6.1.3 向量的减法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.1.3 向量的减法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 09:39:04 | ||
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文档简介
1156970011938000第六章平面向量初步
6.1 平面向量及其线性运算
6.1.3 向量的减法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB?AD|,则必有( )
A.AD=0
B.AB=0或AD=0
C.四边形ABCD为矩形
D.四边形ABCD为正方形
2.(多选题)(2020江苏高一期末)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则( )
A.AB=DC
B.DA+DC=DB
C.AB?AD=BD
D.OB=12(DA+BA)
3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A.AD+BE+CF=0
B.BD?CF+DF=0
C.AD+CE?CF=0
D.BD?BE?FC=0
4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则BA?BC?OA+OD+DA= .?
5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA?DC|= ,|CB+CA+DC|= .?
6.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.
(1)AD?AB;
(2)AB+CF;
(3)BF?BD.
能力提升练
1.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( )
A.PA+PB=0
B.PC+PA=0
C.PC+PB=0
D.PA+PB+PC=0
2.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是( )
A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等
D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同
3.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA?OC+CD相等的向量有 .(填序号)?
①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA?CD;⑦AB+AE.
4.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:
①|AB?AC|=|AB+AC|;②|BC?BA|=|CB?CA|;③|AB?CB|=|AC?BC|;④|AB?AC|2=|BC?AC|2+|CB?AB|2.
其中正确命题的序号为 .?
素养培优练
如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径,求证:
(1)AH=DC;
(2)OH=OA+OB+OC.
1156970011938000第六章平面向量初步
6.1 平面向量及其线性运算
6.1.3 向量的减法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB?AD|,则必有( )
A.AD=0
B.AB=0或AD=0
C.四边形ABCD为矩形
D.四边形ABCD为正方形
解析因为AB+AD=AC,AB?AD=DB,
所以|AC|=|DB|,所以平行四边形ABCD为矩形,故选C.
答案C
2.(多选题)(2020江苏高一期末)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则( )
A.AB=DC
B.DA+DC=DB
C.AB?AD=BD
D.OB=12(DA+BA)
解析因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,AB=DC,即A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得DA+DC=DB,即B正确;对于选项C,由向量的减法可得AB?AD=DB,即C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得CO=12(DA+BA)≠OB,即D错误.
答案AB
3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A.AD+BE+CF=0
B.BD?CF+DF=0
C.AD+CE?CF=0
D.BD?BE?FC=0
解析∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,∴BE=DF,CF=FA,∴AD+BE+CF=AD+DF+FA=0.
答案A
4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则BA?BC?OA+OD+DA= .?
解析BA?BC?OA+OD+DA=(BA?BC)+(OD?OA)+DA=CA+AD+DA=CA.
答案CA
5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA?DC|= ,|CB+CA+DC|= .?
解析在矩形ABCD中,CB+CA?DC=CB+CA+CD=2CA,|CB+CA?DC|=2|CA|=45.CB+CA+DC=CA+DB=2CB,|CB+CA+DC|=2|CB|=8.
答案45 8
6.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.
(1)AD?AB;
(2)AB+CF;
(3)BF?BD.
解(1)AD?AB=BD=OD?OB=d-b;
(2)AB+CF=OB?OA+OF?OC=b-a+f-c;
(3)BF?BD=DF=OF?OD=f-d.
能力提升练
1.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( )
A.PA+PB=0
B.PC+PA=0
C.PC+PB=0
D.PA+PB+PC=0
解析BC+BA=2BP,移项得BC+BA-2BP=0,BC?BP+BA?BP=PC+PA=0.故选B.
答案B
2.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是( )
A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等
D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同
解析如图,
根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.
当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.
当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|.
答案ABD
3.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA?OC+CD相等的向量有 .(填序号)?
①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA?CD;⑦AB+AE.
解析化简OA?OC+CD=CA+CD=CF,①合题意;
由正六边形的性质,结合题图可得向量AD、DA、BE与向量CF方向不同,
根据向量相等的定义可得向量AD、DA、BE与向量CF不相等,
②③④不合题意;
因为CE+BC=BC+CE=BE≠CF,⑤不合题意;
CA?CD=DA≠CF,⑥不合题意;
AB+AE=AD≠CF,⑦不合题意,故答案为①.
答案①
4.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:
①|AB?AC|=|AB+AC|;②|BC?BA|=|CB?CA|;③|AB?CB|=|AC?BC|;④|AB?AC|2=|BC?AC|2+|CB?AB|2.
其中正确命题的序号为 .?
解析以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.
∵|AB?AC|=|CB|,|AB+AC|=|AD|,|CB|=|AD|,
∴①正确.
∵|BC?BA|=|AC|,|CB?CA|=|AB|,|AC|=|AB|,
∴②正确.
∵|AB?CB|=|AB+BC|=|AC|,|AC?BC|=|AC+CB|=|AB|,|AC|=|AB|,
∴③正确.
|AB?AC|2=|CB|2,|BC?AC|2+|CB?AB|2=|BC+CA|2+|CB+BA|2=|BA|2+|CA|2=|CB|2,
∴④正确.
答案①②③④
素养培优练
如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径,求证:
(1)AH=DC;
(2)OH=OA+OB+OC.
证明(1)∵H为△ABC的重心,BD为△ABC外接圆的半径,
∴AH⊥BC,DC⊥BC,∴AH∥DC.
又DA⊥AB,CH⊥AB,∴DA∥CH.
∴四边形AHCD为平行四边形.∴AH=DC.
(2)由题图知,DO=OB,而DO+OC=DC,
∴OB+OC=DC.而DC=AH,
∴OB+OC=AH.
