2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（word版带答案）

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．若方程（m﹣1）x2﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0
B．m≠2
C．m＝1
D．m≠1
2．关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，则a满足（　　）
A．a≠1
B．a≠﹣1
C．a≠±1
D．为任意实数
3．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　）
A．x2+4x+3＝0
B．x2﹣2x+2＝0
C．x2﹣3x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣2＝0
4．若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（　　）
A．a＝b
B．a+b＝0
C．a+b＝1
D．a+b＝﹣1
5．方程x2＝25的解是（　　）
A．x＝5
B．x＝﹣5
C．x1＝5，x2＝﹣5
D．
6．关于x的方程x2﹣4＝0的根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．2，﹣2
D．2，
7．已知x+，那么的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．4
8．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝0
B．x2﹣4y＝0
C．x2+3x＝0
D．x+1＝0
9．用配方法解方程a2﹣4a﹣1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（a﹣2）2﹣4＝0
B．（a+2）2﹣5＝0
C．（a+2）2﹣3＝0
D．（a﹣2）2﹣5＝0
10．观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
A．﹣1和0之间
B．0和1之间
C．1和2之间
D．2和3之间
二．填空题
11．若方程mx2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m　
　．
12．当m＝　
　时，关于x的方程（m﹣3）﹣x＝5是一元二次方程．
13．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　
　．
14．一元二次方程4x2＝3x+7的二次项系数是　
　，一次项系数　
　，常数项　
　．
15．已知关于x的方程kx2﹣x﹣2＝0的一个根为2，则k＝　
　．
16．方程（x﹣5）2＝0的根是　
　．
17．用配方法解方程x2﹣6x＝6，方程两边都加上　
　．
18．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值　
　．
19．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是　
　（精确到0.1）．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x﹣1.1
﹣0.71
﹣0.54
﹣0.35
﹣0.14
0.09
0.34
0.61
20．方程（x﹣2）2＝1的解为　
　．
三．解答题
21．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
22．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
23．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
25．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的实数根，求代数式的值．
26．用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4．
27．可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：
当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，
所以方程有一个根在﹣5和2之间．
（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵方程（m﹣1）x2﹣x＝1是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，即m≠1．
故选：D．
2．解：∵方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
解得a≠1．
故选：A．
3．解：x（x+1）＝3x+2
x2+x﹣3x﹣2＝0，
x2﹣2x﹣2＝0
故选：D．
4．解：设公共根为x0，则．
①﹣②，得（a﹣b）（x0﹣1）＝0，
当a＝b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x0＝1时，a+b＝﹣1．
故选：D．
5．解：x2＝25，
方程两边直接开平方得：x＝±5，
∴x1＝5，x2＝﹣5，
故选：C．
6．解：x2﹣4＝0，
则x2＝4，
解得：x1＝2，x2＝﹣2，
故选：C．
7．解：∵（x﹣）2＝x2﹣2+＝（x+）2﹣2﹣2＝1，
∴x﹣＝±1，
故选：C．
8．解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；
B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；
C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；
故选：C．
9．解：方程整理得：a2﹣4a＝1，
配方得：a2﹣4a+4＝5，即（a﹣2）2﹣5＝0，
故选：D．
10．解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x﹣5＝0，即这个数是x2+3x﹣5＝0的一个根．
x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为1和2之间．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵方程mx2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
故答案为：≠0．
12．解：依题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
故答案是：﹣3．
13．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：一元二次方程4x2＝3x+7的一般形式为
4x2﹣3x﹣7＝0，
二次项系数是4，一次项系数﹣3，常数项﹣7，
故答案为：4，﹣3，﹣7．
15．解：把x＝2代入方程得：4k﹣2﹣2＝0，解得k＝1．
16．解：（x﹣5）2＝0，
∴x﹣5＝0，
∴x1＝x2＝5．
故答案为：x1＝x2＝5．
17．解：用配方法解方程x2﹣6x＝6，
方程两边都加上（）2＝9．
故答案为：9
18．解：x2+y2+2x﹣4y+7
＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2
＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值是2，
故答案为：2．
19．解：由表格可知，
当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，
故答案为：1.7．
20．解：方程两边直接开方得，x﹣2＝±1，
解得x1＝3，x2＝1．
故答案为：x1＝3，x2＝1．
三．解答题
21．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝0，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
22．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
23．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2＝0，
解得：m＝2或1，
∴m的值为2或1；
（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0得出：
x2+5x＝0
x（x+5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
当m＝1时，
5x＝0，
解得：x＝0．
25．解：把x＝m代入方程得：m2﹣3m﹣2＝0，即m2﹣2＝3m，
则原式＝＝＝3．
26．解：（x﹣1）2＝4，
开平方，得，x﹣1＝±2，
x＝1±2
∴x1＝3，x2＝﹣1．
27．解：（1）∵当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，
∴方程的另一个根在2和3之间；
（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，
∴或，
解得：﹣3＜c＜0．