2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷（word答案版）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第4章
一元一次不等式(组)》单元测试卷
一．选择题
1．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（　　）
A．1＜x≤0
B．0＜x≤1
C．0≤x＜1
D．0＜x＜1
3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3
B．
C．﹣3a＞﹣3b
D．3a﹣1＞3b﹣1
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣1+a＜﹣1+b
B．＜
C．2﹣a＞2﹣b
D．b﹣a＜0
5．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．4＞1
B．3x﹣24＜4
C．＜2
D．4x﹣3＜2y﹣7
7．下列是不等式的是（　　）
A．x+y
B．3x＞7
C．2x+3＝5
D．x3y2
8．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A．y+3＝x
B．3＜﹣4
C．2x2﹣4≥1
D．2﹣x＜4
9．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1
B．k＜﹣
C．k＞0
D．k＜1
二．填空题
11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　
　．
12．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　
　0．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是
　
　．
14．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是　
　．
15．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　
　．
16．若x＜y，试比较大小2x﹣6　
　2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
17．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是
　
　．
18．若代数式﹣的值不小于﹣3，则t的取值范围是　
　．
19．若（m+1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，则m＝　
　．
20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　
　．
三．解答题
21．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
22．解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　
　．
（2）解不等式③，得　
　．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　
　．
23．利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a　
　b；
②如果a﹣b＝0，那么a　
　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　
　b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
24．若m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，求a的取值范围．
25．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．
26．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①x+y＝1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选：B．
2．解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是0＜x≤1．
故选：B．
3．解：∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，
∴选项A不正确；
∵a＜b，
∴，
∴选项B不正确；
∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴选项C正确；
∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴3a﹣1＜3b﹣1，
∴选项D不正确．
故选：C．
4．解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；
D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．
故选：D．
5．解：∵a＞b＞0，
∴由A知，﹣b＜x＜a成立；
由B知﹣a＜x＜﹣b成立；
由C知﹣a＜x＜b成立；
由D知a＜x＜﹣b不成立；
故选：D．
6．解：A、不含未知数，错误；
B、符合一元一次不等式的定义，正确；
C、分母含未知数，错误；
D、含有两个未知数，错误．
故选：B．
7．解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3＝5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．解：是一元一次不等式的有2﹣x＜4．
故选：D．
9．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选：C．
10．解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
二．填空题
11．解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
13．解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
14．解：∵若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；
故答案为m＜2．
15．解：依题意，得：5a﹣6b≤0．
故答案为：5a﹣6b≤0．
16．解：∵x＜y，
∴2x＜2y，
∴2x﹣6＜2y﹣6．
故答案为：＜．
17．解：观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
18．解：由题意，得﹣≥﹣3，
解得
t≤．
故答案为
t．
19．解：∵（m+1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
20．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
三．解答题
21．解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
22．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜1．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜1，
故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．
23．解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；
②如果a﹣b＝0，那么a＝b；
③如果a﹣b＞0，那么a＞b；
故答案为：＜；＝；＞；
（2）当a＝0时，2a＝a；
a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a；
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（3）①∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d；
②∵a＞b，c＞d，
∴a﹣d＞b﹣c．
24．解：∵m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，
∴a﹣5＜0，
解得a＜5．
答：a的取值范围为a＜5．
25．解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，
∴x＜﹣，
∴﹣＝﹣，解得a＝2b；
把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b，
∵a+b＞0，a＝2b，
∴a＞0，b＞0，
∴x＜﹣3．
26．解：∵|x+y|≤3，
∴﹣3≤x+y≤3，
解，
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
则﹣3≤﹣m﹣1≤3，
解得：﹣4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．