2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第5章
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0）
B．（﹣1，0）
C．（﹣1，1）
D．（1，﹣1）
3．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（　　）
A．﹣2
B．1
C．2
D．
4．下列各点中，在第二象限的是（　　）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（﹣1，﹣3
）
D．（1，3）
5．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（　　）
A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）
B．（3，2）或（3，﹣6）
C．（7，2）或（﹣1，﹣6）
D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
6．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（　　）
A．（2，0）
B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0）
D．（0，2）
7．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
8．如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，3）
C．（2，2）
D．（﹣2，1）
9．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（　　）
A．（3，8）
B．（1，8）
C．（1，4）
D．（3，4）
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　　）
A．m≥4
B．m≤6
C．4＜m＜6
D．4≤m≤6
二．填空题
11．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为　
　．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是　
　．
13．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　
　．
14．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为　
　．
15．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是　
　．
16．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为　
　．
17．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC＝2，则点C的坐标　
　．
18．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为　
　．
19．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是　
　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为　
　．
三．解答题
21．【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（+，﹣）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
22．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
23．如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．
24．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
25．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　
　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　
　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　
　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　
　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　
　．
27．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，b＞0，
∵点P（﹣a，b）在第一象限，
故选：A．
2．解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．
3．解：平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为1．
故选：B．
4．解：A、（﹣1，3）在第二象限，故本选项正确；
B、（1，﹣3）在第四象限，故本选项错误；
C、（﹣1，﹣3）在第三象限，故本选项错误；
D、（1，3）在第一象限，故本选项错误．
故选：A．
5．解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．
7．解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则a+b的值是：5．
故选：D．
8．解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则棋子“车”的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
9．解：将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（2﹣1，6+2），即（1，8），
故选：B．
10．解：如右图所示，
当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，
∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝30°，OB＝2，
∴OA＝4，
∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，
∴OP＝4，
∴当m＝4；
作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，
当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，
∵四边形OBB″O′是平行四边形，
∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），
由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，
∴m的取值范围是4≤m≤6，
故选：D．
二．填空题
11．解：若点P在y轴上，则2﹣m＝0，
解得m＝2，
3m+1＝3×2+1＝7，
此时，点P（0，7），
若点P在x轴上，则3m+1＝0，
解得m＝﹣，
2﹣m＝2﹣（﹣）＝，
此时，点P（，0），
综上所述，点P的坐标为（0，7）或（，0）．
故答案为：（0，7）或（，0）．
12．解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，
解得m＜，
故答案为：m＜，
13．解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．
故答案为：（﹣3，﹣5）．
14．解：如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
15．解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
16．解：“9排21号”可表示为（9，21）．
故答案为（9，21）．
17．解：∵A（0，1），B（0，2），
∴AB＝2﹣1＝2，
∵点C在x轴上，
∴S△ABC＝×1?OC＝2，
解得OC＝4．
∴点C的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣0）．
故答案为：（4，0）或（﹣4，﹣0）．
18．解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，
∴5＝，解得x＝3或x＝﹣3．
A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．
故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．
19．解：点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是（1，0）．
20．解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）．
三．解答题
21．解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||＝＝2；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，
∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
22．解：（1）画坐标轴如图所示，
火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；
（2）三角形的面积＝7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，
＝42﹣10﹣6﹣7，
＝42﹣23，
＝19．
23．解：建立平面直角坐标系如图所示：
驼峰（1，1），
马山（6，0），
一线天（2，3），
象脚山（1，6），
掉魂桥（8，7）．
24．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
25．解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
26．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
27．解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．