1.3探索三角形全等的条件 优生辅导专题提升训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》优生辅导
专题提升训练（附答案）
一．全等三角形的判定
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）
AD∥BC B．DF∥BE
C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B
3．下列说法正确的是（　　）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两个角与一边相等的两个三角形不一定全等
4．如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．AC＝BD D．AD＝BC
5．如图，在△ADF和△BCE中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，EC∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（　　）
A．AF∥BE B．DF＝CE C．∠E＝∠F D．AF＝BE
6．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
7．如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（　　）
A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD
8．如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，下列条件不能保证△ABF≌△DCE的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AF＝DE C．AB＝DC D．∠AFB＝∠DEC
9．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是　 　．
10．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．
二．直角三角形全等的判定
11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等
12．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　 　度．
三．全等三角形的判定与性质
14．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（　　）
A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP
15．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）
A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝104°，则∠EDF的度数为（　　）
A．24° B．32° C．38° D．52°
17．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（　　）
A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
20．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（　　）
A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A
22．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
23．如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，则点C的坐标是　 　．
24．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝　 　cm．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．
26．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD＝1，试求△AED的面积．
27．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．
28．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
29．如图，AD，BC相交于点E，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．
（1）求证：△ACD≌△BDC；
（2）若∠BCD＝22°，求∠BDE的度数．
30．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．
（1）请写出图中所有的全等三角形；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
31．如图，点B在线段AC上，∠ABD＝∠ABE，BD＝BE．求证：CD＝CE．
32．如图，BD、CE是△ABC的高，且BF＝AC，CG＝AB．探究GA、FA有什么关系？说明理由．
33．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
34．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
35．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
完成下面的证明过程
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC　 　
∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠
∵D是BC的中点
∴BD＝　 　
又∵BE＝CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF　 　
∴∠B＝∠C　 　
∴AB＝AC　 　
36．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）求证：EG＝FG．
37．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
38．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．
39．已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：
（1）△EAD≌△CAB；
（2）∠DCB＝∠BAD．
40．如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；
（2）求证：MB＝MD．
四．全等三角形的应用
41．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
42．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（　　）
A．带（1）去 B．带（2）去
C．带（3）去 D．带（1）和（2）去
参考答案
一．全等三角形的判定
1．解：A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；
B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；
C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；
D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；
故选：A．
2．解：∠D＝∠B，
理由是：∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
即选项D正确；
具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，
故选：D．
3．解：A、如图，
△ADE和△ABC的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；
B、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
C、如图，
AC＝AD，AB＝AB，∠B＝∠B，但是△ABD和△ABC不全等，错误，故本选项不符合题意；
D、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、∵在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD（AAS），故本选项不符合题意；
B、根据∠C＝∠D，∠3＝∠4和AB＝BA不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；
C、∵在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故本选项不符合题意；
D、∵在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：∵EC∥DF，
∴∠ECB＝∠FDA，
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
A、∵AF∥BE，∴∠A＝∠B，利用ASA证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
B、∵DF＝EC，利用SAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
C、∵∠E＝∠F，利用AAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
D、∵AF＝BE，不能证明△ADF≌△BCE，符合题意；
故选：D．
6．解：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：A．
7．解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；
B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；
C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；
D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；
故选：C．
8．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
A、∵在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（AAS），故本选项不符合题意；
B、根据AF＝DE，∠B＝∠C和BF＝CE不能推出△ABF≌△DCE，故本选项符合题意；
C、∵在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS），故本选项不符合题意；
D、∵在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
9．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）；（故④正确）
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
故答案为：①③④
10．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
二．直角三角形全等的判定（共3小题）
11．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，
B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；
C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．
故选：C．
12．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
