5.2.1 求解二元一次方程组 教学设计

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用代入消元法解二元一次方程组
学习目标
1、了解解二元一次方程组的基本思想是消元.
2、掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
3、熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
教学重点
根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组.
教学难点
用代入方法实现对消元思想的理解，用恰当方法将二元方程组转化成一元一次方程.
创设情境
课件展示问题：购买笔记本和水笔共花费60元，其中笔记本8本，水笔10支，笔记本单价比水笔单价贵3元.但老师忘记了这它们的单价,你能帮帮老师吗？ 学生根据情境，思考并练习.展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法 二元一次方程组和一元一次方程.
解：设笔记本单价x元，则水笔单价(x-3)元.
解：设笔记本单价x元，水笔单价y元.
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探究解法
学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？
问题1：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何相同点和不同点？
相同：从未知数上来看方程组和方程中笔记本的单价都是 .
不同：二元一次方程组里水笔单价是 ，一元一次方程里水笔单价是 .
那么这两个水笔单价有怎样的等量关系呢？ .
问题2：列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
规范格式
学生通过探究分析感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤.
例1 解方程组
解：由 得 .
把 代入 ，得 .
把 代入 ，得 .
所以这个方程组的解是 .
师：解完这个方程组后，我们来思考几个问题：
（1）如果把③代入①可以吗？试试看.
（2）能不能把y=-1代入方程①或方程②呢？试试看.
（3）怎样验证解的对不对呢？试试看.
归纳新知
根据前面的分析和做题，学生首先独立完成下面三个问题，然后小组讨论确定正确答案，教师请小组代表分享结论.教师出示正确答案.
二元一次方程组一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思路：
消去一个 （简称 ）得到一个 方程，然后解这个 .
2.消去一个未知数的方法：
把其中一个 中的某个 用含有另一个 表示出来，然后代入另一个方程中，便得到一个 方程.
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称 .
3.代入法解二元一次方程组的基本步骤.
变形 代入 求解 写解
思考：如何解下面的方程组？你有几种变形方法？
学生思考，教师展示四种变形方法，并让学生选择自己会使用哪种方法？为什么？
小窍门：选择系数较简单的方程变形，可简化计算.
牛刀小试
赏雪喽：冬天最让人高兴的事情就是下雪了，这是几幅漂亮的雪景图，你最喜欢哪一幅呢？
每幅图片后面对应一个小练习，先让学生欣赏美景，然后选择喜欢的图片去做题，达到寓学于乐的目的.
1、用代入法解方程组，较为简便的方法是（ ），可以变形
为 .
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
2、用代入法解方程组，较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．不变形，直接把①代入②
3、用代入法解方程组，较为简便的方法是（ ），可以变形为 .
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．不变形，直接把①代入②
小组PK
操作方法：单数组做A组题目，双数组做B组题目，四名学生黑板展示每个题目的做题过程.其他学生单独练习后交由小组长批改，组长批完后组内解决出现问题.教师巡视指导，注意后进生.
拓展提升
先让学生独立思考，再找学生分享解题思路，最后展示书写过程，学生订正完善过程.
如果，求x，y的值.
课堂小结
通过本节课，你学到了什么？你还有什么疑惑？
注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一.
课后检测
必做：课本P110 第1、2题
选做：如果与互为相反数，求3x+y的值
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