4.3.1 一次函数的图象 教学设计

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授课时间
课时 第 2 课时
课题 4.3 一次函数的图象（1） 课型 新授课
教学目的 1．了解函数图象的概念.
2．经历正比例函数图象的画图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、 连线．理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．
3．经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力．
重点 正比例函数的图象以及相应的性质.
难点 正比例函数的图象以及相应的性质.
教学环节 说明 备注
复习 1.一次函数和正比例函数的定义
若两个变量x，y间的关系式可以表示成_________
(k，b为______且k_______)形式，则称y是x的一次函数(x为_______，y为_______)
特别地，当b=____时，称y是x的正比例函数.即________
2.函数有哪几种表示方式？
新课预习作业的检查 预习第 83-85 页 新课 预习
新课导入 【新课讲授】
预习课本P83，学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
知识点 1：画正比例函数的图象
例1. 画出正比例函数的图象．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
-4
-2
0
2
4
…
列表:
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．
课程讲授 目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．
观察以上图象，思考：
（1）满足关系式的x，y所对应的点(x,y), 都在正比例函数的图象上吗？
（2）正比例函数的图象上的点(x,y), 都满足关系式吗？
（3）正比例函数的图象有什么特点？
归纳总结：
① 满足正比例函数的关系式的点与图象上的点是 的.
② 正比例函数的图象是一条经过 的 .因此，画正比例函数图象时，只要确定 点，过这点与 画 就可以了.
知识点2：正比例函数的性质
例2.在同一直角坐标系内画出的图象．（用两点法作图）
效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．
议一议：上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化?
归纳总结：在正比例函数中，① 当k>0时，图象在第 象限，y 的值随着x值的增大而 ；
②当k<0时, 图象在第 象限，y的值随着x值的增大而 ．
【跟踪练习】
1.下列哪个点在正比例函数y=-5x的图象上（ ）
A.(1,5) B.(-1,5) C.(-0.25,-2.5) D.(-5,1)
2. 若点（3，a）在正比例函数y=-2x的图象上，则a=______
3. 如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 _______；
4.在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图象是（ ）
5.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1＞x2，则 y1和 y2的大小关系（ ）
A、y1＞y2 B、y1=y2 C、y1＜y2 D、不能确定
6.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是 （ ）
A、k1>k2 B、k1=k2 C、k1
课堂练习 课本课后习题 4.2
小结 1.函数图象：把一个函数_______的每一个值与对应的_______分别作为点的_______和_______，在直角坐标系内描出相应的 ________，_______组成的图形叫该函数的图象.
2.画函数图象的步骤： _______ 、 _______ 、_______.
3.正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条经过____的____，一般选取(0,____)和(1,___)两点来画图象.
4.对于正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，它的图象经过第_______象限，从左到右逐渐_____，y随x的增大而______；当k<0时，它的图象经过第______象限，从左到右逐渐_______，y随x的增大而______．
作业布置 完成“三案”中的作业案
课后反思 学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发了学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫.
这节课的内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象与性 质，但学生对函数与图象的对应关系有点陌生.在教学过程中，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践、去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”很快作出正比例函数的图象.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力.
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