5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学设计

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《用二元一次方程组确定一次函数表达式》课堂教学设计
一、课标解读
1. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式；
2. 体会一次函数与二元一次方程组的关系.
二、学情分析
在七年级学生已经积累了用一元一次方程来解决行程问题的方法；经历八年级上册第四章《一次函数》的学习，学生已经掌握了一次函数的简单应用，以及从数形的角度理解一次函数和一元一次方程的关系；在八年级上册第五章《二元一次方程》的学习中，学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法，及其上一节课《二元一次方程组与一次函数》的学习，进一步体会了数学结合思想，函数和方程的联系.这些都为本节课的学习进行了铺垫.
但是函数的学习对于学生而言，相对抽象和枯燥，存在一定的畏难情绪。所以在学习环节设计中要尊重学情，关注学生.
三、教材分析
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节的内容。本节课是学生学习了二元一次方程组的解法，体会了二元一次方程组和一次函数的关系后进行的.
本节课从实际问题—行程问题切入，在解决问题中进一步学习用方程、函数表述数量关系；同时体会图象法和代数法的作用.在解决问题中学会用二元一次方程组确定一次函数表达式（待定系数法），经历了从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性.
四、教学目标
1.经历用不同的方法解决同一问题，体会知识之间的联系及其转化.
2.通过对具体问题中数量关系和变化规律的探究，进一步体会函数和方程之间的联系.
3.通过合作探究、自主学习，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
五、 评价方案设计
1.针对目标一，主要设计了新知探究环节，采用提问、合作交流、个人展示的方式进行测评.
2.针对目标二，主要利用小组合作、锦囊助力、新知探究来完成，采用合作交流、个人展示、课堂分享的方式进行测评.
3.针对目标三，主要设计了学习致用和达标检测的两个环节来完成，采用板演、书面练习的方式进行测评.
六、教学准备
教具：教材，课件，平板；
学具：教材，文具，练习本，导学案.
七、教学重点和难点
教学重点：
1.会用二元一次方程组确定一次函数的表达式
2.进一步理解一次函数和二元一次方程组的关系
解决措施:借助锦囊让学生得到解决问题的方法，在合作交流中体会函数和方程的联系；通过师生合作得出用二元一次方程组确定一次函数的表达式的步骤，并在练习中得到巩固.
教学难点：进一步理解一次函数和二元一次方程组的关系
解决措施:通过具体实例的解决方法，加深对函数和方程的关系认识；同时借助数形结合，从数和形的角度加深体会一次函数和二元一次方程组的关系.
八、学习过程设计
（一）复习回顾
设计内容：
1.二元一次方程组的解法有：________、_________、_________.
2.求两个一次函数交点的方法:①________________________，②____________________.
设计意图：通过这两个问题让学生知道方程问题可以通过函数方法来解决，函数问题可以通过方程方法来解决，从“数”和“形”的角度进一步体会函数和方程的关系.
（二）情境引入
设计内容：
A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距 A地80千米；2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?
任务：1.仔细审题，将关键信息用红笔划出来；
2.可借助锦囊，助你解决问题；
3.小组内交流解题思路；
4.小组成员展示解题方法.
设计意图：在课前预习中①让学生学会审题，会利用关键信息分析数量间的关系；②考虑到部分学生的学情，借助锦囊降低畏难情绪，以积极的心态投入学习中；课堂中③小组内积极交流，汇总解题思路，在生生互动中进行思维的碰撞.
（三）新知探究
设计内容：
1.小组合作交流后，总结解决方法，派代表展示解题思路（学生的解题过程通过智慧课堂投屏展示） ，并由其他学生进行点评。
2.经历了以上三种解题过程，你有什么启发？
数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.
——数学家华罗庚
此部分内容为本节课的核心内容，大部分学生的做法是运用七年级已有的知识经验来解决问题，在审题时学生能很快感知这是行程中的相遇问题，需要借助线段图分析数量关系求解问题，大部分学生易于接受，会列一元一次方程或通过小学算法来解决.此种方法记为方法一.
部分同学会从函数的角度去处理问题，将问题“经过多长时间两人相遇”转化为“求甲乙两个一次函数的交点”.进而得出方法二是作函数图象求解交点的横坐标解决问题，方法三是联立函数表达式得二元一次方程组求解.
在学生展示的过程中要充分给予肯定，并询问其他同学是否有疑问需要展示同学解答.
设计意图：一是在展示中让学生获取多种方法来解决本道题，认识到知识之间的普遍联系及其转化，达成学习目标一.二是充分培养学生的合作交流能力和表达能力.
（四）再探新知
在第三种方法的解题过程中，共构建了几次二元一次方程组，每次的意图是什么？
设计意图：一是进一步体会函数和方程的联系，二是明确如何用二元一次方程组确定一次函数表达式，达成目标二及三.
（五）学以致用
设计内容：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
用二元一次方程组确定一次函数表达式时，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
设计意图：借助适当的练习，巩固用二元一次方程组确定一次函数表达式.通过对解题过程的分析，尝试自己归纳出待定系数法求函数表达式的步骤.同时指出待定系数法是确定函数表达式最常用的一种方法.
（六）反馈练习
设计内容：已知函数的图象经过点(a,7)和(-2,a) ,求这个函数表达式.
设计意图：灵活运用待定系数法求函数表达式，同时加问两个问题①为何少了“设”这一步骤，②“确定b这一个基本量为何需要两个条件即两个点的坐标”.
（七）课堂分享
设计内容：
分享你的收获和疑惑
?在知识方面的；
?在数学思想方法方面的；
?在解题方法、思路方面的.
设计意图：
从学生的角度感受学生的收获，一方面通过学生的分享，为学生答疑，对学生肯定，衡量学生的掌握情况，另一方面审视教学设计的合理性，重难点突破呈现的方式是否合理，是否关注到所有学生.
（八）作业布置
基础性作业：习题 5.8 第 1，2，3 题
拓展性作业：（2015 河南中招题）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常售出，两种优惠卡仅限暑期使用，
不限次数，设游泳x次时，所需费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求
出点A,B,C的坐标
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
设计意图：
基础性作业，旨在巩固学生当堂所学.
拓展性作业，与中招接轨，能很好培养学生分析问题和知识迁移能力.
九、板书设计
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.图象法：直观，但结果有时不准确
代数法：结果准确，但不直观
2.用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤
（1）设
（2）找
（3）列
（4）解
（5）写
十、教学反思
本节课的课堂容量大，遇到两个棘手的问题：一是学生解题过程的展示，黑板空间有限，所以想借助投屏学生作业，学生讲解来完成；二是教师的点拨作用如何凸显，虽然让学生去展示去讲解，但内心还是有很多不放心，忽略了用生生互评来检验其他学生的掌握情况，也可以借此机会将每种方法中的易错点抛出，进而教师对全体学生进行强调和总结.
其次，细节问题处理不恰当.图象法中为什么不是由误差造成的结果不准确呢？我觉得我应该在教具和学具中借助方格纸或借助几何画板展示，不要给学生造成这种意识上的偏差和错觉.求函数表达式时，学生用了两种方式，一是借助线段图分析题意，根据实际意义列出；二是借助图象得出满足条件的点的坐标进而用二元一次方程组确定一次函数表达式.根据学生学情反馈，“找”是难点，“列”是易错点，但并未及时进行强调说明.总得来说，没有足够的教学机智应对课堂状况.
最后，反馈练习的作用并未凸显出来，草草结束。预设的两个问题①为什么少了“设”这一步骤，②“确定b这一个基本量为何需要两个条件即两个点的坐标”，因为时间关系并未进行.
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