2.4线段、角的轴对称性 优生辅导专题提升训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》优生辅导
专题提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）
A．11 B．12 C．16 D．17
2．如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（　　）
A． B． C．1 D．
3．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（　　）
A．α B．4α﹣360° C．α+90° D．180°﹣α
4．如图，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为（　　）
A．16° B．28° C．31° D．62°
5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（　　）
A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm
6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
7．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（　　）
A．38° B．40° C．42° D．44°
8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处
C．△ABC三条高线的交点处 D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处
10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
11．如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　）
A．27 B．36 C．18 D．20
12．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（　　）
A．15 B．12 C．5 D．10
13．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）
A．10 B．5 C．4 D．7
14．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE； ④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
15．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（　　）
A．7 B．9 C．11 D．14
16．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
18．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点
19．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是（　　）
A．2，2，2 B．3，3，3 C．4，4，4 D．5，5，5
20．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝　 　．
21．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　．
22．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是　 　．
23．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若BE＝3，△BDE的周长为11，则BC＝　 　．
25．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝　 　．
26．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是　 　．
27．如图C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；
（2）∠FAD＝∠E．
28．如图，AD∥BC，∠D＝90°．
（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数为多少？
参考答案
1．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC，
∵BC＝6，AC＝5，
∴△ACE的周长＝AC+BC＝11，
故选：A．
2．解：∵△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，
∴AD＝DB，
设CD为x，AD＝DB＝3﹣x，
在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，
即x2+12＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
即CD＝，
故选：B．
3．解：连接CO并延长至D，
∵∠AIB＝α，
∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，
∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°，
∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，
∴OA＝OC，OB＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，
∵∠AOD是△AOC的一个外角，
∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA，
同理，∠BOD＝2∠OCB，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°，
故选：B．
4．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE⊥BC，E是BC中点，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，
∴∠ABD+∠CBD+∠C＝180°﹣87°，
解得，∠C＝31°，
故选：C．
5．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长为16，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），
故选：A．
6．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
7．解：∵∠BAC＝112°，
∴∠C+∠B＝68°，
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EB＝EA，FC＝FA，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝68°，
∴∠EAF＝44°，
故选：D．
8．解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：C．
9．解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．
故选：D．
10．解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
11．解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD＝3，
∴四边形ABOC的面积＝S△ABO+S△ACO
＝?AB?OE+?AC?OF
＝×3×（AB+AC）
＝×3×18
＝27．
故选：A．
12．解：过P点作PF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝10，
即点P到AB的距离为10．
故选：D．
13．解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．
故选：B．
14．解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．
故选：A．
15．解：如图，
∵CD：BD＝3：4．
设CD＝3x，则BD＝4x，
∴BC＝CD+BD＝7x，
∵BC＝21，
∴7x＝21，
∴x＝3，
∴CD＝9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝9，
∴点D到AB边的距离是9，
故选：B．
16．解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF＝2．
∴S△ACD＝AC?DF＝×3×2＝3，
故选：A．
17．解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选D．
18．解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：D．
19．解：如图，连接OB，
AC＝8，
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，
∴OE＝OF＝OD，
又∵OB是公共边，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），
∴BD＝BF，
同理AE＝AF，CE＝CD，
∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，
∴四边形OECD是正方形，
设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，
∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．
∴OE＝OF＝OD＝3．
故选：B．
20．解：∵DG是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
同理可得：EA＝EB，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+AE+DE＝13，
∴DC+EB+DE＝13，
∴DE+EC+EB+DE＝13，
∵DE＝2，
∴EC+EB＝9，即BC＝9，
故答案为：9．
21．解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣28°＝97°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAD＝28°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝97°﹣28°＝69°．
故答案为：69°．
22．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠CBE＝30°，
∴BE＝2EC，即AE＝2EC，
而AE+EC＝AC＝9，
∴AE＝6．
故答案为：6．
23．解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝3，
∴BE＝1.5．
故答案为：1.5．
24．解：∵△ABC中，∠C＝90°，
∴AC⊥CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵△BDE的周长为11，BE＝3，
∴△BDE的周长是：BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝3+BC＝11．
∴BC＝8，
故答案为：8．
25．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝DF
∴S△ABD：S△ACD＝AB?DE：AC?DF＝AB：AC＝8：6＝4：3．
故答案为：4：3．
26．解：如图，过点P作PE⊥DC于E，
∵AD∥BC，PA⊥AD，
∴PB⊥CB，
∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，
∴PA＝PE，PB＝PE，
∴PE＝PA＝PB，
∵PA+PB＝AB＝10，
∴PA＝PB＝5，
∴PE＝5．
故答案为：5．
27．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，
∴CB＝CA，
∴∠CBA＝∠CAB，
∵AF∥BC交DE于点F，
∴∠BAF＝∠CBA，
∴∠BAF＝∠CAB．
即 AB是∠CAF的角平分线．
（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，
∴DB＝DA，
∴∠DBA＝∠DAB，
∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
∴∠E＝∠FAD．
28．解：（1）点P是线段CD的中点．理由如下：
过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC，
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，
∴PD＝PE，PC＝PE，
∴PC＝PD，
∴点P是线段CD的中点；
（2）过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC．
在△PBE与△PBC中，
，
∴△PBE≌△PBC（AAS），
∴∠EPB＝∠CPB＝35°，PE＝PC，
∵PC＝PD，
∴PD＝PE，
在Rt△PAD与Rt△PAE中，
，
∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL），
∴∠APD＝∠APE，
∵∠APD+∠APE＝180°﹣2×35°＝110°，
∴∠APD＝55°，
∴∠PAD＝90°﹣∠APD＝35°．