第2章轴对称图形 优生辅导专题提升训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》优生辅导
专题提升训练（附答案）
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．6
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）
A．8 B．11 C．16 D．17
3．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
4．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　）
A．120° B．130° C．145° D．150°
6．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　）
A．10 B．6 C．3 D．2
11．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　 　．
12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为　 　．
14．国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形．则符合条件的喷水池的位置有　 　个．
15．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　 　．
16． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　 　．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
18．如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列问题：
（1）证明：ED＝FD；
（2）试找出∠BDC与∠A的数量关系，并说明理由；
（3）求EF的长．
19．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数．
20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AE，且BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD．求证：CD＝AD+BC．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝38°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
参考答案
1．解：∵∠B＝90°，
∴DB⊥AB，
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴DE＝BD＝3，
故选：A．
2．解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
3．解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．
故选：D．
4．解：如图所示：
当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
5．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，
∴∠B＝∠C＝65°，
∵DF∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝65°，
∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；
故选：B．
6．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3＝90°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∴∠1＝60°．
故选：C．
7．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
8．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
10．解：如图所示，n的最小值为3，
故选：C．
11．解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故答案为：3．
12．解：解法一：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
解法二：
连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，
∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，
∴∠AOD+∠COE＝141°，
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；
故答案为：78°．
13．解：作AM⊥BC于M，
∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，
∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵△ABD的周长为26，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，
∵AB＝AC＝10，
∴BC＝16，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DAC，
∵∠ACB＝∠DCA，
∵AB＝AC，
∴BM＝BC＝8，
∴AM＝6，
∴DE＝，
故答案为．
14．解：花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择，但要考虑半径的大小．因为花圃半径4米，矩形宽15米，所以花圃与矩形长边的最小距离是3.5米，与短边的最小距离是11米，故要建半径2米的喷水池的位置只有2个．
15．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值为14，
故答案为14．
16．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝72°﹣36°＝36°．
故答案为：36°．
17．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
18．（1）证明：过D点分别作DG⊥BC，DK⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G，K，H，如图，
∴∠EKD＝∠FHD＝90°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴DK＝DG＝DH，
在△EKD和△FHD中，
，
∵AE＝AF
∴∠AEF＝∠AFE，
∴△EKD≌△FHD（AAS），
∴ED＝FD；
（2）解：∠BDC＝90°+∠A．
理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠BDC+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BDC+（180°﹣∠A）＝180°，
∴∠BDC＝90°+∠A；
（3）解：如图，
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠2+∠7+∠4＝180°，∠5+∠6+∠7＝180°，
∴∠2+∠4＝∠5+∠6，即∠1+∠3＝∠5+∠6，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠1+∠5＝∠3+∠6，
∴∠5＝∠3，∠1＝∠6，
∴△BED∽△CED，
∴ED：CF＝BE：DF，
∵DE＝DF，
则ED2＝CF?BE＝2×4＝8，
则ED＝，
∴EF＝2ED＝．
19．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，
∵∠EAN＝34°，
∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，
∵∠AEN＝180°﹣2∠BAE，∠ANE＝180°﹣2∠CAN，
∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN＝146°，
∴∠B+∠C＝107°，
∴∠BAC＝180°﹣107°＝73°．
20．证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAE＝∠BAE，∠ABE＝∠EBC，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DEA，∠ABE＝∠BEC，
∴∠DAE＝∠DEA，∠EBC＝∠BEC，
∴AD＝DE，BC＝CE．
∴CD＝DE+CE＝AD+BC．
21．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝38°，
∵D为BC的中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣38°＝52°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC，
∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．