《2.5直线与圆的位置关系》同步培优提升训练（word，附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》
同步培优提升训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（　　）
A．120° B．125° C．135° D．140°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．1
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）
A．30° B．35° C．45° D．55°
5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）
A．110° B．120° C．125° D．130°
6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　）
A．50° B．48° C．45° D．36°
7．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　）
A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4
二．填空题（共8小题）
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为 　 　．
10．如图，在?ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则?ABCD的周长为 　 　．
11．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　 　度．
12．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 　．
13．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝　 　．
14．在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值　 　．
三．解答题（共6小题）
17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．
18．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．
（1）求证：∠BAC＝∠DOC；
（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．
19．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．
20．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．
21．已知：如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°，连接OD，AD．过点A作直线AB∥OD，交CD的延长线于点B．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如果OD＝CD＝2，求AB的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC，
（1）求证：BC平分∠ABE．
（2）若∠ACD＝30°，⊙O的半径为2，求CE的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵点O是△ABC的外心，
∴∠AOB＝2∠C，
∴∠C＝∠AOB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）
＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，
∴2∠AIB＝180°+∠C，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠AIB＝90°+∠AOB，
∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．
∵∠AIB＝125°，
∴∠AOB＝140°．
故选：D．
2．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
∴AC＝＝4，
如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，
∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOB＝BC?DO+AC?OE+AB?FO＝（BC+AC+AB）?OD，
∵∠C＝90°，
∴AC?BC＝（BC+AC+AB）?OD，
∴OD＝＝1．
故选：A．
3．解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，
则BF＝EF，
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，
∴CF＝OD＝2，
∴BC＝，
∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，
∴BE＝2BF＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，
故选：B．
4．解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，
故选：B．
5．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
6．解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝6，AG＝AD＝3，
∴AD＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠GAD＝60°，
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，
∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，
故选：B．
7．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，
即△PCD的周长为8，
故选：C．
8．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有交点，
∴≤r≤4．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，
则BH＝CH，
∴BC＝2BH，
∵⊙M与x轴相切于点A，
∴MA⊥OA，
∵圆心M的坐标是（4，5），
∴MA＝5，MH＝4，
∴MB＝MA＝5，
在Rt△MBH中，
由勾股定理得：BH＝＝＝3，
∴BC＝2×3＝6，
故答案为：6．
10．解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EOD+∠OEC＝180°，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC＝90°
∴∠EOD＝90°，
∵CF⊥AD，
∴∠CFO＝90°，
∴四边形OECF为矩形，
∴FC＝OE，
∵AD为直径，AD＝12，
∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，
∵OC＝AB，CF⊥AD，
∴OF＝OD＝3，
在Rt△OFC中，由勾股定理得，
OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，
∴AB＝OC＝3，
∴?ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，
故答案为：24+6．
11．解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
连接OO′，如图，
∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，
∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，
∵OB＝OO′，
∴△OO′B为等边三角形，
∴∠OBO′＝60°，
∴∠ABA′＝60°，
∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．
故答案为85．
12．解：连接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如图，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，
∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，
∵PQ为⊙C的切线，
∴CQ⊥PQ，
在Rt△CPQ中，PQ＝＝，
∵点P是AB边上一动点，
∴当点P运动到H点时，CP最小，
即CP的最小值为2，
∴PQ的最小值为＝3，
故答案为：3．
13．解：连接CD，BD，OD，过点D作DP⊥AB于点P，
∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，
∴CE＝2，
∴CD＝＝2，
∵AD是∠BAC的平分线，DP⊥AB，DE⊥AC，
∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，
∴BD＝CD＝2，
∴PB＝＝2，
在Rt△ODP中，设OD＝r，则OP＝r﹣2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，
∴AB＝2r＝10．
故答案为：10．
14．解：①如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．
②当圆心在（3，4）且经过原点时，r＝5．此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，
故答案为：4或5．
15．解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，
∴DE＝3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝3，MN＝MG，
∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，
在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，
∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，
∴NM＝，
∴DM＝3+＝．
故答案为．
16．解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣4，0）、B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵S△AOB＝，
∴OP＝＝，
∴PQ＝＝；
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
17．（1）证明：连接OD，如图，
∵点D是的中点，
∴OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝45°，
而∠ODE＝90°，
∴△ODE为等腰直角三角形，
∴OE＝OD＝5，
∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．
18．（1）证明：连接OB，如图1，
∵直线MN与⊙O相切于点D，
∴OD⊥MN，
∵BC∥MN，
∴OD⊥BC，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠BAC＝∠BOC，
∴∠BAC＝∠COD；
（2）∵E是OD的中点，
∴OE＝DE＝2，
在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝2，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴AB＝＝＝4，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．
19．解：（1）连接OE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵OB＝OE，
∴∠EBO＝∠BEO，
∴∠CBE＝∠OEB，
∴BC∥OE，
∴∠AEO＝∠C，
∵∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AE，
∵OE为半径且E为半径的外端，
∴AC为⊙O的切线．
（2）连接DE，
∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，
∴CE＝EH，DE＝EF，
∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），
∴CD＝HF＝1，
∵OE2＝OH2+EH2，
∴OE2＝（OE﹣1）2+32，
解得：OE＝5，
∴OH＝4，
∴BH＝9，
∴BE＝．
20．（1）证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60o，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60o，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，
∴∠ADF＝30°，
∵AF＝1
∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，
由勾股定理得：DF2＝3，
在Rt△ODF中，OF＝，
∴线段OF的长为．
21．（1）证明：如图，连接OA，
∵∠C＝45°，
∴∠DOA＝90°，
∴AO⊥OD，
∵AB∥OD，
∴OA⊥AB，
∵OA是半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，
∵OD＝CD＝2，
∴△OCD为等边三角形，
∵∠CAD＝30°，
∴∠DAB＝45°，
∴∠CAB＝75°，
∵∠C＝45°，
∴∠B＝60°，
过点D作DM⊥AB交AB于点M，
∵DA＝2，△DAM为等腰直角三角形，
∴AM＝2，DM＝2，MB＝，
∴AB＝2+．
22．（1）证明：连接OC，如图所示，
∵CD是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DE，
∵BE⊥DE，
∴CO∥BE，
∴∠OCB＝∠EBC，
又∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC；
∴∠OBC＝∠EBC，
∴BC平分∠ABE；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ACO＝90°，
∵∠OCB+∠ACO＝90°，
∴∠ACD＝∠OCB，
∴∠ACD＝∠OCB＝∠OBC＝∠CBE，
∵∠ACD＝30°，
∴∠ABC＝∠CBE＝30°，
∵⊙O的半径为2，
∴AB＝4，
∴AC＝2，
∴BC＝＝2，
∵BC平分∠ABE，
∵∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝．