2021-2022学年北师大版九年级上册数学 2.6应用一元二次方程（第1课时） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
22.3一元二次方程的应用
（第一课时）
课前预习探究：
现在有一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。你能给出设计方案吗？你能设计出几种不同的方案?在你的预习学案上试一试！
方案展示：
现在需要在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
请展示出你的设计方案
学习目标
1、会用列一元二次方程解有关面积方面的应用问题；
2、在列一元二次方程解应用题时，应注意检验方程的解是否符合实际意义。
3、体会数学与现实生活的紧密联系，感受数学源于生活又服务于生活。
小明设计的方案如图所示，其中花园四周都是小路，并且小路的的宽度都相同。你能求出小路的宽吗？
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研究方案一：
如图,在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％。若设金色纸边的宽为xcm，则可以列出关于x的方程是
。
变式训练一：
变式训练二：
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子的容积是400
cm3
，求原铁皮的边长。
研究方案二：
在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
小刚给出如下方案如图所示，其中小路的宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可列方程
。
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变式训练一：
在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。现在我又将设计方案改成如图所示，其中所有小路的宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可列方程
。
化繁为简
化曲为直
化难为易
xm
变式训练二：
在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中所有小路的宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可列方程
。
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研究方案三：
在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中花园每个角上的扇形小路都相同。你能求出扇形小路的半径吗？
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课堂检测
1、在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，则所截去的小正方形的边长是
。
2、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块的矩形绿地，它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道。若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程
。
归纳小结
本节课你有哪些收获？
知识
方法
思想
还有哪些疑惑？
课后作业
必做题：课本P74
随堂练习
选做题：课本P81
课后提升
思考题：若在预习探究中的花园设计问题中，小明的设计方案如图所示，你能求出小路进出口的宽度吗？（注：所有小路进出口的宽度相等，且每条小路均为平行四边形）
结束寄语
一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型.
用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.