北师大版 九年级数学下册试题 一课一练 3.9《弧长及扇形的面积》习题1 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版 九年级数学下册试题 一课一练 3.9《弧长及扇形的面积》习题1 （word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 822.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-16 19:45:42 | ||
图片预览
文档简介
3.9《弧长及扇形的面积》习题1
一、选择题
1．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为(
)
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A．90°
B．120°
C．180°
D．135°
3．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
4．两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的，那么两个扇形中大的面积是小的面积的(
)
A．4倍
B．倍
C．16倍
D．倍
5．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A．3
cm
B．2cm
C．6cm
D．12cm
7．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为(
)cm2．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )
A．R＝2
B．R＝3
C．R＝4
D．R＝5
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(
)
A．2
B．
C．
D．
10．如图，⊙O的半径是4cm，四边形ABCD是平行四边形，D是的中点，则阴影部分的面积是(
)cm2
A．4π－16
B．4π－8
C．π－8
D．8π－8
11．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开
若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则
???
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
12．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是(结果保留)(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为( )
A．3m
B．m
C．m
D．4m
14．如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°，
BC=4，将△MNP
绕点C(P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q(点Q
不与点A，B
重合)，点O是△BCQ
的内心，若
∠BOC=130°，点N
运动的路径为NB，则图中阴影部分的面积为(???
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是____．
16．如图：⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得五边形ABCDE，已知五边形的内角和为540度，则_____________
(结果保留)．
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为_____．
18．如图，一张半径为2的圆型纸片在边长为a(a≥6)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆型纸片“不能接触到的部分”的面积是_________．
三、解答题
19．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，求这头羊能吃到草的草地面积是多少？(结果精确到0.01平方米)
20.在⊙O中，弦所对的圆周角为30°，且，求的长．
嘉琪的解法如下：∵弦所对的圆周角是30°，
的长为．
请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．
21．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
22．在中，已知．
如果把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为，求的值．
安安的解法如下：
．
∴绕直线旋转一周得到的圆锥的全面积，绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的全面积．
请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由．
23．如图所示，，．
(1)已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；
(2)若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．
24．等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形．
(1)求所得的图形的周长；(结果保留)
(2)照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．(结果保留)
25．如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点(不与点，重合)，连接并延长交大半圆于点，连接，．
(1)①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
(2)若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时(答案保留)．
26．已知△ABC是边长为的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
(1)如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；
(2)当△ABC旋转到如图b所在位置时(60°＜θ＜120°)，求∠BOE的度数；
(3)在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为
．
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．B．4．A．5．C．6．A．7．A.8．C．
9．D．10．B．11．
C．12．A.13．C.14．D．
二、填空题
15．24.
16．
17．6
18．16-4π．
三、解答题
19．解：如图为这头羊能吃到草的草地：
，
面积为：，
，
，
，
(平方米)，
答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．
20．解：嘉琪的解法不正确，理由如下：
如图，连接，，
所对的圆周角为，
，
，
是等边三角形，
，
的长为：．
21．(1)连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
(2)连接OE，OE交AD于K．
∵，∴OE⊥AD．
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．
22．解：安安的解法不正确．理由如下：
，，
∴绕直线旋转一周得到的圆锥的侧面积为，底面积为，全面积．绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的侧面积为，底面积为，全面积．
．
23．(1)因为OB＝20，
所以S半圆＝×(20÷2)2，
＝×100，
≈157；
S扇形BOC＝××R2，
＝××202，
≈157；
答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．
(2)能求阴影乙的面积：
因为，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，
所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，
高是半圆的半径即OB，
所以S半圆＝×OB×OB，
＝OB2；
S扇形BOC＝××OB2，
＝××OB2；
＝OB2；
所以S半圆＝S扇形BOC，
S半圆?①＝S扇形?①，
所以S甲＝S乙，
因为S甲＝16平方厘米，
所以S乙＝16平方厘米，
答：阴影乙的面积是16平方厘米．
24．(1)由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120°；扇形DBE半径长为2，圆心角为120°；扇形ECF半径长为3，圆心角为120°．
故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；
故图形CDEFC的周长为：．
(2)根据扇形面积公式可得：
第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；
第二个扇形的面积为，弧长为；
第三个扇形的面积为，弧长为；
总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为．
故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；
所有的弧长和为：．
25．(1)①在△AOE和△POC中，
∴△AOE≌△POC；
②∠2=∠C+∠1，理由如下：
由(1)得△AOE≌△POC，
∴∠1=∠OPC，
根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，
∴∠2=∠C+∠1；
(2)在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值，
∴当最大时，可知此时与小半圆相切，
由此可得CP⊥OP，
又∵，
∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，
∴∠EOD=180°-∠POC=120°，
∴S扇EOD==．
26．解：(1)结论：△ABD≌△ACE．
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，
在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．
∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠ADB＝∠AEC．
∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．
∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，
∴∠DAE＋∠BOE＝180°．
又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．
(3)如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ODJ=∠AEJ，
∵∠AJE=∠OJD，
∴∠EAJ=∠JOD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．
∴当θ从60°到120°的旋转过程中，运动的轨迹为=，
故答案为：．
一、选择题
1．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为(
)
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A．90°
B．120°
C．180°
D．135°
3．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
4．两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的，那么两个扇形中大的面积是小的面积的(
)
A．4倍
B．倍
C．16倍
D．倍
5．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A．3
cm
B．2cm
C．6cm
D．12cm
7．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为(
)cm2．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )
A．R＝2
B．R＝3
C．R＝4
D．R＝5
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(
)
A．2
B．
C．
D．
10．如图，⊙O的半径是4cm，四边形ABCD是平行四边形，D是的中点，则阴影部分的面积是(
)cm2
A．4π－16
B．4π－8
C．π－8
D．8π－8
11．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开
若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则
???
