7.4 平行线的性质 教学设计

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7.4
平行线的性质
学情分析：
在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．
在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生自主探究、合作交流等学习方式，学生已经具备必要的基础．
教材分析：
在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路.
为此，本课时的教学目标是：
1.
通过自主探究、合作交流,知道“两直线平行，同位角相等”这个定理，会利用这个定理证明“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”.
2.
通过三个命题的推理论证过程，知道证明的基本步骤、格式和方法.
教学重点：平行线的三条性质的证明过程.
教学难点：规范书写证明的过程.
教学过程：
本节课的设计分为六个环节：温故旧识——自主探究、合作交流——对比学习、加深理解——巩固新知——课堂小结——作业布置.
环节一：温故旧识
如图：
因为∠1=∠5
(已知)
所以
a∥b（
）
因为∠4=∠
(已知)
所以
a∥b（内错角相等，两直线平行）
因为∠4+∠
=1800
(已知)
所以a∥b（
）
设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法，有意识的让学生回顾上节课的内容，为本节课类比研究平行线的判定过程来构建平行线的性质的研究过程做铺垫.同时由此逆命题引入课题，初步让学生体会互逆的思维过程.
环节二：自主探究，合作交流：
探求新知1：命题：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点
M
作直线
GH，
使∠EMH=∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为
AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2
的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理1：____________________________________
符号语言：∵_________________________
∴_________________________
设计意图：让学生了解“两直线平行，同位角相等”这一基础定理的证明过程，同时让学生初步感受反证法，此过程不要求学生掌握，只需要看明白即可.
探求新知2：命题：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：___________________________
求证：___________________________
证明：
定理
2：__________________________
符号语言：∵_________________________
∴_________________________
设计意图：通过对“两直线平行，内错角相等”的推理论证过程，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．
探求新知3：命题：两条平行直线被第三条直线所截
，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角互补.
已知：____________________________
求证：____________________________
证明：
定理3：____________________________________
符号语言：∵_________________________
∴_________________________
设计意图：在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的应用能力．
【思考】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？
__________________________________________________________________________________________________________________
环节三：对比学习，加深理解
通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比.
条件
结论
平行线的性质
判定平行的条件
设计意图：使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识.让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.
例题讲解：
已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：
结论：_________________________________________________
设计意图：既让学生通过具体实例，感受出平行线性质与判定的不同.又由此证明了曾经熟悉的
“平行于同一条直线的两条直线平行”这一结论的正确性，培养学生的严谨推理能力.
环节四：巩固新知
1.(中考·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
2.(中考·宜宾)如图直线l1，l2被直线l截，如果l1∥l2，∠1＝70°，那么∠3的度数是_____
3.(中考·河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(
)
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
4.如图，已知AB//CD，∠A=∠C，求证：∠E=∠F
设计意图：通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据.
环节五：课堂小结
本节课你有哪些收获和困惑？
①
归纳两直线平行的判定与性质
②
总结证明的一般思路及步骤
设计意图：使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤.
环节六：作业布置
1、必做题
P177：知识技能
第
2
题
2、选做题
P177：数学理解
第
3、4
题
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