北师大版八年级数学上册7.5 三角形内角和定理 第1课时 教案

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《三角形内角和定理》教学设计
【基于标准】
1.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.
2.探索并证明三角形内角和定理.
【基于对教材的理解】
小学阶段学生已经学习过“三角形的内角和等于180°”，七年级学生又通过活动再次验证了这一结论.“三角形的内角和等于180°”，是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础.本节则要严格的证明这一结论，通过平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现.
【基于对学情的分析】
1.学生的年龄特点和认知特点
在七年级下册，学生已经探索过三角形内角和定理，并且已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是前两节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．此阶段学生有比较强烈的自我发展意识.本节课让学生在做中探索，在做中感悟,在做中收获,老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己.
2.学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能
在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．
3.学习本节可能出现的难点
三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论，这可能会是本节的难点.
【学习目标】
1.通过三角形撕拼方法的演示，借助基本事实和定理，能用自己的语言说出三角形内角和定理的证明思路.
2.通过小组合作交流，能从不同角度证明三角形内角和定理.
3.能借助三角形内角和定理，解决简单的几何问题.
【学习重点】
“三角形的内角和等于 180°”结论的探究与应用.
【学习难点】
三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论.
【评价任务】
任务一：能用折叠法、撕拼法验证三角形内角和定理.
任务二：能过顶点作平行线将三个内角转化为一个平角或同旁内角.
任务三：小组能展示过平面上任意一点添加平行线将三个内角转化为一个平角.
任务四：能独立完成三角形内角和定理的证明.
任务五：加深对三角形内角和定理的理解.
【评价标准】
1.学生通过回顾复习，能动手操作验证三角形内角和定理.
2.学生通过教师问题串的引领能归纳出添加辅助线的方法，并能利用平行线的性质将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角.
3.学生在小组交流合作中，能分工明确并会展示过平面上任意一点添加平行线将三个内角转化为一个平角.
4.能独立完成三角形内角和定理的证明.
5.学生积极参与练习，主动进行组内矫正，学会反思.
【评价方式】
以交流式评价、表现性评价和检测为主要方式进行.
交流式评价
通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价.
表现性评价
通过自学，互学，师生互动，小组展示观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价.
检测性评价
通过两组检测练习，对答题情况进行评价.
【学习过程】
一、复习引入
活动1：问题：1.三角形的内角和是多少度？
2.你之前用哪些方法得到的？
活动2：动手操作演示折叠法和撕拼法验证三角形内角和定理.
活动3：问题：180°能让你联想到哪些学过的概念和定理？
【设计意图】通过提问使学生回想三角形内角定理的内容和验证方法，明确本节课要证明的定理内容，通过验证活动获取证明的思路，通过回想与 180°有的概念定理，找到证明思路的来源.
二、师生共研
对撕拼法验证三角形内角和定理的再次探究并回答下列问题：
问题1.∠A 的原位置与新位置上的两个角具有什么位置关系和数量关系？∠B 呢？
问题2.具备了这样的位置关系与数量关系的两个角，你又能得到什么结论？
问题3.若不移动∠A，∠B，你有什么方法可以达到同样的效果？
问题4.想一想，我们刚才分析的方法用到了什么数学思想？有什么共同的特征？
问题5.思考：除了在顶点处作平行线，还能在哪些位置作平行线，将三个角“凑”成平角呢？
【设计意图】通过教师问题引领，学生能发现并找到添加辅助线的方法，并能归
纳出一般思路.
三、小组合作交流
三个内角“凑”在三角形的某一边上（除了顶点外），“凑”在三角形的内部，“凑”在三角形的外部三种情况进行小组交流.
交流要求：
1.依据小组所选问题，讨论如何添加平行线可以将三个角“凑”成平角？
2.能根据所画图形，分析证明思路.
3.每组派代表展示本组的交流成果.
展示要求：
1.小组派代表参与展示
2.语速适中，讲清每一环节
3.非展示小组认真倾听，做好提问与补充
【设计意图】通过学生自主合作探究,使整个课堂形成一种生生互动,师生互动的合作学习场景,从中培养学生的合作意识和探究精神.
四、写一写
规范写出三角形内角和定理的证明过程
已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
要求：写出每一步的依据
【设计意图】证明是探究活动的自然延续和发展，使学生明白猜想的结论，一定要有严谨的推理证明才有保证.
五、巩固练习
1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则∠C=
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：3：2，则∠A= ，∠B= ，∠C= .
3.在△ABC中，∠B=∠C，∠A=∠B+30°，则∠C=
4.已知：如图，ABCD，点E在AC上
求证：∠A=∠CED+∠D
【设计意图】依据学习目标设置必要的练习，让学生通过练习，用所学知识解决问题，提升能力，再一次巩固深化对性质的理解和把握.
六、课堂小结
本节课我们学了什么知识？你有什么收获？
【设计意图】通过学生对一节课的学习进行梳理，有利于学生理清框架，在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时有利于培养学生的表达能力.
七、布置作业
你一定没问题的：课本 179 页随堂练习第 3 题，
课本 180 页第 2 题
相信你可以的：课本 180 页第 4 题
【设计意图】作业是为了进一步使学生理解.
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