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
12．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是(结果保留)(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为( )
A．3m
B．m
C．m
D．4m
14．如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°，
BC=4，将△MNP
绕点C(P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q(点Q
不与点A，B
重合)，点O是△BCQ
的内心，若
∠BOC=130°，点N
运动的路径为NB，则图中阴影部分的面积为(???
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是____．
16．如图：⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得五边形ABCDE，已知五边形的内角和为540度，则_____________
(结果保留)．
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为_____．
18．如图，一张半径为2的圆型纸片在边长为a(a≥6)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆型纸片“不能接触到的部分”的面积是_________．
三、解答题
19．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，求这头羊能吃到草的草地面积是多少？(结果精确到0.01平方米)
20.在⊙O中，弦所对的圆周角为30°，且，求的长．
嘉琪的解法如下：∵弦所对的圆周角是30°，
的长为．
请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．
21．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
22．在中，已知．
如果把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为，求的值．
安安的解法如下：
．
∴绕直线旋转一周得到的圆锥的全面积，绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的全面积．
请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由．
23．如图所示，，．
(1)已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；
(2)若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．
24．等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形．
(1)求所得的图形的周长；(结果保留)
(2)照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．(结果保留)
25．如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点(不与点，重合)，连接并延长交大半圆于点，连接，．
(1)①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
(2)若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时(答案保留)．
26．已知△ABC是边长为的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
(1)如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；
(2)当△ABC旋转到如图b所在位置时(60°＜θ＜120°)，求∠BOE的度数；
(3)在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为
．
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．B．4．A．5．C．6．A．7．A.8．C．
9．D．10．B．11．
C．12．A.13．C.14．D．
二、填空题
15．24.
16．
17．6
18．16-4π．
三、解答题
19．解：如图为这头羊能吃到草的草地：
，
面积为：，
，
，
，
(平方米)，
答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．
20．解：嘉琪的解法不正确，理由如下：
如图，连接，，
所对的圆周角为，
，
，
是等边三角形，
，
的长为：．
21．(1)连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
(2)连接OE，OE交AD于K．
∵，∴OE⊥AD．
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．
22．解：安安的解法不正确．理由如下：
，，
∴绕直线旋转一周得到的圆锥的侧面积为，底面积为，全面积．绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的侧面积为，底面积为，全面积．
．
23．(1)因为OB＝20，
所以S半圆＝×(20÷2)2，
＝×100，
≈157；
S扇形BOC＝××R2，
＝××202，
≈157；
答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．
(2)能求阴影乙的面积：
因为，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，
所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，
高是半圆的半径即OB，
所以S半圆＝×OB×OB，
＝OB2；
S扇形BOC＝××OB2，
＝××OB2；
＝OB2；
所以S半圆＝S扇形BOC，
S半圆?①＝S扇形?①，
所以S甲＝S乙，
因为S甲＝16平方厘米，
所以S乙＝16平方厘米，
答：阴影乙的面积是16平方厘米．
24．(1)由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120°；扇形DBE半径长为2，圆心角为120°；扇形ECF半径长为3，圆心角为120°．
故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；
故图形CDEFC的周长为：．
(2)根据扇形面积公式可得：
第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；
第二个扇形的面积为，弧长为；
第三个扇形的面积为，弧长为；
总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为．
故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；
所有的弧长和为：．
25．(1)①在△AOE和△POC中，
∴△AOE≌△POC；
②∠2=∠C+∠1，理由如下：
由(1)得△AOE≌△POC，
∴∠1=∠OPC，
根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，
∴∠2=∠C+∠1；
(2)在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值，
∴当最大时，可知此时与小半圆相切，
由此可得CP⊥OP，
又∵，
∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，
∴∠EOD=180°-∠POC=120°，
∴S扇EOD==．
26．解：(1)结论：△ABD≌△ACE．
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，
在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．
∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠ADB＝∠AEC．
∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．
∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，
∴∠DAE＋∠BOE＝180°．
又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．
(3)如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ODJ=∠AEJ，
∵∠AJE=∠OJD，
∴∠EAJ=∠JOD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．
∴当θ从60°到120°的旋转过程中，运动的轨迹为=，
故答案为：．