2.7有理数的乘方 》能力达标专题提升训练（附答案） 2021-2022学年苏科版七年级数学上册

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《2.7有理数的乘方》能力达标
专题提升训练（附答案）
1．计算﹣23的正确结果是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
2．定义一种运算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，则下列各式正确的是（　　）
A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55
C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log39
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
4．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
6．在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．给出下列各数：﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2022，（﹣2）2，其中负有理数的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．一个数的平方等于它的立方，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或±1 D．0或1
9．已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2021，0中，其中是非负数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．7
11．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12021，那么图中数轴上表示错误的点是（　　）
A．A B．B C．C D．D
12．关于与的说法，哪一项是正确的（　　）
A．n取任何数与始终都相等
B．只有当n取整数时与相等
C．只有当n取偶数时与相等
D．只有当n取奇数时与相等
13．已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是　 　．
14．一个数的立方等于它本身，这个数是　 　．
15．绝对值和平方均等于其本身的数是　 　．
16．平方得的数为　 　，　 　的立方等于﹣27．
17．在（）4中，底数是　 　．
18．若x2＝4，则x3＝　 　．
19．现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于　 　．
20．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
①a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝　 　；
②归纳、概括：am?an＝　 　；
③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝　 　．
21．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝　 　，10m×10n＝　 　．（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）．
22．根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．
（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．
23．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）求（a+b）2020+a2019的值．
24．已知：（x+2）2+|y﹣|＝0，求2x+4y的值．
25．已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求x+y+z的相反数的倒数．
26．在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？
（2）填空：
①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为　 　；
②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为　 　；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．
27．已知|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，求2x+y的值．
28．请你在数轴上用点A，B．C、D分别表示出下列各数：（先写出各点所表示的数是多少，然后再在数轴上表示．）
点A：（﹣1）2021；
点B：比﹣1大1的数；
点C：不小于的最小整数；
点D：﹣（﹣2）；
29．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c是﹣0.2的倒数，m的立方等于64，请计算：a+b﹣c﹣m的值．
30．阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）100＝　 　；4100×0.25100＝　 　．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2021×22020×42020．
31．（1）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab的值；
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式a+b﹣cd+|x﹣1|的值．
参考答案
1．解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8．
故选：A．
2．解：根据新定义可得：
log55＝1；
log39＝2；
log28＝3；
∴log28＞log39＞log55．
故选：C．
3．解：A、（﹣1）2＝1，故A不符合题意；
B、（﹣1）3＝﹣1，故B符合题意；
C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；
D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
4．解：A．23＝8，32＝9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；
C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，
∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，
故选：B．
7．解：（﹣2）2＝4，
﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2022，（﹣2）2，其中负有理数：﹣3，﹣3，﹣共三个，
故选：B．
8．解：平方等于它的立方的数是0和1，
故选：D．
9．解：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2021，0中，其中是非负数有：其中是非负数的有：﹣（﹣2），5.2，0共3个，
故选：C．
10．解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：A．
11．解：﹣12021＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
12．解：关于与，只有当n取偶数时与相等．
故选：C．
13．解：∵|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，
∴|a﹣1|+（b+6）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+6＝0，
解得a＝1，b＝﹣6，
所以，a+b＝1﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
15．解：绝对值和平方均等于其本身的数是0和1，
故答案为：0，1．
16．解：（）2＝，（﹣3）3＝﹣27，
故答案为：；﹣3．
17．解：在（﹣）4中，底数为﹣．
故答案为：﹣．
18．解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
x＝2时，x3＝23＝8，
x＝﹣2时，x3＝（﹣2）3＝﹣8，
综上所述，x3＝±8．
故答案为：±8．
19．解：（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
20．解：①a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝a7；
②归纳、概括：am?an＝am+n；
③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm?xn＝4×9＝36．
故答案为：a7，am+n，36．
21．解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；
故答案为：1010；10m+n；
（2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109；
②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．
22．解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，＝0，
则a﹣3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝3，b＝2，
则（﹣a）b＝9；
（2）∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
∵ab＜0，
∴a＝3，b＝﹣2，则a﹣b＝5，
a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣5．
23．解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2；
（2）（a+b）2020+a2019＝＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2019＝0．
24．解：因为（x+2）2+|y﹣|＝0，
所以x+2＝0，y﹣＝0，
即x＝﹣2，y＝，
所以2x+4y＝﹣4+2＝﹣2，
答：x+4y的值为﹣2．
25．解：∵|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，
|x﹣3|≥0，2|y+1|≥0，7（2z+1）2≥0
∴x﹣3＝0，y+1＝0，2z+1＝0
解得x＝3，y＝﹣1，z＝﹣，
∴x+y+z＝，
∴x+y+z的相反数的倒数是﹣．
26．解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣4，c＝2，
所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；
（2）①设点D表示的数为x，
由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，
解得x＝，
所以，点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，
由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，
所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，
解得y＝1或y＝﹣3，
所以，点E表示的数为1或﹣3；
故答案为：；1或﹣3．
（3）设点F表示的数为z，
∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，
∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，
所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），
解得z＝﹣7或z＝﹣3，
所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．
27．解：因为|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，
所以x＝1，y＝4，或x＝﹣9，y＝﹣2，
所以2x+y＝6或﹣20或﹣14．
28．解：点A：（﹣1）2021＝﹣1；
点B：比﹣1大1的数是0；
点C：不小于的最小整数是﹣2，∵（﹣）3＝﹣＝﹣2；
点D：﹣（﹣2）＝2．
如图即为所求．
29．解：最大的负整数是﹣1，
所以a＝﹣1，
﹣2的相反数是2，
所以b＝2，
﹣0.2的倒数是﹣5，
所以c＝﹣5，
4的立方是64，
所以m＝4，
a+b﹣c﹣m＝﹣1+2﹣（﹣5）﹣4＝2．
30．解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
②（a?b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．
③原式＝（﹣0.125）2020×22020×42020×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2020×（﹣0.125）
＝（﹣1）2020×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
31．解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝﹣6；
（2）由题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝2或﹣2，
则当x＝2时，a+b﹣cd+|x﹣1|＝0﹣1+1＝0；
当x＝﹣2时，a+b﹣cd+|x﹣1|＝0﹣1+3＝2．