九年级数学下册试题 一课一练 3.6《直线和圆的位置关系》习题1-北师大版（word版含答案）

3.6《直线和圆的位置关系》习题1
一、选择题
1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置(
)
A．一定在⊙O的内部
B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O的上
D．不能确定
2．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
3．下列说法中，正确的是(
)
A．垂直于半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．
4．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个
5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28?，则∠P的度数是(
)
A．50?
B．58?
C．56?
D．55?
6．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是(
)
A．正方形
B．菱形
C．平行四边形
D．梯形
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC＝6cm，BC＝8cm，则Rt△ABC的外接圆的直径是(　　)
A．6
B．8
C．10
D．12
8．如图，外接圆的圆心坐标是(
)
A．(5，2)
B．(2，3)
C．(1，4)
D．(0，0)
9．中，，，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为(
)．
A．
B．
C．
D．
10．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为(
)
A．40°
B．100°
C．40°或140°
D．40°或100°
11．如图，在直线上有相距的两点和(点在点的右侧)，以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动(点始终在直线上)，则与直线在（
）秒时相切.
A．3
B．3.5
C．3或4
D．3或3.5
12．如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是(　　)
A．PP'与l平行，PC与P'B'平行
B．PP'与l平行，PC与P'B'不平行
C．PP'与l不平行，PC与P'B'平行
D．PP'与l不平行，PC与P'B'不平行
13．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为(
)
A．(0，0)
B．(2，0)
C．(-6，0)
D．(2，0)
或(-6，0)
14．在平面直角坐标系中，点A(﹣4，0)，点B(2，0)，若点C在一次函数y=﹣的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．当r=2cm时，直线AB与⊙C位置关系是_____．
16．如图，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为__________.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=105°，AD∥OC，则∠AOD=_____________．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为，则DP的长为_________．
三、解答题
19．如图，已知矩形ABCD．
(1)在线段AD上求作一点E，使得∠BEC＝90°；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB＝2，AD＝5，求AE的长．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
(1)连接OA、OB，则∠AOB＝　
．
(2)若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径r．
21．如图，平行四边形的边与经过，，三点的相切.
(1)求证：点平分；
(2)延长交于点，连接，若，半径为13，求的长.
22．如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．
(1)求证：；
(2)已知，，且，求的长．
23．如图，点在直线上，过点作，．为直线上一点，连结，在直线右侧取点，，且，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)连结，若点为的外心，则______．
24．如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，AB＝BC，∠DAC＝30°，延长AC到E使得CE＝CD，作射线ED交BO的延长线与F，BF交AD与G．
(1)求证：△ADE是等腰三角形；
(2)求证：EF与⊙O相切；
(3)若AO＝2，求△FGD的周长．
25．如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)若的平分线与交于点，为的内心，求的长．
26．等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．
(1)若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
(2)若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
(3)若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？
答案
一、选择题
1．B．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A.7．C．8．A．9．D.10．C．
11．C.12．B.13．D．14．C．
二、填空题
15．相离
16．(-4,5)
17．
18．5或
三、解答题
19．解：(1)取BC中点O，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AD于E，如下图所示
(2)①当取圆O与AD左侧的交点为E时，连接OE，过E作EF垂直BC于点F
∵O为BC中点，在矩形ABCD中AD=BC=5
∴OE=OB=2.5
又∵EF⊥BC
∴EF=AB=2
∴在Rt△EFO中，
∴AE=BF=OB-OF=1
②当取圆O与AD右侧的交点为E时，连接OE，过E作EF垂直BC于点F
同理可得OB=2.5，OF=1.5
此时AE=OB+OF=4
20．解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴O为△ACB的内心，
∴∠OBA＝∠ABC，∠OAB＝∠CAB，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠OBA+∠OAB＝×90°＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣∠45°＝135°，
故答案为：135°；
(2)连接EO，FO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFO是矩形，
又∵EO＝FO，
∴矩形OECF是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CF＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故(x+6)2+(x+4)2＝102，
解得：x＝2，
即⊙O的半径r＝2．
21．(1)证明：如图：连接交于点，
∵与相切，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
即，
∴点平分；
(2)连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴.
