2.7弧长及扇形面积能力达标专题提升训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》能力达标
专题提升训练（附答案）
1．如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（　　）
A． B．2π C． D．
2．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S＝，l＝，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（　　）
A．该扇形的圆心角为3°，直径是4 B．该扇形的圆心角为4°，直径是3
C．该扇形的圆心角为4°，直径是6 D．该扇形的圆心角为9°，直径是4
3．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为10cm，贴纸部分的CA长为5cm，则贴纸部分的面积为（　　）
A．cm2 B．25πcm2 C．48πcm2 D．75πcm2
4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．π D．2π
5．如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
6．如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．2π B．π C．π D．π
7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为（　　）
A．π B．π+1 C．2π+1 D．2π+2
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（　　）
A．2π B．π C． D．
11．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（　　）
A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm2
12．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　）
A．2π B．9 C．3π D．6π
13．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积　 　．
15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是　 　．
16．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为　 　．
18．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为　 　．
19．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）
20．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm．若量角器阴影部分的弧AB所对的扇形圆心角∠AOB为120°，则弧AB的长度为　 　cm．（结果保留π）
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
22．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为　 　；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
23．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标　 　．
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
（4）求弧AC的长．
24．如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．
（1）求AP的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
25．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（2），C（0，2），求⊙A的半径和劣弧的长．
26．如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，
∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，
∴△ODB≌△OD′B′，
∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，
∴S扇形ODD′＝＝π，S扇形OBB′＝＝π，
∴S阴影＝S扇形OBB′﹣S扇形ODD′＝﹣π＝π＝π＝π．
故选：C．
2．解：∵S＝，l＝，
∴S＝，l＝，
∴该扇形的圆心角为9°，直径是4，
故选：D．
3．解：S＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝25π（cm2），
故选：B．
4．解：∵弦BC⊥OA，垂足为M，
∴BM＝CM，
∵OB∥AC，
∴∠OBM＝∠ACM，
在△ACM和△OBM中
，
∴△ACM≌△OBM（ASA），
∴OM＝AM＝OA，
∴∠AOB＝60°，
∴S阴影＝S＝＝，
故选：B．
5．解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝140°，
∴∠ABC＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，
∴的长＝＝π，故选：A．
6．解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC＝＝2π，故选：A．
7．解：连接AC．
由题意AC＝＝，
∵∠EAF＝45°，AE＝AF＝AC＝，
∴S扇形AEF＝＝π，
故选：B．
8．解：△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
所以BC＝AC＝，∠A＝60°，
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ACD
＝×1×﹣＝﹣．
故选：B．
9．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，
∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，
故选：B．
10．解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，
∴阴影部分的面积＝＝π．
故选：C．
11．解：∵六个扇形的圆心角的和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴S阴影部分＝＝2π（m2），
∴这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为2πm2．
故选：B．
12．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．
故选：C．
13．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝
＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
14．解：连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，
∴∠BOC＝∠BCM＝60°，
∴∠AOC＝120°，
在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，
∴BO＝OC＝2，BC＝2，
∴S阴＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣＝，
故答案为．
15．解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AB＝6，
∴AC＝BC＝AB×sin45°＝6＝6，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形CAD＝﹣＝18﹣π，
故答案为：18﹣π．
16．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故答案为﹣1．
17．解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，
故答案为：9﹣3π．
18．解：连接OB，OC，
∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
则＝＝＝4π．
故答案为：4π．
19．解：连接AD，AE，
∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，
∴AD2+AB2＝BD2，
∴∠BAD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴弧BE所对的圆心角为90°，
∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．
故答案为：﹣．
20．解：∵三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，
∴扇形的半径为8﹣2＝6cm，
∵弧AB所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，
∴扇形AOB的弧长＝＝4π（cm），
故答案为4π．
21．解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB．
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF＝BA，则点F在圆B上，
∴CD与⊙B相切；
（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，
∴∠ABF＝60°，
∵AB＝BF＝，
∴AD＝DF＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE
＝
＝．
22．解：（1）∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°，
而OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
即⊙O的半径为4；
故答案为4；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图，
则∠OHA＝∠OHB＝90°
∵∠APB＝30°
∴∠AOB＝2∠APB＝60°，
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH＝AB＝2，
在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2，
∴OH＝＝2，
∴y＝﹣×4×2+×4×x
＝2x+π﹣4 （0＜x≤2+4）．
23．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）由平面直角坐标系可知，
圆心M点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
（3）由图形可知，点D（5，﹣2）关于x轴的对称点D′（5，2）在⊙M内，
∴点D（5，﹣2）在⊙M内；
（4）AM＝＝2，
∵∠AMC＝90°，
∴弧AC的长为：＝π．
24．解：（1）∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB＝BO′＝5，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5；
（2）阴影部分面积为：
S阴影＝S扇形O′A′P+S△O′PB＝×π×25+5×5×＝+．
25．解：如图，连接BC．
∵∠COB＝90°，且点O、C、B三点都在圆A上，
∴BC是⊙A的直径，△OBC是直角三角形，
又B（2），C（0，2），
∴BC＝＝4，
∴⊙A的半径为 2；
∴∠ACO＝60°，
∴∠OAB＝120°，
∴的长＝＝π．
26．解：如图，延长弧EF交半径BC于点C，连接BD，
∠EBD+∠DBF＝60°，∠DBF+∠FBC＝60°，
∴∠EBD＝∠FBC，
∠DBC＝60°，
∴原来阴影部分的面积等于弧DFC所对应部分的面积，
S原来阴影部分的面积＝S扇形BDFC﹣S△BDC＝?1﹣?1?＝﹣