23.2.3 关于原点对称的点的坐标 2021年暑期学情跟踪 人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

23.2.3 关于原点对称的点的坐标暑期学情跟踪练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(　 　)
A．(－4，－3) B．(4，3)
C．(4，－3) D．(－4，3)

2．在平面直角坐标系中，点false关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．false B．false
C．false D．false

3.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2(　 　)
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.不存在对称关系

4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为 (　 　)
A．(3，－1) B．(－3，1)
C．(1，－3) D．(－1，3)

5．直角坐标系中，点 P 的坐标为（a+5，a﹣5），则 P 点关于原点的对称点 P′不可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

6. 已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　 　)

7. 已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　 　)


8．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②false ，如false.按照以上变换有：false，那么false等于（ ）
A．（false，false） B．（2，false）
C．（false，3） D．（2，3）

9.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是(　 　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2，)，则B点与D点的坐标分别为(　　)
A．(－2，)，(2，－)
B．(－，2)，(，－2)
C．(－，2)，(2，－)
D.，

二、填空题
11．已知点P(－b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则ab的值是__ __

12．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______

13. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a＋b＝　　　　.

14．已知点false与点false关于原点对称，若点false在第二象限，则false的取值范围是________．

15.已知点M(2＋m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围是　 　.?
16. 如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是____．
267716043224452675890432054070542151541145

三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：
(1)直接写出下列各点的坐标
①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)
②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)
(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(false，6(a+b)﹣10)，N(1﹣false，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式false﹣false＞b﹣1的解集．

18.在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?

19. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．

20．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求false的值．

21. 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的A2B2C1.
22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2).
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1.
(2)作出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2,B2,C2的坐标.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.

23．直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形?

24.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是　 　.?
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2＋2n＋5取得最小值?

答案
一、选择题
1． Ｃ 2． C 3. C 4. B 5． D
6. C 7. Ｃ 8． D 9. D 10. B
二、填空题
11． -3 12． false 13. 轴对称、田10
14． false 15. m<－2 16. (－23 ，－2)
三、解答题
17． (1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x＜﹣1．
18. 因为x+c=0,y+d=0,所以x=-c,y=-d,即点A的坐标为(-c,-d),所以点A与点B关于原点对称.
19. 解：根据图形，可知A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－1)，如图所示，△A1B1C1即为所求．各点的坐标分别是：A1(2，－2)，B1(3，0)，C1(1，1)．
20． false
21. (1)如图，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．
(2) 如图，△A2B2C1即为所求．
22. (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;点A2,B2,C2的坐标分别为(－1,－3),(－2,－5),(－4,－2).
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称(如图),点P的坐标为(－2,－1).
23． （1）点P关于原点的对称点P′的坐标为(2，1)；（2）综上所述，符合条件的t的值为－false，false，false，4.
24.(1) (－3,1)　
(2)由题意得点M的坐标为(－3＋a,1－a).
又∵点M在第四象限,则有?3＋a>0,1?a<0,解得a>3,
∴a的取值范围为a>3.
(3)由(2)得m＝－3＋a,n＝1－a,
∴m2＋2n＋5＝(a－3)2＋2(1－a)＋5＝a2－8a＋16＝(a－4)2,
∵(a－4)2≥0,a>3,∴当a＝4时,代数式m2＋2n＋5取得最小值,最小值为0.