人教版九年级上册 21.1一元二次方程 教案（表格式）

课程基本信息
课题
21.1一元二次方程
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：理解一元二次方程及一元二次方程根的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数和常数项；
教学重点：由实际问题列出一元二次方程和得出一元二次方程的概念.
教学难点：是对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2min
复习回顾
1、方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
3、解方程：就是求方程解的过程.
一元一次方程：
；
二元一次方程：
；
分式方程：.
8min
引入新知
下面我们就一起来看两个实际问题，并尝试用方程的方法进行求解.
问题1
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
列方程
.
整理、化简得
.
问题2
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析：设有x支队伍参赛，每支队伍都要与其他的x-1支队伍各赛一场，所以共计x（x-1）场比赛.但是由于A队对B队的比赛与B队对A队的比赛是同一场比赛，所以还应将全部比赛的场次除以2，即如果每两个队之间都要比赛一场，则共有场比赛.
列方程
,
整理、化简得
.
4min
探究新知
我们将两个问题中化简得到的方程和我们之前所学的方程放在一起进行观察，比较.
问题1中的方程
,
问题2中的方程
,
对比我们之前所学的方程：
一元一次方程：
,
二元一次方程：
,
分式方程：,
它们有什么共同点？有什么不同点？
相同之处是它们都是含有未知数的等式，也就是方程.
不同之处是问题一和问题二中的等号两边都是整式，因此和一元一次方程、二元一次方程同属于一类，是整式方程.
不同之处还有，问题一和问题二中的方程只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2次，这和之前所学的方程都不相同，因此称之为一元二次方程.
概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：（），其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
4min
巩固落实
例1
判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项.
（1）
（2）
（3）
（4）
练习
（1）
（2）
小结：一元二次方程的特殊形式是：
①当b=0，c≠0时，；
②当b≠0，c=0时，；
③当b=c=0时，.
思考：为什么在一般形式和特殊形式中都必须保证？
2min
探究新知
继续回到这两个实际问题中来，只要我们找到这个方程的解，那么问题就解决了.
一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
例如：将x=5代入一元二次方程中，
左边=
，
右边=0，
∵左边=右边，
∴
x=5是一元二次方程的根.
4min
巩固落实
下面请同学们试一试，验证一下x=7是否是问题二中一元二次方程的根.
将x=7代入一元二次方程中，
左边=
，
右边=56，
∵左边≠右边，
∴
x=7不是一元二次方程的根.
例2
如果2是关于x的方程的一个根，那么常数c是多少？你能求出这个方程的其他根吗？
1min
课堂小结
本节课我们一起认识了一元二次方程，学习了：
（1）一元二次方程的概念；
（2）会将一个一元二次方程化成一般形式，并指出各项的系数及常数项；
（3）一元二次方程的根；
虽然在课前提出的两个问题，还没有得出完整的答案，但是在后面几节课上，我们会继续学习一元二次方程的解法，之后就能顺利地将问题解决了.
1min
布置作业
请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：
1.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次
方程的一般形式:
有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06的矩形？
2.下列哪些数是方程
的根？-4、-3、-2、-1、0、1、
2、3、4.