4.2.2 对数运算法则-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.2 对数运算法则-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 09:32:29 | ||
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文档简介
1264920010668000第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.2 对数运算法则
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式:
①(logax)n=nlogax;②logax=-loga1x;③logaxlogay=logaxy;④nlogax=1nlogax;⑤1nlogax=loganx;⑥logax=loganxn;⑦logax-yx+y=-logax+yx-y.
其中成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.1log1419+1log1513等于( )
A.lg 3 B.-lg 3 C.1lg3 D.-1lg3
3.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是( )
A.a+b=2 B.b-a=1
C.ab>8 lg22 D.b-a>lg 6
4.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3= .?
5.若a=log43,则2a+2-a= ,1a+1= .?
6.计算:
(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;
(2)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144;
(3)log28+lg11 000+ln3e2+21-12log23+(lg 5)2+lg 2lg 50.
能力提升练
1.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )
A.14 B.4 C.1 D.4或1
2.已知0 A.x>y>z B.z>y>x
C.z>x>y D.y>x>z
3.(多选题)(2019山东宁阳高一月考)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是( )
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.2c=2a+1b D.1c=2b?1a
4.2x=5y=m(m>0),且1x+1y=2,则m的值为 .?
5.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .?
6.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根14,18;乙写错了常数c得到两个根12,64.求这个方程真正的根.
素养培优练
已知2y·logy4-2y-1=0,logx5x·log5x=-1,问是否存在一个正整数P,使P=1x-y?
1264920010668000第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.2 对数运算法则
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式:
①(logax)n=nlogax;②logax=-loga1x;③logaxlogay=logaxy;④nlogax=1nlogax;⑤1nlogax=loganx;⑥logax=loganxn;⑦logax-yx+y=-logax+yx-y.
其中成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析其中②⑤⑥⑦正确.①式中nlogax=logaxn;③式中logaxy=logax-logay;④式中1nlogax=loganx.
答案B
2.1log1419+1log1513等于( )
A.lg 3 B.-lg 3 C.1lg3 D.-1lg3
解析原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.
答案C
3.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是( )
A.a+b=2 B.b-a=1
C.ab>8 lg22 D.b-a>lg 6
解析由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b=lg 25,
∴a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,
∴b-a=lg 25-lg 4=lg254.
∵lg 10=1>lg254>lg 6,∴b-a>lg 6.
∴ab=4lg 2lg 5>4lg 2lg 4=8lg22.
答案ACD
4.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3= .?
解析由题意得2713+lg 4+2lg 5-eln 3=(33)13+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.
答案2
5.若a=log43,则2a+2-a= ,1a+1= .?
解析∵a=log43=log23,
∴2a+2-a=2log23+2-log23=3+13=433.
∵1a=log34,1=log33,
∴1a+1=log34+log33=log312.
答案433 log312
6.计算:
(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;
(2)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144;
(3)log28+lg11 000+ln3e2+21-12log23+(lg 5)2+lg 2lg 50.
解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.
(2)∵log53=a,log54=b,
∴log25144=log512=log53+log54=a+b.
(3)原式=3-3+23+2÷212log23+(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=23+233+(lg 5)2+(1-lg 5)(1+lg 5)=53+233.
能力提升练
1.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )
A.14 B.4 C.1 D.4或1
解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).
由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.
答案B
2.已知0 A.x>y>z B.z>y>x
C.z>x>y D.y>x>z
解析由题意得x=loga2+loga3=loga6,y=12loga5=loga5,z=loga21-loga3=loga7,
因为0 所以loga5>loga6>loga7,即y>x>z,故选D.
答案D
3.(多选题)(2019山东宁阳高一月考)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是( )
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.2c=2a+1b D.1c=2b?1a
解析由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,
对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=logk9logk6+logk4logk6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;
对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6k=2logk4+logk6=logk96,2c=2log9k=2logk9=logk81,故2c≠2a+1b,即C错误;
对于选项D,2b?1a=2log6k?1log4k=2logk6-logk4=logk9,1c=1log9k=logk9,故1c=2b?1a,即D正确.
答案AD
4.2x=5y=m(m>0),且1x+1y=2,则m的值为 .?
解析由2x=5y=m(m>0),得x=log2m,y=log5m,由1x+1y=2,得1log2m+1log5m=2,即logm2+logm5=2,logm(2×5)=2.故有m=10.
答案10
5.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .?
解析∵log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,
∴log2(9x-1-5)=log2[4×(3x-1-2)],
∴9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-12·3x+27=0,
因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,
∴3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.
经过验证x=1不满足条件,舍去.∴x=2.
答案x=2
6.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根14,18;乙写错了常数c得到两个根12,64.求这个方程真正的根.
解原方程可化为log2x+b+c·1log2x=0,
即(log2x)2+blog2x+c=0.
因为甲写错了常数b得到两个根14,18,
所以c=log214·log218=6.
因为乙写错了常数c得到两个根12,64,
所以b=-log212+log264=-5.
故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0.
解得log2x=2或log2x=3.
所以x=4或x=8,即方程真正的根为4,8.
素养培优练
已知2y·logy4-2y-1=0,logx5x·log5x=-1,问是否存在一个正整数P,使P=1x-y?
解存在.理由如下,
∵2y·logy4-2y-1=0,∴2ylogy4-12=0.
又∵2y>0,∴logy4=12.∴y=16.
由logx5x·log5x=-1得logx5x=-logx5>0,
∴logx5x=(logx5)2.∴12logx5x=(logx5)2.
∴2(logx5)2-logx5-1=0,即(2logx5+1)(logx5-1)=0,∴logx5=-12或logx5=1.
∵-logx5>0,∴logx5<0.∴logx5=1(舍去).
∴logx5=-12,即x-12=5.∴x=125.∴1x=25.
