，通过材料分析的呈现，贴近近年中招的改革，让学生通过材料梳理信息，提取关键信息，通过对用字母表示数的复习为铺垫，引导学生用上一节课所学习的列表找等量关系来梳理数据，正确的用x，y来表达等量关系.
2、第二个教学问题：如何进一步的加深学生用列方程解决实际问题的体验？教学时，我主要以设置一个悬念，让学生通过列方程解决实际问题的时候，增加趣味性，降低学生的畏难情绪。然后布置作业的时候，从反面提出问题，引导学生根据一组解自己编写一道实际应用问题，让学生再次投入到新的探索活动中去。在分享编题的过程中，在反思和总结中，促进学生的积极性，发展应用意识和数学建模的素养.
3、第三个教学问题：如何归纳列方程组解决实际问题的一般步骤？这个问题是在解决前三个问题的基础上顺其自然就解决的一个问题。开放式的让学生自由发言和交流，互相启发，加深理解.
四、教学支持条件
为了激发学生的学习兴趣，本节课都是以建设川藏公里的历史故事为载体，让学生在具体的事件中去解决问题，在例题解决环节播放视频寻找答案，不仅能够调动学生的主动性，还能对学生进行相关品质的培养和渗透.
五、教学过程设计
【问题1】什么是里程碑？你对里程碑了解多少？
师生活动：
（1）学生自主发言，老师点评后引出本节课的题目.
（2）追问：我们将目光集中到我们中国最有历史意义的公路上---川藏公路.请大家阅读材料，你都发现了什么？
（3）追问材料里那么多的数，你会用字母表示出来么？复习两位数，三位数等的字母表示.
设计意图：
用具体形象的材料引入本节课的内容，让学生直观感知数学从生活中来，到生活中去.激发学生的学习兴趣。
【问题2】通过上两节课的学习，我们总结了列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？你觉得哪些环节在解决实际问题的时候最重要？
师生互动：
（1）通过学生的分享，加深学生对于一般步骤的理解。
设计意图：
让学生明晰解决本节课的主要方法，带着方法解决复杂问题，提高学生解决问题的效率和能力.
【问题3】通过探究数字之谜 1，小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
学生阅读材料分析问题，思考：题目中的已知量、未知量是什么？各个量之间的关系是什么？
师生活动：
（1）学生回答，老师点评.
（2）在第二个问题中，学生可能发现不了各个量之间的关系，给学生独立思考的时间.
（3）追问：你可以用我们之前所学习的方法解决该问题么？（学生独立思考后小组可以讨论）
（4）让学生来讲解自己解决该问题的方法。鼓励多种分析方法.
设计意图：
（1）通过复杂的实际问题，让学生梳理各个量之间的关系，在此实现教学目标 1和2的突破.
【问题4】通过在川藏公路的建设中有很多守在一线的劳动者，曾双全，罗卫东就是在一线，一干就是很多年。罗卫东比曾双全工作时间长，你能够通过以下的问题找出他们工作年数么？这两个两位数的和是41，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大495，求这两个两位数.
师生互动：
（1）这里的等量关系是什么？你是如何设未知数？
（2）让两位学生板书，学生独立完成.
（3）看视频验证.增加学生的价值观学习。提高学生的学习兴趣.
（4）问题预设：学生可能在设置未知数的时候用直接设，或者间接设.可以展示学生的多种解法，提出鼓励.
设计意图：通过川藏公路上的追梦人的材料引入，增加课堂趣味性，提高学生的兴趣，同时潜意识的加强学生的情感熏陶。两个实际问题的探究，让学生再次感知解决实际问题的方法，逐步建立起“建模”的意识.
【问题5】自我探究数字之谜
1、有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，若用这个两位数除以这个一位数，则商为6余2，求这两个数.
2、聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，同时，他还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加 1（岁）的2倍；再过1岁，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，求聪聪和他妈妈现在的年龄.
师生互动：
（1）学生独立完成，两位同学板书.
（2）问题预设：学生可能会采用不同方法解题，给与鼓励，通过对比方法，让学生感知在解题时候采用合适的设问方法.对于好的解题思路一定要给予及时肯定.
设计意图：通过两道习题巩固学生本节课的学习.
【课堂总结】今天这一节课，你的收获是什么？
师生互动：让学生自由发言，老师及时给予点评.培养学生归纳总结的能力.
【作业】在现实生活和数学学习中，有很多问题可以借助二元一次方程组解决，请同学们反过来思考，看同学们能够自己编写一道应用题呢？要求应用题的解为
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