《2.5直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》
能力达标专题突破训练（附答案）
1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）
A．30° B．35° C．45° D．55°
2．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　）
A．50° B．48° C．45° D．36°
3．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
4．如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝42°，则∠CDB等于（　　）
A．22° B．24° C．28° D．48°
5．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
6．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，连接BP，若∠CPB＝112.5°，OB＝3cm，则OC的长是（　　）
A．3.3cm B．3cm C．3cm D．3.5cm
7．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　）
A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为 　 　．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线x＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为　 　．
11．如图PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝　 　．
12．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC的内切圆半径是　 　cm．
13．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝54°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为　 　°．
14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　 　．
15．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是　 　．
16．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是　 　．
17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．
18．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，∠BAD的角平分线交DE于点O，以点O为圆心，OD为半径的圆经过点C，交BC于另一点F．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若CF＝24，OE＝5，求CD的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且＝，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AC＝2，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．
（1）求证：AD是圆O的直径；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．
22．在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC相交于点F，连接CE．
（Ⅰ）如图①，若∠ACE＝27°，求∠A和∠ECB的大小；
（Ⅱ）如图②，连接EF，若EF∥AC，求∠A的大小．
参考答案
1．解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，
故选：B．
2．解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝6，AG＝AD＝3，
∴AD＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠GAD＝60°，
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，
∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，
故选：B．
3．解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
4．解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵∠E＝42°，
∴∠COE＝90°﹣42°＝48°，
∴∠CDB＝∠COE＝24°．
故选：B．
5．解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
6．解：如图，连接OP．
∵PC是⊙O的切线，
∴∠CPO＝90°，
∵∠CPB＝112.5°，
∴∠OPB＝22.5°，
∵OP＝OB，
∴∠B＝∠OPB＝22.5°，
∴∠POC＝∠B+∠OPB＝45°，
∴∠C＝∠POC＝45°，
∴PC＝PO＝OB＝3（cm），
∴OC＝＝＝3（cm），
故选：B．
7．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，
即△PCD的周长为8，
故选：C．
8．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有交点，
∴≤r≤4．
故选：C．
9．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，
则BH＝CH，
∴BC＝2BH，
∵⊙M与x轴相切于点A，
∴MA⊥OA，
∵圆心M的坐标是（4，5），
∴MA＝5，MH＝4，
∴MB＝MA＝5，
在Rt△MBH中，
由勾股定理得：BH＝＝＝3，
∴BC＝2×3＝6，
故答案为：6．
10．解：连接OP、PQ，如图，
∵直线OQ切⊙P于点Q，
∴PQ⊥OQ，
在Rt△POQ中，OQ＝＝，
∵P是直线x＝2上的一个动点，
∴OP的最小值为2，
∴OQ的最小值为＝．
故答案为．
11．解：连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠APB＝108°，
∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，
∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠D+∠CBA＝180°，
∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，
故答案为：216°．
12．解：如图，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，
则AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC＝∠OEC＝90°．
∵∠C＝90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE＝OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC＝EC＝OE＝rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝＝5（cm）．
∵AD＝AF＝AC﹣FC＝4﹣r，BD＝BE＝BC﹣EC＝3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r＝5，
解得r＝1，
即⊙O的半径为1cm．
故答案为：1．
13．解：连接OC、OB，如图，
∵AB、AC与⊙O相切于点B、C，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣∠A＝180°﹣54°＝126°，
∴∠BPC＝∠BOC＝63°，
∴∠BP′C＝180°﹣∠BPC＝180°﹣63°＝117°，
综上所述，∠BPC的度数为63°或117°．
故答案为63或117．
14．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝2cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：
OP＝PH﹣OH＝4﹣2＝2（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：
OP＝PH+OH＝4+2＝6（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为2cm或6cm，
故答案为：2cm或6cm．
15．解：连接OE、OF，如图，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
∴∠B+∠EOF＝180°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EPF＝∠EOF＝60°．
故答案为60°．
16．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，
∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A、O、E共线，
即AE⊥BC，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△ABE中，AE＝＝4，
∵BD＝BE＝3，
∴AD＝2，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，
在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，
解得r＝，
在Rt△BOE中，OB＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE?OB＝OE?BE，
∴HE＝＝＝，
∴DE＝2EH＝．
故答案为：．
17．（1）证明：连接OD，如图，
∵点D是的中点，
∴OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝45°，
而∠ODE＝90°，
∴△ODE为等腰直角三角形，
∴OE＝OD＝5，
∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．
18．解：（1）连接OE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵OB＝OE，
∴∠EBO＝∠BEO，
∴∠CBE＝∠OEB，
∴BC∥OE，
∴∠AEO＝∠C，
∵∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AE，
∵OE为半径且E为半径的外端，
∴AC为⊙O的切线．
（2）连接DE，
∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，
∴CE＝EH，DE＝EF，
∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），
∴CD＝HF＝1，
∵OE2＝OH2+EH2，
∴OE2＝（OE﹣1）2+32，
解得：OE＝5，
∴OH＝4，
∴BH＝9，
∴BE＝．
19．解：（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
又∵∠BAD的角平分线交DE于点O，
∴OG＝OD，
又∵OG⊥AB，
∴AB与⊙O相切；
（2）连接OC．
∵DE⊥CF，
∴，
在Rt△OEC中，＝OD，
∴DE＝OD+OE＝13+5＝18，
在Rt△DEC中，．
20．解法一：（1）如图，连接OD．
∵＝，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ODA．
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD．
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接BC，交OD于点F，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6．
∵AC＝2，
∴BC＝＝4，
∵AE∥OD，OA＝OB，
∴BF＝CF＝2，OF＝AC＝1，∠BFO＝∠ACB＝90°，
∴FD＝OD﹣OF＝3﹣1＝2，
在Rt△CFD中，CD＝＝＝2．
解法二：（1）如图，连接OD．
∵＝，
∴∠DAB＝∠CAD．∠DOB＝2∠DAB，
∵∠EAB＝∠DAB+∠CAD＝2∠DAB，
∴∠DOB＝∠EAB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD．
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线，
（2）解：同解法一．
21．证明（1）∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD＝36°，
∴∠ADC＝72°，
∵∠DAC＝∠BAD＝18°，
∴∠ADC+∠DAC＝90°，
∴∠C＝90°，
∴AD是圆O的直径；
（2）连接OE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠BAD＝36°，
∴∠OEA＝∠B，
∴OE∥BC，
∴∠OEF+∠EFC＝180°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为圆O的半径，
∴EF与圆O相切．
22．解：（Ⅰ）∵AB与⊙O相切，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠ACE＝27°，
∴∠AOE＝2∠ACE＝54°，
∴∠A＝90°﹣∠AOE＝36°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵∠B＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠ECB＝∠OEC，
∴∠ECB＝27°；
（Ⅱ）如图②，连接OF，
∵OE∥BC，EF∥AC，
∴四边形OEFC为平行四边形，
∴OE＝CF，
∴OC＝OF＝CF，
∴∠ACB＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝30°．