第2章 对称图形-圆 单元过关检测（含解析）2021--2022学年苏科版九年级数学上册

第2章 对称图形-圆 单元检测（基础卷）
时间：100分钟；满分:120分
一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）
1．(本题3分)如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（??? ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．(本题3分)已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（　　）
A．5false+5 B．12false﹣5 C．5false﹣5 D．10false﹣10
3．(本题3分)如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．(本题3分)已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．(本题3分)如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）
A．20°?????????????????????????????????????? B．50°??????????????????????????????????????
C．70°?????????????????????????????????????? D．110°
6．(本题3分)已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
7．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．平分弦的直径垂直弦
C．过三点A,B,C的圆有且只有一个 D．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．
8．(本题3分)如图，false是false的弦，半径false于点false，下列判断中错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．(本题3分)如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．(本题3分)如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ）
A．100° B．130°
C．50° D．65°
二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共240分.把答案直接填在相应位置上.）
11．(本题3分)如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是_________．
12．(本题3分)三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．
13．(本题3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧false的长为________cm．
14．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________．
15．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，false，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ______．
16．(本题3分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°．

17．(本题3分)圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是__________cm
18．(本题3分)已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.
三、解答题（本大题共10小题,共66分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
19．(本题4分)如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）

20．(本题4分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
21．(本题5分)如图，在⊙O中，false，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
22．(本题5分)如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： false ．
23．(本题6分)如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度false为false，拱高false为false．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为false的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面false，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
24．(本题6分)如图，正方形false内接于false，false为false上的一点，连接false，false．
（1）求false的度数；
（2）当点false为false的中点时，false是false的内接正false边形的一边，求false的值．
25．(本题8分)如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？
26．(本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，
（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）
27．(本题8分)如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
28．(本题12分)如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC中点，连结DE，DB
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度数；
（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．
参考答案
1.【答案】B
【解析】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.
故选B.
2.【答案】C
【解析】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为5，
∴此直角三角形的斜边长为10，两条直角边分别为5false，
∴它的内切圆半径为：R=false(5false+5false?10)=5false?5；
故选C.
3.【答案】B
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，故①正确；
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②错误；
连接OA、OB、OE，
∠AOB=180°-∠APB=140°，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=false(∠AOE+∠BOE)=false∠AOB=70°，故③正确．
综上可得①③正确，共2个．
故选B．
4.【答案】D
【解析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r.
解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符.
故选D.
5.【答案】B
【解析】∵∠B与∠D是弧AC所对的圆周角，
∴∠D=∠B=30°，
∵∠APC是△APD的外角，且∠APC=80°，
∴∠BAD=∠APC-∠B=80°-30°=50°．
故选B．
6.【答案】C
【解析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d＞r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：
根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故选C．
7.【答案】D
【解析】弦不一定是直径，垂直于弦（不是直径）的直径平分弦，过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆．故ABC都是错误的．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．故选D
8.【答案】A
【解析】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，AD=BD，∠AOC=∠BOC=false∠AOB，B、C、D正确，A不符合题意.
故选A
9.【答案】B
【解析】解：根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得false，则∠BOC=∠COD=130°，再利用周角定义计算出∠BOD=100°，再根据圆周角定理得到∠BCD=false∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD=180°﹣∠BCD=180°﹣50°=130°．
故选B．
10.【答案】B
【解析】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=false（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
11.【答案】70°．
【解析】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠COA=2∠D=70°．
故答案是70°．
12.【答案】三个顶点
【解析】∵到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，
∴三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．
故答案为三个顶点．
13．【答案】false．
【解析】连接OB．OD，
∵∠A=110°，
∴∠C=70°，
∴∠BOD=140°，
则劣弧false=false．
14.【答案】4.5
【解析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1 ，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1= false AC=2，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=0.5，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=2.5+1.5=4，
∴PQ长的最大值与最小值的和是4.5．
故答案为4.5．
15．【答案】相交
【解析】
连接CP.
由折叠可得，MN⊥CP.
∵false，
∴CP不是直径，
∵MN是直径，
∴MN>CP.
∵点P在AB上,
∴以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是相交.
16．【答案】36．
【解析】解：因为五边形ABCDE是圆的内接五边形，
所以弦CD所对的圆心角是false，
根据同圆或等圆中所对的圆周角等于圆心角的一半，
所以∠CFD＝36°
故答案为：36．
17．【答案】4π
【解析】试题分析：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l=false=4πcm．故答案为4π．
18．【答案】10.
【解析】解：由OC⊥AB，可得AC=BC=falseAB=4cm，在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO=false=5（cm），即⊙O的直径为10cm．故答案为10．
19．【答案】见解析
【解析】如图所示：

20．【答案】直线AD与⊙O相切，理由见解析
【解析】直线AD与⊙O相切．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BAC=90°．
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠BAC=90°．
∴直线AD与⊙O相切
21．【答案】详见解析.
【解析】证明：∵false，
∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）
∵∠ACB=60°
∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）
22．【答案】见解析
【解析】证明：连结OC、OD，如图，
∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，
∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
false ，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴∠COM=∠DON，
∴ false = false ．
23．【答案】（1）10米；（2）能，理由见解析
【解析】解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=16m，
∴BD=falseAB=8m．
又∵CD=4m，
设OB=OC=ON=r，则OD=（r-4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=（r-4）2+82，
解得r=10，
即拱桥的半径为10m；
（2）∵CD=4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m，
∴CE=4-2=2m，
∴OE=r-CE=10-2=8m，
在Rt△OEN中，false=6m，
∴MN=2EN=12m＞10m，
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
24．【答案】（1）45°；（2）8
【解析】解：（1）连接false，false，
∵正方形false内接于false，
∴false．
∴false；
（2）连接false，false，
∵正方形false内接于false，
∴false．
∵点false为false的中点，
∴false，
∴∠COP=∠BOP，
∵∠COP+∠BOP=∠COB=90°，
∴false，
∴false．
25．【答案】（1）false；（2）false．
【解析】解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意，得false
∴R2=900，
∵R＞0，
∴R=30．
∴扇形的弧长=false．
答：扇形的弧长为false．
（2）设圆锥的底面半径为r，
根据题意，得false，
∴false．
∴圆锥的高h=false．
答：圆锥的高为false．
．
26．【答案】（1）CD是⊙O的切线；（2）4π．
【解析】(1)证明：连接OC，
∵AC＝CD，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠OCA＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠COD＝60°，
∴∠COA＝180°﹣60°＝120°，
∴弧AC的长为：false
故答案为(1)CD是⊙O的切线；(2)4π．
27．【答案】（1）证明见解析；（2）false ．
【解析】（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；
（2）如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，∵false，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE=ME，∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，∵∠BED=60°，OE平分∠BED，∴∠NEO= false∠BED=30°，∴ON=falseOE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得：NE=false=false，∴DE﹣AE=2NE=2false．
28．【答案】（1）证明见解析；
（2）∠BOD＝120°；
（3）S阴影部分＝false
【解析】（1）连结OD，∵AB为⊙O为直径 ∴∠ADB＝90°则∠BDC＝90°，
又∵E是斜边BC的中点 ∴DE＝BE＝CE， ∴∠BDE＝∠DBE
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD
∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°
即DE与⊙O相切
（2）若∠C＝30°而DE＝CE ∴∠DEB＝60°
在四边形OBED中， 则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°
（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°
∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2
∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD
＝2＋2－＝4－