4.2.3　对数函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

1079500010668000第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2　对数与对数函数
4.2.3　对数函数的性质与图像
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020山东潍坊高一月考)函数y=log13(2x-3)的定义域是(　　)
A.32,+∞ B.[2,+∞)
C.32,2 D.32,2
2.(2020西工大附中4月检测)设a=4-12,b=log1415,c=log43,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.a C.c 3.函数y=ln(1-x)的图像大致为(　　)

4.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图像过定点(　　)
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-2,1) D.(-1,1)
5.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.以下四个数中最大的是(　　)
A.(ln 2)2 B.ln(ln 2)
C.ln 2 D.ln 2
7.若对数函数f(x)的图像经过点P(8,3),则f12=　　　　　.?
8.(2019内蒙古包头四中高一检测)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为　　　　.?
9.已知对数函数y=f(x)的图像经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;
(3)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.






能力提升练
1.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图像经过点(4,2),则下列命题正确的有(　　)
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若x>1,则f(x)>0
D.若0 2.(多选题)(2020辽宁瓦房店高一月考)已知实数a,b满足等式12a=13b,则下列关系式中不可能成立的是(　　)
A.0 C.0 3.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(log12x)的定义域为　　　　　.?
4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为　　　　　.?
5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　.?

6.作出函数y=|log2x|+2的图像,并根据图像写出函数的单调区间及值域.






7.已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=12x(-1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B;
(2)若C={y|y≤a-1},且B?C,求a的取值范围.





素养培优练
　设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.
(1)若1?M,2∈M,求实数a的取值范围;
(2)若M=R,求实数a的取值范围.







1079500010668000第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2　对数与对数函数
4.2.3　对数函数的性质与图像
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020山东潍坊高一月考)函数y=log13(2x-3)的定义域是(　　)
A.32,+∞ B.[2,+∞)
C.32,2 D.32,2
解析依题意0<2x-3≤1,解得32 答案D
2.(2020西工大附中4月检测)设a=4-12,b=log1415,c=log43,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.a C.c 解析a=4-12=12,b=log1415=log45>1>log43>log42=12,所以a 答案B
3.函数y=ln(1-x)的图像大致为(　　)

解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.
答案C
4.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图像过定点(　　)
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-2,1) D.(-1,1)
解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.
答案D
5.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析因为0 函数f(x)=loga(x+2)的图像是把y=logax的图像向左平移2个单位长度,所以图像过第二、三、四象限.
答案BCD
6.以下四个数中最大的是(　　)
A.(ln 2)2 B.ln(ln 2)
C.ln 2 D.ln 2
解析∵0 又∵ln 2=12ln 2 ∴最大的数是ln 2.
答案D
7.若对数函数f(x)的图像经过点P(8,3),则f12=　　　　　.?
解析设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则loga8=3,
∴a3=8,∴a=2.
∴f(x)=log2x,故f12=log212=-1.
答案-1
8.(2019内蒙古包头四中高一检测)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为　　　　.?
解析∵3x>0,∴3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,
∴f(x)的值域为(0,+∞).
答案(0,+∞)
9.已知对数函数y=f(x)的图像经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;
(3)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).
由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,
解得a=3或a=-3.
又因为a>0,所以a=3.
故f(x)=log3x.
(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,
即f(x)的取值范围为(-∞,0).
(3)因为函数y=g(x)的图像与函数y=log3x的图像关于x轴对称,所以g(x)=log13x.
能力提升练
1.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图像经过点(4,2),则下列命题正确的有(　　)
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若x>1,则f(x)>0
D.若0 解析由题意知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x.
对A,函数为增函数正确;
对B,f(x)=log2x不为偶函数;
对C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立;
对D,因为f(x)=log2x图像往上凸,故若0 答案ACD
2.(多选题)(2020辽宁瓦房店高一月考)已知实数a,b满足等式12a=13b,则下列关系式中不可能成立的是(　　)
A.0 C.0 解析设12a=13b=m,m>0,所以a=log12m,b=log13m,当m=1时,a=b=0,当01时,a 答案CD
3.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(log12x)的定义域为　　　　　.?
解析由题得-1≤log12x≤1,所以log122≤log12x≤log1212,所以12≤x≤2,所以函数f(log12x)的定义域为12,2.
答案12,2
4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为　　　　　.?
解析∵a=log43.6log42=2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,
∴log43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.
答案a>c>b
5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　.?
解析函数f(x)的图像如图所示,要使直线y=a与f(x)的图像有两个不同的交点,则0
答案(0,1]
6.作出函数y=|log2x|+2的图像,并根据图像写出函数的单调区间及值域.
解先作出函数y=log2x的图像,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图像不变),得函数y=|log2x|的图像,如图乙;然后将y=|log2x|的图像向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图像,如图丙.由图丙得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).

7.已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=12x(-1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B;
(2)若C={y|y≤a-1},且B?C,求a的取值范围.
解(1)由题意知,x-1>0,log2(x-1)≥0,解得x≥2.
∴A={x|x≥2}.易知B={y|1≤y≤2},
∴A∩B={2}.
(2)由(1)知B={y|1≤y≤2},若要使B?C,则有a-1≥2.所以a≥3.即a的取值范围为[3,+∞).
素养培优练
　设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.
(1)若1?M,2∈M,求实数a的取值范围;
(2)若M=R,求实数a的取值范围.
解(1)由题意M={x|ax2+2x+a>0}.
由1?M,2∈M可得a×12+2×1+a≤0,a×22+2×2+a>0,
化简得2a+2≤0,5a+4>0,即a≤-1,a>-45.
所以a∈?.
(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.
当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;
当a≠0时,由二次函数的图像可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即4-4a2<0,a>0,
化简得a2>1,a>0,解得a>1.
所以a的取值范围为(1,+∞).