湘教八上数学 5.3.1二次根式的加法和减法课件（25张）

(共25张PPT)
第1课时
二次根式的加法和减法
第五章
二次根式
第3节
二次根式的加法和减法
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
被开方数相同的最简二次根式
二次根式的加减
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“+’’号才开始普及．
减法符号“一”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著
作中首先使用，但直到1630年，
“一”号才获得大家的公认．两个
二次根式能否相加减呢?如何加减呢?
知识点
被开方数相同的最简二次根式
知1－导
感悟新知
1
下列3组二次根式，各有什么共同特征？
有点像同类项.
知1－讲
结
论
感悟新知
经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式.
知1－讲
感悟新知
1.可合并的二次根式的条件：
(1)最筒二次根式；(2)被开方数相同.
要点精析：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关；
(2)“被开方數相同的最筒二次根式”在习惯上及相，关课外读物上部称为“同类二次根式”.
下面的二次根式中与
是被开方数相同的最简二次根式的是(
)
知1－讲
感悟新知
例
1
D
导引：将四个选项中的二次根式先分别化成最简二次根式，得
只有选项D中的被开方数是3，故选D.
知1－讲
总
结
感悟新知
判断几个二次根式是否为被开方数相同的最简二次根式的步骤是：(1)将各二次根式化为最简二次根式；(2)看被开方数是否相同.
知1－练
感悟新知
D
B
3．以下二次根式：①
；②
；③
；④
中，
与
是同类二次根式的是(
)
A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④
知1－练
感悟新知
C
知2－导
感悟新知
知识点
二次根式的加减
2
计算下列各式．
(1)2x+3x；
(2)2x2-3x2+5x2；
(3)x+2x+3y；
(4)3a2-2a2+a3
上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项．合并同类项就是系数相加减，字母及其指数不变．
知2－导
感悟新知
对于下列各式．
(1)
如果我们把
当成x，就转化为上面的问题(1)，于是有
(2)
如果我们把
当成y；
就转化为上面的问题(2)，于是有
知2－导
感悟新知
(3)
如果我们把
当成z；就转化为上面的问题(3)，于是有
(4)
如果我们把
看为x，
看为y．就转化为上面的问题(4)，于是有
知2－导
感悟新知
因此，二次根式的被开方数相同时是可以合并的。
又如计算
的值时，
与
表面上看是不相同的，但化成最简二次根式后它们是可以合并的．
知2－导
感悟新知
结
论
二次根式加减时，先将二次根式化成最简
二次根式，再将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知2－导
感悟新知
特别提醒
1.化成最简二次根式后，被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分
.
2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用
.
3.根号外的因数（或因式）就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式
.
知2－讲
感悟新知
例2
计算：
知2－讲
感悟新知
总
结
确定可以合并的二次根式中的字母的值的方法：先利用被开方数相同列关于待定字母的方程，再解方程即可求出字母的取值.
知2－练
感悟新知
D
A
知2－讲
感悟新知
图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02
m2和150.72
m2，求圆环的宽度d(π取3.14).
例
3
知2－练
感悟新知
解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S2=πr2可知
知2－讲
感悟新知
总
结
二次根式加减运算的技巧：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.
(2)原式中若有括号，要先去括号，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(3)含字母的二次根式的加减运算的一般步骤：化简→判断一合并.
课堂小结
1.二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次桃式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合井：类似于合并同类项，将被开方毁相同的二次根式合并
二次根式的加法和减法
课堂小结
二次根式的加法和减法
2.
整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次概式的运算中仍然适用.
易错警示：(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；(2)不能合并的二次根式不能丢掉。因为它们也是结果的一部分；(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业