《1.4用一元二次方程解决问题》同步优生辅导提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》
同步优生辅导提升训练（附答案）
一．选择题
1．元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（　　）
A．16% B．36% C．40% D．50%
2．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
3．日前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x．则x值为（　　）A．20% B．30% C．40% D．50%
4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
5．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水果．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；每千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克；设每千克销售单价为x元时（x＞50），月销售利润达8000元，则可列方程为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000 B．（x﹣40）（500﹣10x）＝8000
C．（10+x）[500﹣10（x﹣50）]＝8000 D．（10+x）（500﹣10x）＝8000
6．如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米，四块草地总面积为503m2，设GH为x米，则可列方程为（　　）
A．（20﹣x）（30﹣x）＝503 B．
C．20x+30x﹣x2＝97 D．
二．填空题
7．如果某商品原销售价为50元，经过连续两次涨价后销售价上升为72元，那么平均每次增长的百分率为　 　．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为　 　秒．
9．已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝　 　．
10．有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每人传染　 　人．
11．如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x＝　 　m．
12．在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为　 　．
13．小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是　 　米．
14．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为　 　．
三．解答题
15．圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．
16．某商品进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖10件．
（1）在一个星期内要想获利6090元的利润，尽量减少库存，该商品应涨价多少元；
（2）在一个星期内能否获利7000元，若能，请求出商品的定价，若不能，请说明理由．
17．2020鼠年伊始，新冠病毒肆虐全球，在以习近平为核心的党中央的英明领导下，我国的疫情很快得到了控制．为了更好的保护人民，党中央决定免费为全国人民接种疫苗，康心医院成为我市定点疫苗接种医院．
（1）已知在康心医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共2900支，两种疫苗每天按定量接种．其中，“智飞”疫苗可供接种5天，“科兴”疫苗可供接种3天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则康心医院每天接种“智飞”疫苗多少支？
（2）投放第二批疫苗时，预计两种疫苗每日投放均为400支，均投放m天，实际上“智飞”疫苗每日投放量比预计每日投放量少2a支，投放天数比预计天数多2a%，“科兴”疫苗实际每日投放量和预计每日投放量一样，投放天数比预计天数少a%，则第二批疫苗实际投放总量比预计投放总量提高3%，若a＜25，求a的值．
18．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
19．如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB＝　 　cm，宽BC＝　 　cm（用含x的代数式表示）；
（2）当做成盒子的底面积为3200cm2时，求该盒子的底面长和宽．
20．如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．
（1）求五边形ABCDE的面积；
（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
参考答案
一．选择题
1．解：设这个给定的百分比为x，根据题意得，
a（1+x）（1﹣x）＝a﹣0.16a，
解得x1＝0.4，x2＝﹣0.4（舍去），
即这个给定的百分比为40%．
故选：C．
2．解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
3．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户2（1+x）万户，2021年底有5G用户2（1+x）2万户，
依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，
整理得：x2+3x﹣1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．
故选：C．
4．解：设应邀请x个球队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝15．
故选：A．
5．解：当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣10（x﹣50）]千克．
每千克的销售利润是：（x﹣40）元，
则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
故选：A．
6．解：过H作HM⊥LG于M，
∵∠KHB＝60°，LG⊥KH，
∴∠HGM＝∠KHB＝60°，
∵∠HMG＝90°，
