5.3.2　事件之间的关系与运算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

1079500010502900第五章统计与概率
5.3　概率
5.3.2　事件之间的关系与运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(　　)
A.A?B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为(　　)
A.13 B.12 C.23 D.56
3.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是(　　)
A.[0,0.9] B.[0.1,0.9]
C.(0,0.9] D.[0,1]
4.一枚硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)+P(B)+P(C)=　　　　　.?
5.若同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是　　　　　.?
6.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是512,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.








能力提升练
1.(多选题)下列说法中,不正确的是(　　)
A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1
B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
2.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是(　　)
A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68
3.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P(A)=2P(B),则P(A)=　　　　　.?
4.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+14=0.则甲射击一次,不中靶的概率为　　　　　;乙射击一次,不中靶的概率为　　　　　.?
5.玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)=112.
(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率;
(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.







素养培优练
　某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高
气温
[10,
15)
[15,
20)
[20,
25)
[25,
30)
[30,
35)
[35,
40)
天数
2
16
36
25
7
4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.






1079500010502900第五章统计与概率
5.3　概率
5.3.2　事件之间的关系与运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(　　)
A.A?B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
解析设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3,故选C.
答案C
2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为(　　)
A.13 B.12 C.23 D.56
解析由题意知,B表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件B互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+B)=P(A)+P(B)=26+26=23.
答案C
3.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是(　　)
A.[0,0.9] B.[0.1,0.9]
C.(0,0.9] D.[0,1]
解析由于事件A和B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,又0≤P(B)≤1,所以0≤P(B)≤0.9,故选A.
答案A
4.一枚硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)+P(B)+P(C)=　　　　　.?
解析事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.
答案1
5.若同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是　　　　　.?
解析因为同时抛掷两枚骰子,“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事件,所以5点或6点至少出现一个的概率是P=1-49=59.
答案59
6.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是512,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.
解从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为 A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=512;
P(C∪D)=P(C)+P(D)=512;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)
=1-13=23.
解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14,16,14.
能力提升练
1.(多选题)下列说法中,不正确的是(　　)
A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1
B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
解析互斥事件的含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生,即A∩B=?;对立事件的含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,A∩B为不可能事件,且A∪B为必然事件,即P(A∩B)=0且P(A∪B)=1.所以只有D正确.
答案ABC
2.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是(　　)
A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68
解析记“质量小于4.8 g”为事件A,“质量不小于4.85 g”为事件B,“质量不小于4.8 g,小于4.85 g”为事件C,易知三个事件彼此互斥,且三个事件的并事件为必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
答案B
3.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P(A)=2P(B),则P(A)=　　　　　.?
解析∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25,
∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25,
∴P(B)=15,∴P(A)=2P(B)=25,
∴P(A)=1-P(A)=1-25=35.
答案35
4.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+14=0.则甲射击一次,不中靶的概率为　　　　　;乙射击一次,不中靶的概率为　　　　　.?
解析由P1满足方程x2-x+14=0知,P12-P1+14=0,解得P1=12.
因为1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,
所以1P1·1P2=6,所以P2=13,
因此甲射击一次,不中靶的概率为1-12=12,
乙射击一次,不中靶的概率为1-13=23.
答案12　23
5.玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)=112.
(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率;
(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.
解方法一:(1)因为事件A,B,C,D彼此为互斥事件,
所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为
P(A+B)=P(A)+P(B)=512+13=34.
(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
=512+13+16=1112.
方法二:(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”,即A+B的对立事件为C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-16?112=34,
即“取出1个球为红球或黑球”的概率为34.
(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”,即A+B+C的对立事件为D,
所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-112=1112,
即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为1112.
素养培优练
　某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高
气温
[10,
15)
[15,
20)
[20,
25)
[25,
30)
[30,
35)
[35,
40)
天数
2
16
36
25
7
4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;
若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.
所以Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.