第2章对称图形—圆 同步能力达标测评2021-2022学年苏科版九年级数学上册 （Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》同步能力达标测评（附答案）
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）
A．26° B．52° C．28° D．38°
2．如图，在中，弦，，，，，则的半径为（ ）
A．4 B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，则∠A+∠D＝（　　）
A．120° B．95° C．105° D．150°
4．如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．2 C． D．1
5．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（ ）
A．15 B．13 C．10 D．16
6．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
7．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为（ ）

A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
8．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
9．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ）
A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
10．如图，在平行四边形ABCO中，，点A，B在⊙O上，点D在优弧ADB上，，则的度数为（ ）
A．165° B．155° C．145° D．135°
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．如图，是⊙O的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．
12．在中，∠BAC＝100°，AB＝AC，D为ABC形外一点，且AD＝AC，则∠BDC＝________°．
13．如图，⊙O是的内切圆，切点分别为，，，已知，连接，，，，则____，__．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．
15．如图，在中，，点O为的中点，以点O为圆心，为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为________．
16．如果圆内接正六边形的边长为，则它的边心距为________，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是________．
17．如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为____．
18．如图，是⊙O的直径，弦，垂足为点H．若，，则的半径长为____________．
19．圆锥的底面半径是7，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是________．
20．已知圆O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对圆周角度数为___
三、解答题（每小题10分，共计60分）
21．如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC＝CO，点B在⊙O上，且∠CAB＝30°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）点D为圆O上任一动点，⊙O的半径为6，若四边形ADCB为矩形．求弧CD的长，
22．如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切
（1）求证：点A平分；
（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，⊙O半径为13，求BC的长．
23．如图：已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．
（1）求证：；
（2）求的半径．
24．如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
25．已知，内接于，．
（1）如图①，过点作射线交于点，若，求的度数．
（2）如图②，分别过点、点作的切线相交于点，若，求的度数．
26．如图，在四边形ABCD中，，，，为的外接圆.
（1）如图1，求证AD是的切线；
（2）如图2，CD交于点E，过点A作，垂足为F，交BC于点G，若，，求的长
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A B D C C D
1．D
解：连接OC，如图所示：
∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
由圆周角定理可知：∠COD＝2∠CBA＝52°，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，
故选：D．
2．C
解：连接OA，OC，
∵，，
∴，
∵，，
∴CN=6，AM=9，
设的半径为x，
∵，
∴，解得：或（舍去），
经检验是方程的根，且符合题意，
∴的半径为．
故选C．
3．A
解：∵C、D是上的三等分点，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠BOD＝60°，∠A＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠D＝60°，
∴∠A+∠D＝120°，
故选：A．
4．D
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=8，∠DAE=45°，
底面圆的周长等于弧长：
∴2πr= ，
解得r=1．
所以，该圆锥的底面圆的半径是1
故选：D．
5．A
解：如图，连接．
，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，设，
在中，则有，
解得，
，
故答案是：A．
6．B
∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，
∴∠BOC=2∠A，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，
∵I为△ABC的内心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB==55°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，
故选：B.
7．D
解:连结AO，∵ CD为直径，CD⊥AB，
∴ ．
设⊙O半径为R，则OE＝R－1．
Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴ R2＝52+(R-1)2，
∴ R＝13，
∴ CD＝2R＝26(寸)．
故选D．