13．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF＝∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD＝AD，
即∠ABC＝∠BAD＝45°．
故答案为：45．
三．全等三角形的判定与性质（共28小题）
14．解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，
A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，
∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；
B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），
∴AM＝AN，故选项B不符合题意；
C、∵MN⊥AP，
∴∠APM＝∠APN＝90°，
又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），
∴AM＝AN，故选项C不符合题意；
D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），
∴AM＝AN，故选项D不符合题意；
故选：A．
15．解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故选：C．
16．解：∵AB＝AC，∠A＝104°，
∴∠B＝∠C＝38°，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，
∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，
∴∠B＝∠EDF＝38°，
故选：C．
17．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，
在△ACE中，由三角形的三边关系得：CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故选：B．
18．解：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠F+∠FCE＝∠FCE+∠BCF＝90°，
∴∠F＝∠BCF；故A选项正确；
在Rt△ACB与Rt△FEC中，，
∴Rt△ACB≌Rt△FEC（HL），
∴AC＝EF＝12，CE＝BC＝5cm，
∴AE＝AC﹣CE＝7cm，故B选项正确；
∵Rt△ACB≌Rt△FEC，
∴∠A＝∠F，
∵∠ADE＝∠GDF，
∴∠FGD＝∠AEF＝90°，
∴AB⊥CF，故D选项正确；
∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴＝＝，
∴AD≠DB，
∴EF不平分AB，故C选项错误，
故选：C．
19．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC （AAS）
∴∠DBF＝∠CAD＝25°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°
故选：D．
20．解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，
∴∠BFD+∠BED＝180°，
∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
21．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵BD＝CF，BE＝CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE＝∠CFD，
∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°．
∴∠A+2∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝90°﹣∠A．
故选：B．
22．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
23．解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．
∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠DBC＝90°，
∴∠OAB＝∠DBC．
在△OAB和△DBC中，，
∴△OAB≌△DBC（AAS），
∴BD＝AO，DC＝OB．
∵A（3，0），B（0，﹣1），
∴BD＝AO＝3，DC＝OB＝1，OD＝OB+BD＝4，
∴点C的坐标为（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
24．解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBF+∠C＝90°，
∴∠CAD＝∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE＝CD，
∴AE＝AD﹣DE＝BD﹣CD＝BC﹣CD﹣CD＝2；
故答案为2．
25．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠FAC＝18°，
∵AF＝AC，
∴∠AFC＝．
26．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，
∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）；
（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（3）解：∵△ABE≌△BCD，
∴BE＝CD＝1，
∵AB＝BC＝2CD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴CE＝CD，
∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．
27．证明：∵AD⊥BC，
在Rt△BDF和Rt△ADC中
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C＝∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°
∴∠BEC＝90°，
即BE⊥AC；
28．证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE．
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE＝GC＝8．
∵GC＝2BG，
∴BG＝4．
∴BC＝12．
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
29．证明：（1）∵∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ACD与Rt△BDC中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BDC（HL），
（2）∵Rt△ACD≌Rt△BDC，
∴∠ADC＝∠BCD＝22°，
∴∠BDC＝90°﹣∠BCD＝90°﹣22°＝68°，
∴∠BDE＝∠BDC﹣∠ADC＝68°﹣22°＝46°．
30．（1）解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；
（2）证明：∵AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD＝AE＝CE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠DBF＝∠ECF，
在△BDF和△CEF中，
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∵AB＝AC，
∴∠DBC＝∠ECB，
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（SAS）．
31．证明：∵∠ABD＝∠ABE，
∴∠DBC＝∠EBC．
在△DBC和△EBC中，
，
∴△DBC≌△EBC（SAS），
∴CD＝CE．
32．解：GA＝FA，GA⊥FA，理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABF+∠BAD＝90°∠GCA+∠BAD＝90°，
∴∠ABF＝∠GCA，
在△ABF和△GCA中，
，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴FA＝GA，∠BAF＝∠G，
∵CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，
∴∠G+∠GAE＝90°，
∴∠BAF+∠GAE＝90°，
即∠GAF＝90°，
∴GA⊥FA．
33．证明：连接AC，
在△AEC与△AFC中
，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠CAE＝∠CAF，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB＝CD．
34．证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠B＝∠4，
∴AB＝AD，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．
35．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠（垂直的定义）
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
∴AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）．
故答案为：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边．
36．（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△DEG和△BFG中，，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG＝FG．
37．（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，
∴CF＝AD＝7，
又∵∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵E是边AC的中点，CE＝5，
∴AC＝2CE＝10．
∴AB＝10，
∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．
38．证明：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△BCA和△ECD中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A＝∠D．
39．证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠EAD＝∠CAB，
在△EAD和△CAB中，
，
∴△EAD≌△CAB（SAS）；
（2）∵△EAD≌△CAB，
∴∠E＝∠ACB，
∵∠ACD＝∠E+∠EAC，
∴∠ACB+∠DCB＝∠E+∠EAC，
∴∠DCB＝∠EAC，
∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠DCB＝∠BAD．
40．解：（1）DE＝BF，且DE∥BF，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°．
∴DE∥BF，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE；
（2）在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
四．全等三角形的应用
41．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
42．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．