湘教八上数学 5.2.2二次根式的除法课件（24张）

(共24张PPT)
第2课时
二次根式的除法
第五章
二次根式
第2节
二次根式的乘除
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
知识点
二次根式的除法法则
知1－导
感悟新知
1
1.计算：
知1－导
感悟新知
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
综上所述，二次根式的除法法则：__________。
当二次根式前面有
系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商
作为商的____
，被开方数之商为____
.
知1－讲
总
结
感悟新知
1.法则：两个二次裸式相除，把被开方数相除，根指就不安，即
知1－讲
总
结
感悟新知
要点精析：
(1)法则中的被开方数a，b既可以是数.也可以是代数式，但都必须是非负的且b不为0；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为根号外育的因数(式)，被开方数之商作为被开方数.
知1－讲
总
结
感悟新知
2.易错警示：
(1)在
中，特别注意b>0.若b=0.则代数式无意义；
(2)二次根式的运算结果要尽量化到最筒；
(3)如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数.
知1－讲
感悟新知
特别解读
除法法则中的被开方数
a，b
既
可
以
是
一
个
数，也可以是一个式子，但都必须是非负的且
a
不为
0，若a=0，则式子无意义
.
进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式进行化简或变形后再相除
.
化简下列二次根式：
知1－讲
感悟新知
例
1
知1－讲
总
结
感悟新知
利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化筒.
知1－练
感悟新知
B
B
知2－导
感悟新知
知识点
商的算术平方根的性质
2
把公式(
)从右至左看就可得：
知2－讲
感悟新知
1.把二次根式的除法法刚反过来，得
(a≥0,b>0)，这就是商的算术平方根的性质.
语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
知2－讲
感悟新知
要点精析：
(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则；
(2)应用商的算术平方根的性质的前提条件是离中被除式是非负数，除式是正数；
(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母中的根号化去.
知2－讲
感悟新知
例2
计算：
知2－讲
感悟新知
总
结
利用商的算术平方根的性质化筒二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简.
知2－练
感悟新知
C
C
知2－讲
感悟新知
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r=
(其中R是地球半径)，现有两座高分
别为h1=400
m，h2=450
m的电视搭，问它
们的传播半径之比等于多少？
例
3
知2－练
感悟新知
解
设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.
因为r=
，400
m=0.4km，450m=0.45
km，
所以
知2－讲
感悟新知
总
结
分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外：“三乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算.
课堂小结
1.在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a，b的取值范围应特别注意，其中a≥0，b
>0，因为b在分母上，故b不能为0.运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，结果中分母不能带根号.
二次根式的除法
课堂小结
2.把二次根式化成最简二次根式时，需要注意
①
把根号下的带分数化成假分数；
②
被开方式是多项式的要进行因式分解；
③
被开方式不含分母；
④
被开方式中能开得尽方的因数或因式，要将它的算术平方根移到根号外；
⑤
化去分母中的根号；
⑥
约分．
二次根式的除法
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业