人教版九上数学 21.2.2 用配方法解一元二次方程课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
21.2
解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
第2课时
用配方法解一元二次方程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元二次方程配方的方法
用配方法解一元二次方程
课时导入
完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
回顾旧知
知识点
一元二次方程配方的方法
知1－讲
感悟新知
1
用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋
36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，
常数项是一次项系数一半的平方．
例
1
知1－讲
总
结
感悟新知
当二次项系数为
1
时，
已知一次项的系数，
则常数项为一次项系数一半的平方；已知常
数项，则一次项系数为常数项的平方根的两
倍．注意有两个．
当二次项系数不为1时，则先化二次项系数
为1，然后再配方．
知1－练
感悟新知
1
填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－
x＋____＝(x－____)2.
将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9
2
25
5
36
6
D
知1－练
感悟新知
将代数式
x2－10x＋5
配方后，发现它的最小值
为(　　)
A．
－30
B．
－20
C．
－5
D．0
不论x，y为何实数，代数式
x2＋y2＋2x－4y＋7
的值(　　)
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数
3
4
B
A
知识点
用配方法解一元二次方程
知2－讲
感悟新知
2
x2＋6x＋4＝0
(x＋3)2＝5
这种方程怎样解？
变形为
的形式．(a为非负常数)
变形为
感悟新知
知2－练
例2
解：
常数项移到“＝”右边
解方程：3x2－6x＋4＝0.
移项，得
3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
x2－2x＝
.
x2－2x
＋
12
＝
＋
12.
(x－1)2＝
.
两边同时除以3
两边同时加上二次项系数一半的平方
感悟新知
知2－练
因为实数的平方不会是负数，所以
x取任
何实数时，
(x－1)2
都是非负数，
上式都不成立，
即原方程无实数根．　　　　
知2－练
感悟新知
解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；　　
(2)2x2＋1＝3x；
(1)
方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
　
(2)
先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
　　　
为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
　　　
为此方程的两边都除以2.
例
3
感悟新知
知2－练
解：
(1)
移项，得
　　　　　x2－8x＝－1.
　　
　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15.
　　　
由此可得
　　　　　
　　
　　　　　
感悟新知
知2－练
　　(2)
移项，得
2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
知2－讲
总
结
感悟新知
—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x＋n)2＝p
(Ⅱ)
的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
x1＝－n－
，x2＝－n＋
；
知2－讲
总
结
感悟新知
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知识链接
配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方.
感悟新知
知2－练
2
1
用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边
同时加上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确
的是(　　)
A．(x＋4)2＝－9
B．
(x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25
D．
(x＋4)2＝7
A
D
感悟新知
知2－练
3
解下列方程：
(1)x2－x－
＝0
(2)x(x＋4)＝8x＋12.
感悟新知
知2－练
解：
课堂小结
一元二次方程
直开平方法
降次
配方法
转化
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业