∴HM＝x，
∵长方形的面积＝20×30＝600（cm）2，
∴四块草地总面积为503m2，
∴通道的面积为：20x+30x﹣x2＝97，
故选：D．
二．填空题
7．解：设平均每次增长的百分率为x，
依题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
8．解：8÷2＝4（秒）．
设运动时间为x秒（0＜x＜4），则PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意得：×2x×（6﹣x）＝5，
整理得：x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
9．解：设三个整数分别为a，a+1，a+2，
所以 m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，
由n＝11（m﹣8），
所以 3a2+6a+5＝11（3a﹣5），
解得a＝4或5，
则m＝15或18．
10．解：设平均每人传染x个人，
由题意得：1+x+x（1+x）＝225，
解得：x1＝14，x2＝﹣16，
∵x＞0，
∴x2＝﹣16不合题意，舍去，
∴x＝14．
答：平均每人传染14人．
故答案为：14．
11．解：种植花草部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理得：x2﹣46x+88＝0，
解得：x1＝2，x2＝44（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
12．解：由已知可得，
矩形A的周长是（6+1）×2＝14，面积是6×1＝6，
则矩形B的周长是7，面积是3，
设矩形B的长为x，则宽为3.5﹣x，
则x（3.5﹣x）＝3，
解得，x1＝2，x2＝1.5，
当x＝2时，3.5﹣x＝1.5，此时长大于宽，符合实际；
当x＝1.5时，3.5﹣x＝2，此时长小于宽，不符合实际；
由上可得，矩形B的长为2，
故答案为：2．
13．解：设矩形的长是a，宽是b，
根据题意，得：
，
②+①×2，得（a+b）2＝180，即a+b＝6，
∴2（a+b）＝6×2＝12（米）．
答：矩形的周长是12米．
故答案为：12．
14．解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，
依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，
故答案是：x（49+1﹣2x）＝200．
三．解答题
15．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：400（1﹣x）2＝256，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）选择在数码城购买比较合算，理由如下：
在电商平台购买所需费用为300×0.7＝210（元），
在数码城购买所需费用为256×（1﹣20%）＝204.8（元）．
∵210＞204.8，
∴选择在数码城购买比较合算．
16．解：（1）设每件涨价x元，则每件的利润为（60+x﹣40）元，每星期可售出（300﹣10x）件，
依题意得：（60+x﹣40）（300﹣10x）＝6090，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝9．
∵尽量减少库存，
∴x＝1．
答：该商品应涨价1元．
（2）设每件涨价y元，则每件的利润为（60+y﹣40）元，每星期可售出（300﹣10y）件，
依题意得：（60+y﹣40）（300﹣10y）＝7000，
整理得：y2﹣10y+100＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，
∴此方程没有实数根，
∴不能获利7000元．
17．解：（1）设康心医院每天接种“智飞”疫苗x支，每天接种“科兴”疫苗y支，
依题意得：，
解得：．
答：康心医院每天接种“智飞”疫苗400支．
（2）依题意得：（400﹣2a）?m?（1+2a%）+400?m?（1﹣a%）＝（1+3%）×2×400?m，
整理得：a2﹣50a+600＝0，
解得：a1＝20，a2＝30．
又∵a＜25，
∴a＝20．
答：a的值为20．
18．解：（1）设每天增长的百分率为x，
依题意，得：300（1+x）2＝432，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%；
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30m）万个/天，
依题意，得：（1+m）（900﹣30m）＝3900，
解得：m1＝4，m2＝25，
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加4条生产线；
②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30a）万个/天，
依题意，得：（1+a）（900﹣30a）＝9000，
化简得：a2﹣29a+270＝0，
∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．
∴不能增加生产线，使得每天生产口罩9000万个．
19．解：（1）根据题意得，
底面的长AB＝（100﹣2x）cm，宽BC＝（60﹣2x）cm，
故答案为：（100﹣2x），（60﹣2x）；
（2）根据题意得，
（100﹣2x）（60﹣2x）＝3200，
整理得：x2﹣80x+700＝0，
解得：x1＝10，x2＝70（不符合题意，舍去），
∴100﹣2x＝80，60﹣2x＝40，
答：该盒子的底面长为80cm，宽为40cm．
20．解：（1）过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，如图，
则∠EAN＝∠AEN＝45°，
∴AN＝EN，
∵MN＝AB，EM＝CD，
∴EN＝EM﹣MN＝DC﹣AB＝10﹣4＝6（m），
∴AN＝6（m），
∴S五边形ABCDE＝S梯形ABME+S矩形EMCD＝×（4+10）×6+2×10＝62（m2）；
（2）设BG＝xm，则FG＝（4+x）m，CG＝（8﹣x）m，
根据题意得，（4+x）（8﹣x）＝35，
解得：x1＝1，x2＝3，
答：BG的长为1m或3m；
（3）设BG＝ym，且0＜BG＜6，
由题意得，200（4+y）（8﹣y）+100[62﹣（4+y）（8﹣y）]＝7300，
化简，得，y2﹣4y﹣21＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣3均不符合题意，
∴投资7300元不能完成地面铺设，