7.3 平行线的判定 教学设计

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第七章 平行线的证明
3．平行线的判定
学习目标：
1.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”得到平行线的判定定理．
2.会正确书写证明题的基本步骤．
学习过程：
本节课的设计分为四个环节：回顾引入——讲授新课——反馈练习——反思与小结．
第一环节：情景引入
活动内容：
回顾两直线平行的判定方法
问：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
1.同位角相等两直线平行；
2.内错角相等两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行．
4.在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．
5.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．
这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．
我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义． “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那么“内错角相等两直线平行；” “同旁内角互补两直线平行”这两个定理如何证实呢？这就是我们本节课探讨的主要内容．
第二环节：探索平行线判定方法的证明
1. 证明：内错角相等,两直线平行．
这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：
已知，∠1 和∠2 是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3 (对顶角相等).
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．
（板书）应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2.证明：同旁内角互补，这两直线平行．
如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2 互补，求证：a∥b．
证明：∵ ∠1 与∠2 互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义）
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠1=∠3(等角的补角相等).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
这样我们经过推理的过程又证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：同旁内角互补，两直线平行．
（板书）应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
想一想：每个小组利用你手中的两个全等三角形摆出一组平行线.你知道他们平行的理由么？
结论：内错角相等,两直线平行．
第三环节：反馈练习
学生活动：
练习 1：蜂房的顶部有三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示。其
中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
练习 2：下列定理推论是否正确？为什么？
（1）如图，
∵∠1=∠2
∴ a∥b 正确
（2）如图，
∵∠4+∠5=180°
∴ c∥d 错误
（3）如图，
∵∠2=∠4
∴c∥d 正确
（4）如图，
∵∠3+∠6=180°
∴ a∥b 正确
练习3：如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.求证：a∥b.
你有几种证明方法？
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠3+∠2=180°（平角的定义）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
活动目的：
巩固平行线的判定定理，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整进度．
第四环节：课堂小结
这节课我们都学到了什么？同学们来归纳一下
由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．
活动目的：
通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．
四、教学反思
平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开.
学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点.对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次分明、条理清楚.
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