北师大版九年级数学下册试题 第三单元《圆》测试卷 （word版含答案）

第三单元《圆》测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．下列说法中，正确的是(
)
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为(　　)
A．30°
B．36°
C．45°
D．60°
3．⊙O以原点为圆心，5为半径，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(???
)
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外
4．如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．圆外一点到圆上各点的最短距离为3，最长距离为7，那么这个圆的半径为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，过点B、C，圆心O在等腰的内部，，，．则的半径为(
)
A．5
B．
C．
D．
7．如图，点是的劣弧上一点，连接，，，，交于点，若，，则(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(　　)
A．点(0，3)
B．点(2，3)
C．点(5，1)
D．点(6，1)
10．如图，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为(　　)
A．14cm
B．15cm
C．13cm
D．10.5cm
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为(　　)
A．﹣4
B．
+4
C．﹣2
D．
+2
12．在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为(
)
A．
B．
C．或
D．或
13．已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点,
一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,
另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.
若沿OA剪开,
则得到的圆锥侧面展开图为
(
)
A．B．C．D．
14．如图，半圆的直径，C为半圆弧上一动点，于点D，则的最大值为
(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)
15．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．
16．如图，，分别切于点，，点在上，且，__________．
17．如图，直线，直线分别与、相交于点、．小亮同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③做射线交于点．若，，则的内切圆半径长等于__________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与点A，B重合)，设∠OAB=α，∠C=β．
(1)当α=40°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．
21．好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平
面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
(1)请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；
(2)小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由.
22.如图，四边形内接于圆，，的延长线交于点，是延长线上任意一点，．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
23．如图，已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(﹣1，﹣1)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣4，﹣1)．
(1)作出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；
(2)将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到A2B2C2，画出A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，请直接写出点A1、C2的坐标，并求出旋转过程中线段OC所扫过的面积．
24．小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为，高为的锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)
你能求出这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角吗？
如图，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较少？
25．如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)填空：
①当，时，则___________．
②连接，当的度数为________时，四边形为正方形．
26．如图1，已知线段OA，OC的长是方程的两根，且OA＝OC，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M．
(1)求点A和点C的坐标及∠CAO的度数；
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线AC绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？
(3)如图2，过A，O，C三点作⊙，点E是劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A，O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
答案
一、选择题
1．B.2．C．3．A．4．D．5．B．6．A．7．D．8．D．
9．C．10．A．11．A12．C．13．C．14．A.
二、填空题
15．0.4m．
16．80°
17．
18．
三、解答题
19．如图，分别作边AB,AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为花坛的圆心O，再以OA为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．
20．解：(1)连接OB，
∵∠OAB=α=40°，
∴∠OBA=40°，
∴∠AOB=100°，
∴β=∠AOB=50°；
(2)结论：α+β=90°．
理由：∵∠AOB=180°-2α，
∴
∴α+β=90°．
21．(1)解：连接OA，
由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，
∴,
设OA=r，则OD=r-4
∴(r-4)2+82=r2
，
解之：r=10
答：此圆弧形拱桥的半径为10m.
(2)解：如图
∵EF=12
∴FG=12÷2=6
∴OG=
∵OD=10-4=6
∴DG=OG-OD=8-6=2＜3
∴此货船能顺利不能通过这座拱桥.
22．(1)∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠CDE=∠ABC．
由圆周角定理得：∠ACB=∠ADB，又∠ADB=∠FDE，
∴∠ACB=∠FDE．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠FDE=∠CDE，即DE平分∠CDF；
(2)∵∠ACB=∠ABC，∠ACB=∠CAE+∠E，∠ABC=∠ABD+∠DBC，
∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC．
又∵∠CAE=∠DBC，
∴∠E=∠ABD，
∴∠ACD=∠AEB．
23．解：(1)如图，A1B1C1即为所求．
(2)如图，A2B2C2即为所求．
(3)A1(1，1)，C2(﹣1，4)．
∵OC＝＝，∠COC2＝90°，
∴线段OC所扫过的面积＝＝．
24．圆锥的母线长，
设这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角为，
所以，解得，
即这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角为；如图，，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴方案一所需的矩形铁皮的面积，
如图，，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴方案二所需的矩形铁皮的面积，
∴方案二所用的矩形铁皮面积较少．
25．解：(1)证明：如图，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，OD是半径，
∴DE是的切线；
(2)①证明：∵，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即E是AC中点，
∵O是AB中点，
∴，
在中，，
∴BC=2OE=10，
故答案是：10；
②当时，四边形AODE为正方形，
证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴AB=AC，
由(2)得AO=AE，
∵AO=DO=AE=DE，
∴四边形AODE是菱形，
∵，
∴四边形AODE是正方形，
故答案是：．
26．解：(1)∵OA，OC的长是方程的两根，且OA＝OC，
∴方程有等根，
∴△=2m2-4m=0，
解得m=2或0(舍去)，
∴方程为：
；
(2)如图1中，设旋转后直线AC第一次与⊙B切于D点，连BD，设⊙B第一次与y相切于点F，与x轴相切于点M，连接BF，OB，BM．
∵⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切，
∴BD=BF=BM=OM=1，OB=，
∴BM=OB，
∴∠BOM=45°，
∵OA=OB=，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BOM=∠OAB+∠OBA，
∴∠OAB=22.5°，
∵AD，AM是⊙B的切线，
∴∠BAD=∠BAM=22.5°，
∴∠DAM=45°
∴直线AC绕点A旋转了180°-45°-45°=90°，
而⊙B第一次与y轴相切时用了3秒，
∴直线AC绕点A每秒旋转的度数==30°，
即直线AC绕点A每秒旋转30度．
(3)结论：的值不变，等于，如图2，
在CE上截取CK=EA，连接OK，
∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，
∴△OAE≌△OCK(SAS)，
∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，
∴∠EOK=∠AOC=90°，
∴EK=EO，
∴=．