人教版九上数学 21.2 一元二次方程根的判别式课件（第三课时 共23张）

(共23张PPT)
21.2
解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
第3课时
一元二次方程根的判别式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的情况的判别
一元二次方程根的判别式的应用
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？
这就是我们这节课要学习的内容.
知识点
一元二次方程根的判别式
知1－讲
感悟新知
1
我们可以用配方法解一元二次方程
a
x2＋b
x＋c＝0
(a≠0)．
移项，得
二次项系数化为1，得
知1－讲
感悟新知
识点
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0.
式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3)
知1－讲
归
纳
感悟新知
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程
ax2
＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
知1－讲
归
纳
感悟新知
特别提醒
确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.
知1－练
感悟新知
1
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则
m的值为(　　)
A
.
　
　B
.
　
　
C
.
　
　D
.
C
知识点
一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
感悟新知
2
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<
0时，方程无实数裉．
知2－练
感悟新知
不解方程，判断下列方程根的情况．
(1)
(2)
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
(1)原方程化为:
　　　　　
∴方程有两个相等的实数根
导引：
解：
例
1
知2－练
感悟新知
∴
方程有两个不相等的实数根
(2)原方程化为:
知2－讲
总
结
感悟新知
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法：
先将一元二次方程化成一般形式
ax2＋bx＋c=0，当
方程中的
a，b，c
是常数时，直接求出
Δ
=b2－4ac
的值，
确定方程根的情况；
当方程中的
a，
b，
c
含有字母时，
求出
Δ
=b2－4ac
后再对含有字母的代数式进行讨论，进
而确定该方程根的情况
.
感悟新知
知2－练
一元二次方程
(
x＋1
)(
x－1
)
＝2x＋3
的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
1
A
感悟新知
知2－练
一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个实数根
2
A
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
知3－练
感悟新知
3
k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x
＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程
的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出
以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
例2
感悟新知
知3－练
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又
k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
知3－讲
总
结
感悟新知
方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ＞0.
感悟新知
知3－练
1
关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数
m
的取值范围是(　　)
A．
m
＜
1
B．m
≥
1
C．m
≤
1
D．m＞1
D
感悟新知
知3－练
2
a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
B
课堂小结
一元二次方程
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习
了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有
重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须
牢固掌握好它.
课堂小结
一元二次方程
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般
当已知Δ值的符号时，
使用定理；当已知方程根
的情况时，使用逆定理.
课堂小结
一元二次方程
(3)
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
判别式的情况
根
的
情
况
定
理
与
逆
定
理
?
△＞0
两个不相等的实根
△＞0
两个不相等
的实根
△＝0
两个相等的实根
△＝0
两个相等的
实根
△＜0
无实根
△＜0
无实根
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业