北师大版八年级数学上册7.1 为什么要证明 教案

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7.1 为什么要证明 教学预案
一、目标设计依据
1、课程标准相关要求
《数学课程标准》关于第七章《平行线的证明》中对本节课的要求：知道证明的意义和证明的必要性（直觉误导）.
2、教材分析
学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《为什么要证明》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性.
3、学情分析
学生技能基础：在七、八年级上学生学习了很多几何知识，为今天的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．
活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，也经历了很多分组讨论、自主探究等活动的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、学习目标
1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、归纳、验证所得结论未必正确，让学生感受证明的必要性，发展学生的推理意识. （重点）
2.能用实验验证、举出反例、推理论证等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点）
三、评价任务
评价任务一：学生知道通过观察、实验、归纳得出来的数学结论不一定正确.
评价任务二：通过实验验证、举出反例、推理论证可以证明一个数学结论的正确与否.
四、教学过程分析
本节课的设计分为五个环节：问题引入——猜想验证——课堂小结——课堂检测——作业布置．
第一环节：问题引入（看图回答）
俗话说“耳听为虚，眼见为实”你怎样理解这句话.
两图中的中间圆大小一样吗？
设计意图：通过图片吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，知道生活中存在不一定是“眼见为实”，增强学生感性上的认知，诱发学生对新知识的需求.
设计评价：学生可以通过圆的半径判断出两圆的大小关系.
第二环节：猜想验证（1.2 独立完成，3,4 小组合作，5 师生合作）
1.图 7-1 中两条线段长度相等吗？
2.图 7-2 中的四边形是正方形吗？
1.经测量线段a，b相等.
2.通过直尺比较，四边形的四条边都是直的，且长度相等，是正方形.
设计意图：让学生通过图片发现直观感受有时与事实不符，眼睛再次欺骗我们，进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠实验、观察、归纳还是不够的，必须经过有根有据的推理才行.
设计评价：学生可以借助直尺判断两条线段长短关系，可以判断出图2中的四边形是否为正方形.
3.如图7-3，把地球看成一个球体，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？（推理论证）
4.代数式的值都是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5 试一试，代数式的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，的值都是质数？与同伴交流．（举出反例）
3.设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．
4.
设计意图：3 是让学生体验到直觉与理论之间的冲突，知道推理论证是检验数学结论正确与否的一个方法，4是通过实例让学生经历由于不完全归纳而造成结论错误，同时让学生感受到验证特例是判断一个结论错误的一个好方法.
设计评价：学生通过计算可以得出间隙为16厘米，可以放下拳头. 学生能判断出n=11时，是一个合数.
5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.
你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.（推理证明）
设计意图：学生通过测量可以发现DE=BC且∠ADE=∠ABC则DE∥BC（同位角相等，两直线平行），这是后面要学习的三角形中位线定理，为后面的学习埋下伏笔．
设计评价：学生可以借助直尺和量角器得出线段间关系、以及角的关系，进而判断得出两条线段的关系.
第三环节：课堂小结
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的证明.
设计意图：总结本节课的学习内容，强化学生记忆.
设计评价：学生可以感受到数学证明的必要性.
第四环节：课堂检测
1.如图中三条线段a、b、c，哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.
2.当n为正整数时，的值一定是质数吗？
设计意图：检测学生学习效果，争取达到堂堂清的学习效果．
设计评价：学生在两分钟内能正确完成这两道题，并能口述原因.
第五环节：作业布置
1.（必做）
课本习题 7.1 第 1、2、3
2.（选做）
如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
(4)你能肯定上述的发现吗？
3.阅读教材163页费马的失误，并撰写感想（数学兴趣小组完成）
教学反思
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.
在教学设计中，通过一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.符合学生的认识特点和知识水平.有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.
附、板书设计
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