2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第5章 走进图形世界》单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第5章
走进图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．下列几何体中，是圆柱的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面图形中为圆柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（　　）
A．33分米2
B．24分米2
C．21分米2
D．42分米2
4．以下图形中，不是平面图形的是（　　）
A．线段
B．角
C．圆锥
D．圆
5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（　　）
A．正方形
B．圆锥
C．圆柱
D．球
6．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
7．如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（　　）
A．正方体
B．球
C．圆锥
D．圆柱体
二．填空题
11．把一块三角板以一条直角边为轴旋转成的几何体是　
　．
12．用一个平面去截长方体，截面　
　是等边三角形（填“能“或“不能“）
13．图中的几何体由　
　个面围成，面和面相交形成　
　条线，线与线相交形成　
　个点．
14．圆柱、圆锥、球的共同点是　
　．
15．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　
　．
16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　
　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
17．有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：
a对面是　
　；
b对面是　
　；
c对面是　
　；
d对面是　
　；
e对面是　
　；
f对面是　
　．
18．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），〇△□□〇△□〇△□□〇△□……若第一个图形是圆，则第2008个图形是　
　（填图形名称）．
19．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是　
　．
20．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面　
　在底面．
三．解答题
21．如图，把一根底面半径为2dm，高为6dm的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是多少平方分米？
22．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
23．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　
　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　
　个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
24．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
（2）六棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点．
25．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
26．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图
a
b
c
d
顶点数（S）
7
边数（M）
9
区域数（N）
3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有　
　条边．
27．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、此几何体是圆柱体；
B、此几何体是圆锥体；
C、此几何体是正方体；
D、此几何体是四棱锥；
故选：A．
2．解：由圆柱的特征可知，D是圆柱．
故选：D．
3．解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有33个正方形，
因为每个正方形的面积为1分米2，则涂上涂料部分的总面积为33分米2．
故选：A．
4．解：A、B、D是平面图形，C是立体图形，
故选：C．
5．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆．
故选：A．
6．解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1＝45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
7．解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是．
故选：B．
8．解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；
B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；
C、旋转一周能够得到如图图形圆柱，故本选项正确；
D、旋转一周为圆台体，故本选项错误．
故选：C．
9．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
10．解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：D．
二．填空题
11．解：一块三角板以一条直角边为轴旋转成的几何体是圆锥．
12．解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．
13．解：侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成；
面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．
故填9、16、9．
14．解：圆柱、圆锥、球的共同点是
都有一个面是曲面．
故答案为：都有一个面是曲面．
15．解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是2×2×6＝24．
故答案为：24．
16．解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
∴结论一定正确的是②③④；
故答案为：②③④．
17．解：根据三个图形的数字，可推断出来，a对面是e；b对面是d；c对面是f；d对面是b；e对面是a；f对面是c．
故答案为：e；d；f；b；a；c．
18．解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，2008÷7＝286…6，又由第一个图形是圆形，则第2008个图形是三角形．
故答案为：三角形．
19．解：如图：主视图为矩形，周长为2×4+4＝12．
故答案为12．
20．解：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．
故答案为：E．
三．解答题
21．解：每块木料的上下底面的面积为：2××π×22＝2π（dm2），
侧面的面积为：（×2π×2+2+2）×6＝6π+24（dm2），
故每块木料的表面积是：2π+6π+24＝8π+24（dm2）．
答：柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是（8π+24）平方分米．
22．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x
cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2
cm．
23．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4
＝40000．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000．
24．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
25．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
26．解：（1）
图
a
b
c
d
顶点数（S）
4
7
8
10
边数（M）
6
9
12
15
区域数（N）
3
3
5
6
（2）观察表中数据可得；4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1
∴S+N﹣M＝1；（或顶点数+区域数一边数＝1）
（3）由（2）得：边数＝顶点数+区域数﹣1＝20+11﹣1＝30．
27．解：（1）以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
；
（2）以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π（cm3），
以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π（cm3），
以5cm为轴的体积为×π（）2×5＝9.6π（cm3）．