设，
∵圆的半径为13，∴，
在中，，
即，
∴.
在中，.
∴，
∵，
∴.
22．解：(1)∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵BC和AB相切，
∴∠ABC=90°，
∵DG为圆O直径，
∴∠DAG=90°，
∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC，∠AGD=180°-∠DAG-∠ADO，
∴∠C=∠AGD；
(2)连接BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵，，
∴BD=，
∵OA=OB=OD=OG，∠AOG=∠BOD，
∴△BOD≌AOG(SAS)，
∴AG=BD=，
∵FG⊥AB，BC⊥AB，
∴FG∥BC，
∴∠AEG=∠C，
∵∠EAG=∠CDB=90°，AG=BD，
∴△AEG≌△DCB(AAS)，
∴EG=BC=6，AE=CD=4，
∵AH⊥FG，AB为直径，
∴AH=AE×AG÷EG=，FH=GH，
∴FH=GH==，
∴FG=2HG=，
∴EF=FG-EG=-6=．
23．解：(1)证明：，
，，
，
，
，
在和中，
；
(2)
，，
；
的长为．
(3)若点为的外心，则点位于斜边中点，又已知，故点与点重合，如图所示：
为等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
为等腰直角三角形
．
24．(1)∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，
∴∠E＝30°＝∠CDE，
∴∠E＝∠DAC，
∴AD＝DE，
∴△ADE是等腰三角形；
(2)如图，连接OD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，
又∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线；
(3)∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO⊥AC，
∴∠AOG＝∠EOF＝90°，
∵∠DAC＝∠E＝30°，
∴∠AGO＝∠F＝60°，
∴∠F＝∠FGD＝60°，
∴△FGD是等边三角形，
∴FD＝DG＝FG，
∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，
∴AC＝4，DC＝AC＝2，AD＝DC＝2，AG＝2OG，AO＝OG，
∴OG＝，AG＝，
∴DG＝，
∴△FGD的周长＝3×DG＝2．
25．解：(1)证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
(2)∵，
∴，
∵，
∴由勾股定理可得，，
∵，
∴由勾股定理可得，，
∵，
∴，
∴或(舍去)．
(3)连接，，，
∵平分，
∴，
∴，
∵为直径，，
∴，
∵为的内心，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．解：(1)假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，
如图1，A′C′与⊙O切于点E，连接OE并延长，交B′C′于F，
设⊙O与直线l切于点D，连接OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l，
由切线长定理可知C′E=C′D，
设C′D=x，则C′E=x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠A′C′B′=∠ACB=45°，
∴△EFC′是等腰直角三角形，
∴C′F=x，∠OFD=45°，
∴△OFD也是等腰直角三角形，
∴OD=DF，
∴x+x=1，则x=-1，
∴CC′=BD-BC-C′D=5-1-(-1)=5-，
∴点C运动的时间为；
则经过秒，△ABC的边与圆第一次相切；
(2)如图2，设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切，△ABC移至△A′B′C′处，⊙O与BC所在直线的切点D移至D′处，
A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F，
∵CC′=2t，DD′=t，
∴C′D′=CD+DD′-CC′=4+t-2t=4-t，
由切线长定理得C′E=C′D′=4-t，
由(1)得：4-t=-1，
解得：t=5-，
答：经过5-秒△ABC的边与圆第一次相切；
(3)由(2)得CC′=(2+0.5)t=2.5t，DD′=t，
则C′D′=CD+DD′-CC′=4+t-2.5t=4-1.5t，
由切线长定理得C′E=C′D′=4-1.5t，
由(1)得：4-1.5t=-1，
解得：t=，
∴点B运动的距离为2×=．