5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 教学设计

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“基于标准的教学和评价”课堂教学设计
一.课标描述（摘要）及其解读
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；
2.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；
3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
本节课是依据以上三条课标而进行的续写.本节课主要依据古算题为平台，通过寻找等量关系，建立模型列方程组，会用两种方法进行求解方程组，并检验解得合理性.
二.教材分析
本节是八年级上册第五章第三节的内容，是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节.它是通过建立二元一次方程组来解决实际问题，让学生进一步感受用方程模型解决实际问题的思想.同时，也为一般线性方程等知识的学习打下基础，它在教学中起着承前启后的作用.
三.学情分析
学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题.初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
四.学习目标：
1.通过古算题，能够分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
2.通过小组讨论的形式，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.
3.通过分层次的练习与展示，进一步体会课堂与生活的联系，凸显数学学习的实用价值.
五.评价方案设计
1、针对目标一，采用提问的方式进行测评；
2、针对目标二，采用小组讨论展示的方式进行测评；
3、针对目标三，采用书面练习、作品呈现的方式进行测评；
六.教学重点和难点
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点：1.读懂古算题;
2.根据题意找出等量关系，列出方程.
七.教学流程设计
活动一：导入新课，明确目标
今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问 （1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心.
采用提问的方式达成目标一.
活动二：生成问题，自主探究
提出问题后，让学生先思考5分钟，后分组讨论5分钟，然后找学生说出他的解题思路.
会有以下几种解法：
1.小学方法：抬脚法
2.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只,得
解得：x=23只
所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
3.用二元一次方程求解：
解：设有鸡x只，兔y只，则
解得：
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
设计意图：
体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
采用小组讨论展示的方式达成目标二.
活动三：应用提升，巩固训练
例1：今有牛五、羊二，直金十两．
牛二、羊五，直金八两．
牛、羊各直金几何？
例2：以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
采用书面练习、作品呈现的方式达成目标三.
活动四：总结提升，自查自省
1.你能用自己语言总结今天所学内容吗？
2.你知道列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
设计意图：通过这样的设计小结。既可以体现教师的总结提升作用，也更能体现学生的主体地位.
活动五：闯关达人晋级赛
1.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.
A. B. C. D.
2.《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚1人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
设计意图：通过题目的检测与比拼，再一次提升学生对古算题的认识，巩固知识的应用.
八.作业设计：
1.习题5.4：2.4
2.通过查阅资料，编写一道古算题，能够用一元二次方程组解决并作答.
设计意图：采用题目形式的多样性来布置作用，能够使得学生在巩固所学知识的同时，体会数学的实用性.
九.板书设计：
5.3应用一元二次方程组---鸡兔同笼 列二元一次方程组解应用题的步骤： （1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答. PPT 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法：
1.抬脚法
2.一元一次方程组
3.二元一次方程组
（练习）
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