《2.1圆》同步培优提升专题训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.1圆》同步培优提升专题训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
3．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（　　）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法判断点P与⊙O的位置关系
4．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（　　）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以点A为圆心，8为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P（4，﹣3）（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
8．已知⊙O的半径为1，AO＝d，且关于x的方程x2﹣2dx+1＝0有两个相等的实数根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．无法确定
二．填空题（共8小题）
9．如图，已知⊙A的半径为1，圆心的坐标为（4，3）．点P（m，n）是⊙A上的一个动点，则m2+n2的最大值为 　 　．
10．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 　 　．
11．如图，P是以点C（3，0）为圆心，2为半径的圆上的动点，A（0，4），Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是　 　．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．
13．如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是　 　．
14．在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是　 　cm．
15．已知甲圆的直径等于乙圆的半径，且甲乙两圆的面积之和为50cm2，那么甲圆的面积是　 　cm2．
16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心的距离为m，且关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是　 　．
三．解答题（共4小题）
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，CD为中线，以C为圆心，以cm长为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？
18．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
19．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
20．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝3cm，以点A为圆心AB为半径作圆，则B，C，D三点分别与⊙A有怎样的位置关系？AC的中点M与⊙A又有怎样的位置关系？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
2．解：∵点A（1，），
∴AO＝＝2，
∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上，
故选：A．
3．解：∵⊙O的半径是3，线段OP的长为4，
即点P到圆心的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
4．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
5．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．
∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，
∵点A表示实数a，点A在⊙B内，
∴2＜a＜10，
故选：B．
6．解：连接AC，
在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，∠B＝90°，
∴AC＝＝10，
∵AB＝6＜8，AC＝10＞8，AD＝8，
∴点D在⊙A上，点C在⊙A外，点B在⊙A内．
故选：C．
7．解：∵圆心P的坐标为（4，﹣3），
∴OP＝＝5．
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
8．解：∵a＝1，b＝﹣2d，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2d）2﹣4×1×1＝4d2﹣4＝0，
解得：d＝1．
则点A在⊙O上．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：作射线OA交⊙O于P′点，如图，
∵圆心A的坐标为（4，3），点P的坐标为（m，n），
∴OA＝＝5，OP＝，
∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，
∴当点P运动到P′处，点P离圆点最远，即m2+n2有最大值，
此时OP＝OA+AP′＝5+1＝6，则m2+n2＝36．
故答案为：36．
10．解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，
∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，
∴半径r＝6.5cm；
②当点在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，
∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，
∴半径r＝2.5cm；
故答案为：6.5cm或2.5cm．
11．解：作点A（0，4）关于x轴的对称点B（0，﹣4），连接BP，
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵点C（3，0），
∴OC＝3，
∵OB＝4，
∴BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故答案为．
12．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝2，AD＝1，
则BD＝＝．
由图可知1＜r＜．
故答案为：1＜r＜．
13．解：∵直径为圆中最长的弦，
∴0＜x≤8．
故答案为0＜x≤8．
14．解：根据题意，最大的圆为正方形的内切圆，
所以最大圆的直径为正方形的边长，
所以这个圆的周长为2π×（）＝6π（cm）．
故答案为6π．
15．解：设乙圆的半径为rcm，则甲圆的半径为 cm，
由圆的面积公式可得：，
解得：πr2＝40，
所以甲圆的面积＝50﹣40＝10（cm2），
故答案为：10．
16．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
则点P在⊙O内部．
故答案为：点P在圆内．
三．解答题（共4小题）
17．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，
∴AB＝＝5（cm），
∵CD为中线，
∴CD＝AB＝cm，
∵AC＝10cm＞cm，
∴点A在⊙C的外面，
∵BC＝5cm＜cm，
∴点B在⊙C的内部，
∵CD＝cm，
∴点D在⊙C上．
18．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
19．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
20．解：如图，
观察图象可知，点B在⊙A上，点C，点D在⊙A外．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，BC＝3，
∴AC＝＝＝6，
∴AM＝AC＝3＝AB，
∴点M在⊙A上．