5.2.2 求解二元一次方程组 教学设计

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求解二元一次方程组（第2课时）
一、学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想.
2、能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组.
二、情境导入
观察下面两个天平，一个砝码100 g,问一个苹果和一个草莓的重量？
教师点拨:
由天平可以联想到等式，将天平上的苹果和草莓换成未知数x和y,就得到了二元一次方程组按照从第一个天平的左边拿出1个苹果和两个草莓，为了保持天平平衡，必须从右边也拿出相应的砝码.按照这个思路能解刚才得到的方程吗？
二、合作探究
活动1 小组讨论
1、解方程组
分析：方法一：整体代入
由①得：x+x+3y=700③
把②代入①得：x+500=700
解得：x=200
把 x=200 代入②得：200+3y=500
解得：y=100 所以原方程组的解为
方法二：等式的基本性质
(2x+3y)-(x+3y)=700-500
①左边-②左边=①右边-②右边
(2x-x)+(3y-3y)=200
x=200
把 x=200 代入②得：200+3y=500
解得：y=100
所以原方程组的解为
2、解方程组
分析：(3x+5y)+(2x-5y)＝21+(-11)
①左边+②左边=①右边+②右边
(3x+2x) +(5y-5y)＝10
5x=10
x=2
教师点拨：
利用等式的基本性质，通过两式相加或相减消去某个未知数.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元.那什么时候用加法，什么时候用减法？观察未知数的系数，系数相同用减法，系数互为相反数用加法.
展示规范的做题格式
1、解方程组
解:①+②得：5x=10
x=2
把x=2 代入①得
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解为：
活动2 跟踪训练
解下列方程组
1.
2.
教师点拨：
1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；
(2)加减消元，得到一个一元一次方程；
(3)解一元一次方程；
(4)把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
活动3 游戏时间
你能用最快速度组合出可以直接进行加减消元的二元一次方程组吗？
三、再思考
1、如果是下面这些情况，x、y的系数既不相同也不是相反数，想一想还能用加减法解方程组吗？
教师点拨：先观察x的系数成倍数，可以利用等式的基本性质把x的系数变成相同.
2、如果是下面这种情况，x、y的系数既不相同也不是相反数，想一想还能用加减法解方程组.
教师点拨：能不能把未知数的系数变成相同，找到同一个未知数的系数的最小公倍数，利用等式的基本性质就可以把系数变成相同.
展示规范格式：
例2. 用加减法解方程组
解：①×3 得6x+9y=36 ③
②×2 得6x+8y=34 ④
③-④得y=2 把 y=2 代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
3、强化练习
1.
2.
四、课堂小结
特点1、同一个未知数的系数相同或互为相反数.
特点 2、同一个未知数的系数既没有相同也没有互为相反数.
基本步骤
变形——使某一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个未知数化为一元一次方程
求解——求出一个未知数的值
回代——代入原方程求出另一个未知数的解
写解——写出方程组的解
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