2.6正多边形和圆 能力达标专题提升训练（附答案） 2021-2022学年苏科版九年级数学上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形和圆》能力达标
专题提升训练（附答案）
1．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列正确是（　　）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
2．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（　　）
A．cm B．2cm C．2cm D．cm
6．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）
A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　　）
A．22.5° B．45° C．30° D．50°
8．如图正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（　　）
A．60° B．70° C．72° D．90°
9．如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（　　）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　）
A．2： B．： C．： D．：2
11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 　 　．
12．正八边形的中心角等于　 　度．
13．如图，正六边形ABCDEF边长为2，若连接对角线AC，则AC的长为　 　．
14．若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45°，则该正多边形的周长为　 　．
15．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为　 　．
16．如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为 　 　．
17．如图平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是　 　．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；（2）求的度数．
19．如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
（1）求圆心O到AF的距离；
（2）求正六边形ABCDEF的面积．
20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DP，C．
（1）∠CPD＝　 　°；
（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．
参考答案
1．解：如图，连接OA，OC．
∵∠HOB＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故选：D．
2．解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，
∵AP＝PB，FN＝NE，
∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，
同法可得PM＝MN＝1.5a，
∴PN＝PM＝MN，
∴△PMN是等边三角形，
∴＝＝，
故选：D．
3．解：如图，AB为⊙O内接正六边形的一边；
则∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴AO＝AB＝4．
故选：C．
4．解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故选：C．
5．解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，
由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，
∴∠BCD＝∠BAC＝30°，
由AC＝3，得CD＝1.5，
Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝a，
∴AD＝＝a，
即a＝1.5，
∴a＝（cm），
故选：A．
6．解：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
∴点O是△ACD的外心， 故选：D．
7．解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
8．解：如图所示：
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，
∴∠BFC＝∠BDC+∠DCE＝72°．
故选：C．
9．解：如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，
∴AB2+BC2＝22+22＝8，
∴AC＝2，
∴⊙O的半径是，
故选：C．
10．解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH＝AB，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，
∴AD＝OA，AH＝OA，
∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，
∴＝＝，
故选：B．
11．解：在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝120°,
∵CB＝CD,
∴∠CBD＝∠CDB＝(180°﹣120°)＝30°,
故答案为：30°．
12．解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；
故答案为45．
13．解：作BG⊥AC，垂足为G．
∵AB＝BC，
∴AG＝CG，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAC＝30°，
∴AG＝，
∴AC＝×2＝2．故答案为2．
14．解：设正多边形是n边形．
由题意：＝45°，
∴n＝8，
∴这个正多边形的周长＝8×2＝16，
故答案为16．
15．解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，
正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）?180°＝540°．
故答案为：540°．
16．解：设正八边形的中心为O，
连接OA，OB，如图所示，
∵正方形的面积为4，
∴AB＝2，
∵AB是正八边形的一条边，
∴∠AOB＝＝45°．
过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝x，则OD＝x，OB＝OA＝x，
∴AD＝x﹣x，
在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，
即x2+（x﹣x）2＝22，
解得x2＝2+，
∴S△AOB＝OA?BD＝×x2＝+1，
∴S正八边形＝8S△AOB＝8×（+1）＝8+8，
故答案为：8+8．
17．解：连接PA，PO，
∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，
∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，
∴△POA是等边三角形，
∴PO＝PA＝OA＝6，
过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝3，
∴PH＝＝＝3，
∴P的坐标是（3，3），故答案为：（3，3）．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴＝，
∵M为的中点，
∴＝，
∴+＝+，
∴；
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数是135°．
19．解：（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，
∵⊙O的周长等于8πcm，
∴半径OC＝4cm，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠COD＝60°，
∴∠COH＝30°，
∴圆心O到CD的距离＝4×cos30°＝2，
∴圆心O到AF的距离为2cm；
（2）正六边形ABCDEF的面积＝×4×2×6＝24cm2．
20．解：（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．