4.3.2 一次函数的图象 教学设计

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授课时间
课时 第 2 课时
课题 4.3 一次函数的图象（2） 课型 新授课
教学目的 1. 会用两点法画一次函数的图象；
2. 能根据一次函数的图象和解析式，明晰k、b对图象的影响；
3. 通过自主探究、合作交流，提高数形结合的意识，培养分类讨论的思想.
重点 一次函数的图象与性质.
难点 一次函数的图象与性质.
教学环节 说明 备注
复习 1.作函数图象有几个步骤？
2.正比例函数图象有什么特点？
设计意图：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线. 本节课主要内容是对一次函数的图象进行探究.
说明：学生通过知识回顾，再次通过正比例函数的图象和性质明确一次函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.
新课预习作业的检查 预习课本86页，研究一次函数的图象. 新课 预习
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课程讲授 【新课讲授】
知识点1：画一次函数的图象
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
例1. 画出一次函数的图象．
解：列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
5
-3
1
-1
-1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线．
观察以上图象，议一议：
（1）满足关系式的x，y所对应的点(x,y), 都在一次函数y=-3x的图象上吗？
（2）一次函数的图象上的点(x,y), 都满足关系式吗？
（3）一次函数的图象有什么特点？
归纳总结：
①满足一次函数的关系式的点与图象上的点是一一对应的.
②一次函数的图象是一条直线.因此，画一次函数图象时，只要确定两点，再过这两点画直线就可以了.一次函数的图象也称为直线.
知识点2：一次函数的性质
合作探究：1.画出一次函数y=-x+3、y=2x+3的图象，这两条函数图象有什么共同点？你能从图象上直接看出b的数值吗？
归纳总结：一次函数的图象经过点(0,b)
2.画出一次函数y=2x+2、y=2x、y=2x-3的图象，并比较.
(1)y=2x+2经过第_________________象限，由此可得：当k______0，b_______0 时，图象经过第_______________象限.
y=2x-3经过第__________________象限，由此可得：当k______0，b______0 时，图象经过第________________象限.
（2）当k______0，随着x的增大，y_________（ “增大”或“减小”）
（3）它们的k值_________（“相同”或“不相同”）
（4）它们的b值_________（“相同”或“不相同”）
（5）这三条直线的位置关系是___________（“平行” ，“垂直”或“相交”）
3.画出一次函数y=-x+3、y=-x、y=-x-2的图象，并比较.
（1）y=-x+3经过第__________象限，由此可得：当k______0，b______0时，图象经过第__________象限.
y=-x-2经过第__________象限，由此可得：当k______0，b______0时，图象经过第__________象限.
（2）当k______0，随着x的增大，y__________（ “增大”或“减小”）
（3）它们的k值_________（“相同”或“不相同”）
（4）它们的b值__________（“相同”或“不相同”）
（5）这三条直线的位置关系是___________（“平行”，“垂直”或“相交”）
结论：
当k1________k2，b1_______b2时，y=k1x+b1的图象和y=k2x+b2的图象平行
当k1________k2，b1_______b2时，y=k1x+b1的图象和y=k2x+b2的图象重合
设计意图：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师 的引导下，归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响.引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k，b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
归纳总结：（1）一次函数的图象，当时，y的值随着x值的增大而增大；
当时，y的值随着x值的增大而减小．
（2）直线与直线具有平行的位置关系. 前者可以通过后者适当的平移个单位长度而得到.
【课堂检测】
1.直接写出下列各一次函数与y轴的交点.
2.已知直线，k为何值时，该直线与直线平行.
3.你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.
A. B. C. D.
4.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.m<0，n>0 B.m>0，n>0 C.m>0，n<0 D.m<0，n<0
学习小结：
1.今天，你学习了什么知识？
2.对今天的课，你还有哪些困惑？
作业布置 完成“三案”中的作业案
课后反思 （1）本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.
（2）在课堂教学中尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对图象的理解水平和解决过程中的表述水平，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况.教学中可通过学生对探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和应用一次函数图象、性质解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信.
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