5.3.4　频率与概率-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

1183640011112500第五章统计与概率
5.3　概率
5.3.4　频率与概率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
2.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为(　　)
A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800
3.(多选题)下列说法中错误的是(　　)
A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品
B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950
4.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,云南大学科研人员随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,一段时间后随机查看了500只红嘴鸥,发现有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为　　　　　.?
5.对某批产品进行抽样检查,数据如下:
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475

根据上表中的数据,估算出合格品出现的概率为　　　　　,如果要从该批产品中抽到950件合格品,那么大约需要抽查　　　　　件产品.?
6.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;
(2)请你估计袋中红球的个数.






能力提升练
1.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
2.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000

根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)
A.715 B.25 C.1115 D.1315
3.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量最多的是　　　　　球.?
4.

有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”;
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选择哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

素养培优练
　某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下所示的统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
　　商品
顾客人数　　
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?







1183640011112500第五章统计与概率
5.3　概率
5.3.4　频率与概率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
解析由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70÷100=0.7.
答案C
2.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为(　　)
A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800
解析8 000×(1-2%)=7 840(件),故选B.
答案B
3.(多选题)下列说法中错误的是(　　)
A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品
B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950
解析A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.B,C混淆了频率与概率的区别.D正确.
答案ABC
4.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,云南大学科研人员随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,一段时间后随机查看了500只红嘴鸥,发现有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为　　　　　.?
解析设今年来昆明的红嘴鸥总数为n,
则500n=2500,解得n=125 000.
答案125 000
5.对某批产品进行抽样检查,数据如下:
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475

根据上表中的数据,估算出合格品出现的概率为　　　　　,如果要从该批产品中抽到950件合格品,那么大约需要抽查　　　　　件产品.?
解析根据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,因此合格品出现的概率约为0.95,因此要抽到950件合格品,大约需要抽查1 000件产品.
答案0.95　1 000
6.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;
(2)请你估计袋中红球的个数.
解(1)因为 20×400=8 000,所以摸到红球的频率为6 0008 000=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个,根据题意得xx+5=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球接近15个.
能力提升练
1.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
解析对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是12,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.
答案B
2.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000

根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)
A.715 B.25 C.1115 D.1315
解析由题意,得4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3 3004 500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.
答案C
3.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量最多的是　　　　　球.?
解析取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.
答案白
4.

有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”;
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选择哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
解(1)方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;
方案B中“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是4的整数倍数”的概率为210=0.2;
方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4.
为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性(答案不唯一).
素养培优练
　某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下所示的统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
　　商品
顾客人数　　
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
解(1)从统计表中可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001 000=0.2.
(2)从统计表中可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,
所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为100+2001 000=0.3.
(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为2001 000=0.2,
估计顾客同时购买甲和丙的概率为100+200+3001 000=0.6,估计顾客同时购买甲和丁的概率为1001 000=0.1.
所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.