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11.1.1 平方根
数学华师版 八年级上
复习导入
32 =（ ）
（ -3 ）2=（ ）
（ ）2=（ ）
（ ）2=（ ）
（0.8）2=（ ）
（-0.8）2=（ ）
（ ±3 ）2=（ ）
（ ± ）2=（ ）
（ ±0.8 ）2=（0.64）
9
9
9
0.64
0.64
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米
S正=边长×边长
这个问题实际上是
求（ ）2=1.44
新知讲解
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
新知讲解
25的平方根只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25
因为52 = 25 ,所以5是25的一个平方根
又因为(-5)2 = 25 ,所以-5也是25的一个平方根
这就是说，5与-5都是25的平方根.
新知讲解
例1 求100的平方根.
解： 因为102=100,(-10) 2=100,
除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10.
也可以说，100的平方根是土10.
新知讲解
(1) 144的平方根是什么
(2) 0的平方根是什么
(3) -4有没有平方根 为什么
解：
144的平方根是±12
(2) 0的平方根是0
(3) -4没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
新知讲解
一个正数如果有平方根*，那么必定有两个，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作
，读作“根号a”;
另一个平方根是它的相反数，即- .
因此，正数a的平方根可以记作士 ，其中a称为被开方数.
小结
新知讲解
因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等
于0，所以0的平方根只有一个(就是0)，
也叫做0的算术平方根，记作 ，即有 = 0.
新知讲解
(a≥0)表示a的算术平方根，试就a>0和a =0两种情况，分别说出它的意义.
正数a的正的平方根，是a的算术平方根（a＞0）
算术平方根是0（a=0）
新知讲解
2
根指数
被开方数
读作：
二次根号a
简写为：
读作：根号a
（a≥0)
根号
新知讲解
负数有平方根吗
思考:有没有一个数的平方是负数
没有
新知讲解
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方是互为逆运算
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是
= 10，然后得知100的平方根是土 =土10.
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
新知讲解
新知讲解
例2 将下列各数开平方:
(1) 49 (2)
解
(1)因为72 = 49，所以 = 7,
因此49的平方根为士 =士7.
(2)因为 = ，所以 = ,
因此 的平方根为士 =士
新知讲解
变式 下列说法中，正确的是( )
A. 4是16的算术平方根； B. (-4)2的平方根是4；
C. (-2)2的平方根是-2； D. -1的算术平方根都是-1
A
新知讲解
例3 用计算器求下列各数的算术平方根:
(1) 529;
(2) 44. 81(精确到0.01 ).
说明：用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.
新知讲解
解：(1) 在计算器上依次键入
5 2 9 =
显示结果为23,所以529的算术平方根为
= 23。
(2)在计算器上依次键入
4 4 . 8 1 =
显示结果为____， 要求精确到0.01，可得
≈____。
课堂练习
B
A
3．下列说法中，错误的是( )
A．0.09是0.3的算术平方根
B．2是4的算术平方根
C．－3是9的一个平方根
D．36的平方根是±6
4．(1)36的算术平方根是 ；
(2)3的平方根是 ； 的算术平方根是____；
(3)算术平方根等于它本身的数是 ．
6
A
课堂总结
平方根的概念
平方根的性质
平方根的表示
算术平方根的概念
平方根
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
板书设计
课题：11.1.1 平方根
教师板演区
学生展示区
一、平方根
二、例题
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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11.1.1平方根 教案
课题 11.1.1平方根 单元 第11章 学科 数学 年级 八年级（上）
学习目标 1、能记住平方根及算术平方根的概念；2、能运用平方根的概念求出非负数的平方根
重点难点 能运用平方根的概念求出非负数的平方根
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 思考自议
课堂小结
32 =（ ）
（ -3 ）2=（ ）
复习导入
9
（ ±3 ）2=（ ）
9
9
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米
S正=边长×边长
这个问题实际上是
求（ ）2=1.44
概括
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根( square root).
25的平方根只有一个吗
还有没有别的数的平方也等于25
因为52 = 25 ,所以5是25的一个平方根
又因为(-5)2 = 25 ,所以-5也是25的一个平方根
这就是说，5与-5都是25的平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根 。
例1 求100的平方根.
解： 因为102=100,(-10) 2=100,
除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10.
也可以说，100的平方根是土10.
