2020-2021学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷（word解析版）

2020-2021学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题2分，共计24分）.
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣5＝x B．2x﹣5y＝x2 C．2x+ D．2x＝3y
2．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
3．已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．不等式2x﹣3≤1的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
6．下列命题中真命题是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．三角形的外角都是锐角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7．下列各式中不能用公式法因式分解的是（　　）
A．x2﹣4 B．﹣x2﹣4 C．x2+x+ D．﹣x2+4x﹣4
8．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b
9．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）
A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃
10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（　　）
A．36° B．38° C．39° D．42°
11．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．240
12．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（　　）
A．m＝4，n＝4 B．m＝8，n＝4 C．m＝4，n＝12 D．m＝12，n＝4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
13．用不等式表示“a是负数”应表示为 　 　．
14．据美国媒体报道，截止2021年6月11日，美国累计新冠肺炎确诊病例达到3427万，将数字3427万用科学记数法表示应为 　 　．
15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为 　 　．
16．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 　 　．
17．因式分解：2a3﹣8a＝　 　．
18．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝　 　．
19．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　 　．
20．阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形 　 　（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是 　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共计52分）
21．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．
22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
23．如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（　 　）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（　 　）．
即∠BCF＝90°．
∵　 　＝180°（三角形内角和等于180°），
∴　 　＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴　 　（　 　）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（　 　）．
∴AB∥FE（　 　）．
24．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
25．我们知道完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论：
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab①；
ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]②．
利用公式①和②解决下列问题：
（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值；
（2）已知m满足（2019﹣2m）2+（2m﹣2020）2＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．
26．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液 酒精
进价（元瓶） 25 20
售价（元/瓶） 39 27
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共计24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题意的选项序号填在题后的括号内）
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣5＝x B．2x﹣5y＝x2 C．2x+ D．2x＝3y
解：3x﹣5＝x，只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，故A选项不符合题意；
2x﹣5y＝x2，未知数的最高次数为2次，不符合二元一次方程的定义，故B选项不符合题意；
2x+，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故C选项不符合题意；
2x＝3y，符合二元一次方程的定义，故D选项符合题意．
故选：D．
2．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
3．已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：设第三边长为x，由题意得：
5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴2不可以，符合题意，
故选：A．
4．不等式2x﹣3≤1的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：移项，得：2x≤1+3，
合并，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
故选：C．
5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
6．下列命题中真命题是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．三角形的外角都是锐角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；
B、三角形的外角可以是锐角、直角，也可以是钝角，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
7．下列各式中不能用公式法因式分解的是（　　）
A．x2﹣4 B．﹣x2﹣4 C．x2+x+ D．﹣x2+4x﹣4
解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），不合题意；
B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
D、﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选：B．
8．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b
解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A正确，不符合题意．
B、∵a＞b，∵﹣a＜﹣b．故B正确，不符合题意．
C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故C正确，不符合题意．
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．故D错误，符合题意．
故选：D．
9．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）
A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃
解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，
故选：B．
10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（　　）
A．36° B．38° C．39° D．42°
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝84°，
∴∠CFE＝84°，
又∵∠DCE＝120°，∠E+∠CFE＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣83°＝36°．
故选：A．
11．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．240
解：∵8x＝10，2y＝4，
∴原式＝（23）x?（2y）2＝8x?（2y）2＝10×42＝160．
故选：C．
12．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（　　）
A．m＝4，n＝4 B．m＝8，n＝4 C．m＝4，n＝12 D．m＝12，n＝4
解：由图可得，
，
解得，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
13．用不等式表示“a是负数”应表示为 　a＜0　．
解：根据题意，得a＜0．
故答案为：a＜0．
14．据美国媒体报道，截止2021年6月11日，美国累计新冠肺炎确诊病例达到3427万，将数字3427万用科学记数法表示应为 　3.427×107　．
解：3427万＝34270000＝3.427×107．
故答案为：3.427×107．
15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为 　6　．
解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE＝CF，
∵EF＝13，EC＝7，
∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝6，
即平移的距离为6．
故答案为6．
16．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 　24　．
解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为30，AB＝15，
∴AD+BD＝30﹣AB＝30﹣15＝15，
∴CD+BD＝AD+BD＝15，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24．
故答案为：24．
17．因式分解：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　．
解：2a3﹣8a，
＝2a（a2﹣4），
＝2a（a+2）（a﹣2）．
18．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝　45°　．
解：
∵AB∥CD，∠C＝80°，
∴∠BFE＝∠C＝80°，
∵∠A+∠E＝∠BFE，∠A＝35°，
∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，
故答案为：45°．
19．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　7.5≤x≤40　．
解：若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，
所以7.5≤x≤40．
故答案为：7.5≤x≤40．
20．阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形 　是　（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是 　90°　．
解：在直角三角形，一个内角为60°，则另一个内角为30°，
∵90°＝3×30°，
∴这个直角三角形是“智慧三角形”．其中90°称为“智慧角”．
故答案为：是，90°．
三、解答题（本大题共6个小题，共计52分）
21．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．
解：∵∠B＝28°，∠ACD＝58°，
∴∠BAC＝58°﹣28°＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝15°，
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝43°．
22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式3（x+2）＞x﹣2，得：x＞﹣4，
解不等式x﹣≤，得：x≤，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（　等量代换　）．
即∠BCF＝90°．
∵　∠BCF+∠4+∠5　＝180°（三角形内角和等于180°），
∴　∠4+∠5　＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴　∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4　（　角平分线的定义　）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（　等式的性质　）．
∴AB∥FE（　同旁内角互补，两直线平行　）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
即∠BCF＝90°．
∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．
∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．
24．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
解：∵R＝7dm，r＝1.5dm，
∴阴影部分的面积为：
πR2﹣4πr2
＝π（R+2r）（R﹣2r）
＝π（7+2×1.5）（7﹣2×1.5）
＝10×4π
＝40π（dm2），
故剩余阴影部分的面积为40πdm2．
25．我们知道完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论：
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab①；
ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]②．
利用公式①和②解决下列问题：
（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值；
（2）已知m满足（2019﹣2m）2+（2m﹣2020）2＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．
解：（1）∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，m+n＝10，mn＝﹣3，
∴（m﹣n）2＝102﹣4×（﹣3）＝112，
（2）设a＝2019﹣2m，b＝2m﹣2020，
∴a2+b2＝7，a+b＝﹣1，
∴（2019﹣2m）（2m﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝＝﹣3．
26．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液 酒精
进价（元瓶） 25 20
售价（元/瓶） 39 27
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？
解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；
（2）设每瓶酒精打a折，
根据题意得：300×39+200×2×0.1a×27﹣300×25﹣200×2×20≥4300，
解得：a≥7.5，
答：每瓶酒精最多打7.5折．