∴OA+OB+OC=OA+AH=OH.
6.1 平面向量及其线性运算
6.1.3 向量的减法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB?AD|,则必有( )
A.AD=0
B.AB=0或AD=0
C.四边形ABCD为矩形
D.四边形ABCD为正方形
2.(多选题)(2020江苏高一期末)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则( )
A.AB=DC
B.DA+DC=DB
C.AB?AD=BD
D.OB=12(DA+BA)
3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A.AD+BE+CF=0
B.BD?CF+DF=0
C.AD+CE?CF=0
D.BD?BE?FC=0
4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则BA?BC?OA+OD+DA= .?
5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA?DC|= ,|CB+CA+DC|= .?
6.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.
(1)AD?AB;
(2)AB+CF;
(3)BF?BD.
能力提升练
1.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( )
A.PA+PB=0
B.PC+PA=0
C.PC+PB=0
D.PA+PB+PC=0
2.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是( )
A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等
D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同
3.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA?OC+CD相等的向量有 .(填序号)?
①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA?CD;⑦AB+AE.
4.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:
①|AB?AC|=|AB+AC|;②|BC?BA|=|CB?CA|;③|AB?CB|=|AC?BC|;④|AB?AC|2=|BC?AC|2+|CB?AB|2.
其中正确命题的序号为 .?
素养培优练
如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径,求证:
(1)AH=DC;
(2)OH=OA+OB+OC.
1156970011938000第六章平面向量初步
6.1 平面向量及其线性运算
6.1.3 向量的减法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB?AD|,则必有( )
A.AD=0
B.AB=0或AD=0
C.四边形ABCD为矩形
D.四边形ABCD为正方形
解析因为AB+AD=AC,AB?AD=DB,
所以|AC|=|DB|,所以平行四边形ABCD为矩形,故选C.
答案C
2.(多选题)(2020江苏高一期末)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则( )
A.AB=DC
B.DA+DC=DB
C.AB?AD=BD
D.OB=12(DA+BA)
解析因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,AB=DC,即A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得DA+DC=DB,即B正确;对于选项C,由向量的减法可得AB?AD=DB,即C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得CO=12(DA+BA)≠OB,即D错误.
答案AB
3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A.AD+BE+CF=0
B.BD?CF+DF=0
C.AD+CE?CF=0
D.BD?BE?FC=0
解析∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,∴BE=DF,CF=FA,∴AD+BE+CF=AD+DF+FA=0.
答案A
4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则BA?BC?OA+OD+DA= .?
解析BA?BC?OA+OD+DA=(BA?BC)+(OD?OA)+DA=CA+AD+DA=CA.
答案CA
5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA?DC|= ,|CB+CA+DC|= .?
解析在矩形ABCD中,CB+CA?DC=CB+CA+CD=2CA,|CB+CA?DC|=2|CA|=45.CB+CA+DC=CA+DB=2CB,|CB+CA+DC|=2|CB|=8.
答案45 8
6.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.
(1)AD?AB;
(2)AB+CF;
(3)BF?BD.
解(1)AD?AB=BD=OD?OB=d-b;
(2)AB+CF=OB?OA+OF?OC=b-a+f-c;
(3)BF?BD=DF=OF?OD=f-d.
能力提升练
1.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( )
A.PA+PB=0
B.PC+PA=0
C.PC+PB=0
D.PA+PB+PC=0
解析BC+BA=2BP,移项得BC+BA-2BP=0,BC?BP+BA?BP=PC+PA=0.故选B.
答案B
2.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是( )
A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等
D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同
解析如图,
根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.
当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.
当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|.
答案ABD
3.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA?OC+CD相等的向量有 .(填序号)?
①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA?CD;⑦AB+AE.
解析化简OA?OC+CD=CA+CD=CF,①合题意;
由正六边形的性质,结合题图可得向量AD、DA、BE与向量CF方向不同,
根据向量相等的定义可得向量AD、DA、BE与向量CF不相等,
②③④不合题意;
因为CE+BC=BC+CE=BE≠CF,⑤不合题意;
CA?CD=DA≠CF,⑥不合题意;
AB+AE=AD≠CF,⑦不合题意,故答案为①.
答案①
4.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:
①|AB?AC|=|AB+AC|;②|BC?BA|=|CB?CA|;③|AB?CB|=|AC?BC|;④|AB?AC|2=|BC?AC|2+|CB?AB|2.
其中正确命题的序号为 .?
解析以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.
∵|AB?AC|=|CB|,|AB+AC|=|AD|,|CB|=|AD|,
∴①正确.
∵|BC?BA|=|AC|,|CB?CA|=|AB|,|AC|=|AB|,
∴②正确.
∵|AB?CB|=|AB+BC|=|AC|,|AC?BC|=|AC+CB|=|AB|,|AC|=|AB|,
∴③正确.
|AB?AC|2=|CB|2,|BC?AC|2+|CB?AB|2=|BC+CA|2+|CB+BA|2=|BA|2+|CA|2=|CB|2,
∴④正确.
答案①②③④
素养培优练
如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径,求证:
(1)AH=DC;
(2)OH=OA+OB+OC.
证明(1)∵H为△ABC的重心,BD为△ABC外接圆的半径,
∴AH⊥BC,DC⊥BC,∴AH∥DC.
又DA⊥AB,CH⊥AB,∴DA∥CH.
∴四边形AHCD为平行四边形.∴AH=DC.
(2)由题图知,DO=OB,而DO+OC=DC,
∴OB+OC=DC.而DC=AH,
∴OB+OC=AH.
∴OA+OB+OC=OA+AH=OH.