6.4.2 数据的离散程度 教学设计

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6.4.2方差的应用
【教材】八年级上数学（北京师范大学出版社2014年第2版），第149页
【课程标准】：
1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判 断，体会数据中蕴含着信息.
2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的 方法.
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，了解它们是 数据集中趋势的描述.
4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.
5.体会统计方法的含义，发展数据分析观念，感受随机现象.
【学情分析】：
●知识基础：
学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．
●经验基础：
在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用.课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力.
【教学任务】：
在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好.因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识.
【学习目标】：
1. 通过独立思考，同桌讨论，进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
2. 通过独立思考，小组讨论，经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
3. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界；通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力.
【学习过程】
活动一：利用方差判定数据的稳定性
例1：我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两 名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：163 174 173 162 163 171 170 176
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ 哪名运动员的成绩更为
稳定？为什么？
（2）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运 动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为
什么？
活动二：利用方差探究规律
例2：数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为3，则数据3x1+1，3x2+1，…3xn+1 的平均数为_______，方差为____________．
练习：已知一组数据x1，x2，…xn的方差为S2，求：
（1）数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差；
（2）数据bx1，bx2，…，bxn的方差；
（3）数据bx1+a，bx2+a，…，bxn+a的方差．
三、达标检测
1.在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已
知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己
的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2. 某排球队6名场上队员的身高（单位cm）是： 180， 184， 188， 190， 192， 194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
3. 一组数据2,x,1,3,5,4，若这组数的中位数是3，则这组数据的方差是 .
4. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2， 3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的标准差是___________
四、课堂小结：
1.本节课你都学到了哪些知识、方法？
2.本节课你体会到哪些数学思想？
3.本节课你还有什么困惑？
五、课后作业
12星以上：思考深入，合作充分
课本P155 习题6.6 1-4题
8-10星： 他山之石，可以攻玉
课本P155 习题6.6 1-3题
8星以下： 努力，加油！
课本P155 习题6.6 1-2题
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