试一试
(1) 144的平方根是什么
(2) 0的平方根是什么
(3) -4有没有平方根 为什么
解：
（1）144的平方根是±12
(2) 0的平方根是0
(3) -4没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
通过这些题目的解答，你能发现什么
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
编题：
(1) 64的平方根是什么
(2) 625的平方根是什么
(3) -81有没有平方根 为什么
解：64的平方根是±8
625的平方根是±25
-81没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
概括
一个正数如果有平方根*，那么必定有两个，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作
，读作“根号a”;
另一个平方根是它的相反数，即- .
因此，正数a的平方根可以记作士 ，其中a称为被开方数.
因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等
于0，所以0的平方根只有一个(就是0)，
也叫做0的算术平方根，记作 ，即有 = 0.
(a≥0)表示a的算术平方根，试就a>0和a =0两种情况，分别说出它的意义
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方是互为逆运算
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是
= 10，然后得知100的平方根是土 =土10.
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
A
变式 下列说法中，正确的是( )
4是16的算术平方根；
B. (-4)2的平方根是4；
C. (-2)2的平方根是-2；
D. -1的算术平方根都是-1
例3 用计算器求下列各数的算术平方根:
(1) 529;
(2) 44. 81(精确到0.01 ).
说明：用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.
B
A
3．下列说法中，错误的是( )
A．0.09是0.3的算术平方根
B．2是4的算术平方根
C．－3是9的一个平方根
D．36的平方根是±6
4．(1)36的算术平方根是 ；
(2)3的平方根是 ；
（3）的算术平方根是____；
(3)算术平方根等于它本身的数是 ．
A
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华师版数学八年级上11.1.1平方根导学案
课题 11.1.1 平方根 单元 第11章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、能记住平方根及算术平方根的概念； 2、能运用平方根的概念求出非负数的平方根
重点 难点 能运用平方根的概念求出非负数的平方根
导学 环节 导学过程
自 主 学 习
合 作 探 究 探究一： 要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少 容易知道，这个正方形的边长是5cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等25 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根( square root). 25的平方根只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25 例1 求100的平方根 探究二： (1) 144的平方根是什么 (2) 0的平方根是什么 (3) -4有没有平方根 为什么 通过这些题目的解答，你能发现什么 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答. 一个正数如果有平方根*，那么必定有两个，它们互为相反数。 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”; 另一个平方根是它的相反数，即- . 因此，正数a的平方根可以记作士，其中a称为被开方数. 因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等 于0，所以0的平方根只有一个(就是0)， 也叫做0的算术平方根，记作，即有= 0. 负数有平方根吗 思考:有没有一个数的平方是负数 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 平方与开平方是互为逆运算 将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。 探究三： 例2 将下列各数开平方: (1) 49 (2) 例3 用计算器求下列各数的算术平方根: (1) 529; (2) 44. 81(精确到0.01 ). 说明：用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.
当 堂 检 测 3．下列说法中，错误的是( ) A．0.09是0.3的算术平方根 B．2是4的算术平方根 C．－3是9的一个平方根 D．36的平方根是±6 4．(1)36的算术平方根是 ； (2)3的平方根是 ； 的算术平方根是____； (3)算术平方根等于它本身的数是 ．
答案 参考答案 自主学习： 1 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 性质 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数 0的平方根还是0 负数没有平方根. 2解：A、，正确；
B、，错误；
C、是的平方根，正确；
D、0的平方根是0，正确；
故选：B． 合作探究： 探究一： 因为52 = 25 ,所以5是25的一个平方根 又因为(-5)2 = 25 ,所以-5也是25的一个平方根 这就是说，5与-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根 。 例1 解： 因为102=100, (-10) 2=100, 除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100， 所以100的平方根是10和-10. 也可以说，100的平方根是土10. 探究二： 解： (1)144的平方根是±12 (2) 0的平方根是0 (3) -4没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。 编题： (1) 64的平方根是什么 (2) 625的平方根是什么 (3) -81有没有平方根 为什么 解：64的平方根是±8 625的平方根是±25 -81没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。 探究三： 解 (1)因为72 = 49，所以 = 7, 因此49的平方根为士=士7. (2)因为=，所以 = , 因此的平方根为士 =士 例3 解：(1) 在计算器上依次键入 显示结果为23,所以529的算术平方根为 课堂练习 B 2.A 3.A 4.6，，，0,1 5.
课堂小结
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