8．C
解：如图：连接OC
∵矩形OBCD
∴∠DCB=90°，BD=OC,OB=DC=6
∵DC=6，BC=8
∴BD=
∵OA是⊙O的半径
∴OA=BD=OC=10
∴AB=OA-OB=10-6=4
故答案为C．
9．C
解：如图：∵点O是AB的中点，点D是AC的中点
∴OD//BC且OD=BC
∴BC最大时,即当BC为直径（过圆心M）时，OD最
如图：延长BC与圆交于C1点，连接AC1，
∵BC1是直径
∴∠BAC1=90°
∵OB=OM=OA=2
∴AB=2OA=4,点C1的横坐标为2，BM=，即BC1=
∴AC1=
∴点C1的坐标为（2,4）
∵AC1的中点D1，A（2,0）
∴D1的坐标为（2，2）．
故选：C．
10．D
解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠OAB=∠C=45°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵DA=DA，
∴∠AOD=∠BOD=（360°﹣90°）=135°，
故选：D．
11．5
解：连接OA，
∵C是的中点，
∴
∴
设的半径为R，
∵
∴
在中，，即，
解得，
即的半径为5cm
故答案为：5
12．50°或130°．
解：以点A为圆心，AB长为半径作圆，
∵AB=AC=AD，
∴点B、D、C在圆A上，
∵∠BAC=100°，
∵点D为ABC形外一点，
当点D在优弧上
∴∠BDC=∠BAC=50°，
当点D在劣弧上时
∴∠BDC=（360°-∠BAC）=130°，
故答案为：50°或130°．
13．110 70
解:如图，连接和，
是的内切圆，切点分别为，，，，
，平分，，
，
，，
，
，
．
故答案为：110，70．
14．32°．
解：如图所示：连接OC、CD，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵∠A=119°，
∴∠ODC=180°-∠A=61°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=61°，
∴∠DOC=180°-2×61°=58°，
∴∠P=90°-∠DOC=32°．
故答案为：32°．
15．
解：连接OA，作OM⊥BA，ON⊥AC．
∵CA＝AB，∠BAC＝90°，点O为BC的中点，BC＝4，
∴OA＝BC＝2，四边形OMAN是正方形，OM＝，
则扇形DOE的面积是：，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，点O为BC的中点，
∴OA平分∠BAC，
又∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴OM＝ON，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，
∴∠GOM＝∠HON，
在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGAH＝S四边形OMAN＝()2＝2．
则阴影部分的面积是：π?2，
故答案为：π?2．
16．
解:如图，连接OA、OB，作OG⊥AB交AB于点G，
∵正△AOB，OG⊥AB，
∴AO=AB=10cm，∠AOG=30°，
∴OG=5，
S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣×10×5=（π﹣25）cm2.
故答案为π﹣25.
17．．
解:如图所示：
本题实际上相当于，以F为圆心，AF为半径作一个圆F，
当与CD相切或相交时，使AF=DF=半径，
据题意，当AF逐渐增大时，到与BC相切时，
即为AF最小值，即BF最大值，
此时，， ，
∴，
∵，， ，
∴，
∴，
故答案为：．
18．13
解：如图，连接，
是的直径，弦，，
，
设的半径长为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
即的半径长为13，
故答案为：13．
19．
解：设圆锥的母线长为R，
圆锥的底面周长=2π×7=14π，
则，
解得，R=14，
由勾股定理得，圆锥的高=，
故答案为：．
20．或
解：如图，
，
为等边三角形，则．
设弦所对的圆周角为，
当点在弦所对的优弧上，则；
当点在弦所对的劣弧上，则．
所以弦所对的圆周角为或，
故答案为：或．
21．解:（1）证明：如图连接OB、BC．
∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形
∴BC＝OC，∠OBC=∠OCB=60°，
∵PC＝CO，
∴PC=BC，
∠CPB=∠CBP=30°，
∴∠PBO＝∠CBP +∠OBC =90°，
∴OB⊥PB
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAD＝∠ADC=90°，
∴AC、BD是⊙O的直径，
∴AC、BD交点是圆心O，
由（1）可知∠BOC=60°，
∴∠COD＝120°
弧CD的长＝．
22．解:（1）证明：如图1，连接OA交BC于F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠CFO，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OFC＝90°，
∴OF⊥BC，
∴OA平分BC，
即AB=AC．
（2）如图2，连接OB．
∵AB∥DE，
∴∠BCE＝∠ABC，
∴弧BE=弧AC-弧AB
∴BE＝AB＝4，
∵OA⊥BC，
∴AB2﹣AF2＝BF2，OB2﹣OF2＝BF2，
设OF＝x，则AF＝13﹣x，
∴132﹣x2，
解得：x＝5，
∴12，
∴BC＝2BF＝24．
23．解:（1）证明：连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC=OB，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°，
∴CA=CD；
（2）解：∵在Rt△OCD中，∠D=30°，
∴2OC=OD，
∵OB=OC，BD=10，
∴OD=10+OC，
∴2OC=10+OC，
∴OC=10，即⊙O的半径为10．
24．解:证明：（1）是的直径，
，
，
，
即，
；
（2）连接，，
，
，
，
，
，
，
在直角三角形AOE中，AO=4，∠BAD=30°，
∴OE=2，，∴，
．
25．（1）30°；（2）30°
（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连结、，
∵、与相切于点、，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
26．解:（1）证明：如图1，连接OA,OB,OC

在和中，
∴
∴
∴AO平分，
∵
又∵
∴
∴是的切线
（2）如图2，连接.

∵
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在和中
∴
∴，.
设，在，，，
∴，即，
∴，
∴.