∴P=1x-y=25-16=9=3.
即存在正整数P=3,使P=1x-y.
4.2 对数与对数函数
4.2.2 对数运算法则
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式:
①(logax)n=nlogax;②logax=-loga1x;③logaxlogay=logaxy;④nlogax=1nlogax;⑤1nlogax=loganx;⑥logax=loganxn;⑦logax-yx+y=-logax+yx-y.
其中成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.1log1419+1log1513等于( )
A.lg 3 B.-lg 3 C.1lg3 D.-1lg3
3.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是( )
A.a+b=2 B.b-a=1
C.ab>8 lg22 D.b-a>lg 6
4.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3= .?
5.若a=log43,则2a+2-a= ,1a+1= .?
6.计算:
(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;
(2)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144;
(3)log28+lg11 000+ln3e2+21-12log23+(lg 5)2+lg 2lg 50.
能力提升练
1.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )
A.14 B.4 C.1 D.4或1
2.已知0
C.z>x>y D.y>x>z
3.(多选题)(2019山东宁阳高一月考)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是( )
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.2c=2a+1b D.1c=2b?1a
4.2x=5y=m(m>0),且1x+1y=2,则m的值为 .?
5.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .?
6.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根14,18;乙写错了常数c得到两个根12,64.求这个方程真正的根.
素养培优练
已知2y·logy4-2y-1=0,logx5x·log5x=-1,问是否存在一个正整数P,使P=1x-y?
1264920010668000第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.2 对数运算法则
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式:
①(logax)n=nlogax;②logax=-loga1x;③logaxlogay=logaxy;④nlogax=1nlogax;⑤1nlogax=loganx;⑥logax=loganxn;⑦logax-yx+y=-logax+yx-y.
其中成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析其中②⑤⑥⑦正确.①式中nlogax=logaxn;③式中logaxy=logax-logay;④式中1nlogax=loganx.
答案B
2.1log1419+1log1513等于( )
A.lg 3 B.-lg 3 C.1lg3 D.-1lg3
解析原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.
答案C
3.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是( )
A.a+b=2 B.b-a=1
C.ab>8 lg22 D.b-a>lg 6
解析由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b=lg 25,
∴a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,
∴b-a=lg 25-lg 4=lg254.
∵lg 10=1>lg254>lg 6,∴b-a>lg 6.
∴ab=4lg 2lg 5>4lg 2lg 4=8lg22.
答案ACD
4.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3= .?
解析由题意得2713+lg 4+2lg 5-eln 3=(33)13+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.
答案2
5.若a=log43,则2a+2-a= ,1a+1= .?
解析∵a=log43=log23,
∴2a+2-a=2log23+2-log23=3+13=433.
∵1a=log34,1=log33,
∴1a+1=log34+log33=log312.
答案433 log312
6.计算:
(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;
(2)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144;
(3)log28+lg11 000+ln3e2+21-12log23+(lg 5)2+lg 2lg 50.
解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.
(2)∵log53=a,log54=b,
∴log25144=log512=log53+log54=a+b.
(3)原式=3-3+23+2÷212log23+(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=23+233+(lg 5)2+(1-lg 5)(1+lg 5)=53+233.
能力提升练
1.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )
A.14 B.4 C.1 D.4或1
解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).
由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.
答案B
2.已知0
C.z>x>y D.y>x>z
解析由题意得x=loga2+loga3=loga6,y=12loga5=loga5,z=loga21-loga3=loga7,
因为0
答案D
3.(多选题)(2019山东宁阳高一月考)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是( )
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.2c=2a+1b D.1c=2b?1a
解析由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,
对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=logk9logk6+logk4logk6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;
对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6k=2logk4+logk6=logk96,2c=2log9k=2logk9=logk81,故2c≠2a+1b,即C错误;
对于选项D,2b?1a=2log6k?1log4k=2logk6-logk4=logk9,1c=1log9k=logk9,故1c=2b?1a,即D正确.
答案AD
4.2x=5y=m(m>0),且1x+1y=2,则m的值为 .?
解析由2x=5y=m(m>0),得x=log2m,y=log5m,由1x+1y=2,得1log2m+1log5m=2,即logm2+logm5=2,logm(2×5)=2.故有m=10.
答案10
5.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .?
解析∵log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,
∴log2(9x-1-5)=log2[4×(3x-1-2)],
∴9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-12·3x+27=0,
因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,
∴3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.
经过验证x=1不满足条件,舍去.∴x=2.
答案x=2
6.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根14,18;乙写错了常数c得到两个根12,64.求这个方程真正的根.
解原方程可化为log2x+b+c·1log2x=0,
即(log2x)2+blog2x+c=0.
因为甲写错了常数b得到两个根14,18,
所以c=log214·log218=6.
因为乙写错了常数c得到两个根12,64,
所以b=-log212+log264=-5.
故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0.
解得log2x=2或log2x=3.
所以x=4或x=8,即方程真正的根为4,8.
素养培优练
已知2y·logy4-2y-1=0,logx5x·log5x=-1,问是否存在一个正整数P,使P=1x-y?
解存在.理由如下,
∵2y·logy4-2y-1=0,∴2ylogy4-12=0.
又∵2y>0,∴logy4=12.∴y=16.
由logx5x·log5x=-1得logx5x=-logx5>0,
∴logx5x=(logx5)2.∴12logx5x=(logx5)2.
∴2(logx5)2-logx5-1=0,即(2logx5+1)(logx5-1)=0,∴logx5=-12或logx5=1.
∵-logx5>0,∴logx5<0.∴logx5=1(舍去).
∴logx5=-12,即x-12=5.∴x=125.∴1x=25.
∴P=1x-y=25-16=9=3.
即存在正整数P=3,使P=1x-y.