3.3幂函数课件（共27张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共27张PPT)
§3.3幂函数
问题引入
(1)
如果回收旧报纸每公斤１元,某班每年卖旧报纸ｘ公斤,所得价钱ｙ是关于ｘ的函数
　　　　　　　　　　　　　　
(2)
如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(3)
如果正方体的边长为ｘ,
正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ函数;
　(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,
这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
　(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题:
以上各题目的函数关系分别是什么？
5个函数式的共同特征：
(2)
底数是自变量；
(1)
指数是常数；
(3)
函数式前的系数都是1；
归纳
概括
(4)
形式都是
，其中
是常数.
幂函数定义：
一般地，函数
叫做幂函数，其中
是自变量，
是常数．
二、新课讲解
(2)
底数是自变量；
(1)
指数是常数；
(3)
函数式前的系数都是1；
(4)
形式都是
，其中
是常数.
练习：判断下列函数哪几个是幂函数？
答案（2）（6）（8）
这种方法叫待定系数法
例题讲解
例2.如果函数
是幂函数，求满足条件的实数m的值.
解：由题意有
三、六个常用幂函数的
图象和性质
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
作出下列函数的图象:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
…
\
\
\
0
1
…
…
-1/3
-1/2
-1
\
1
1/2
1/3
…
y=x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x3
-27
-8
-1
0
1
8
27
x
0
1
2
4
0
1
2
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1/3
-1/2
-1
1
1/2
1/3
公共点
单调性
奇偶性
值域
定义域
y=x-1
y=x1/2
y=x3
y=x2
y=x
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
R
R
R
{x|x≠0}
［0,+∞)
R
R
{y|y≠0}
［0,+∞)
［0,+∞)
x∈[0,+∞)时,增
x∈(-∞,0]时,减
增
增
增
x∈（0,+∞)时,减
x∈(-∞,0）时,减
当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
0<
<1
>1
<0
图
象
特
点
性
质
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
在[0，+∞)为
单调增函数.
（慢增）
在[0，+∞)为
单调增函数.
（快增）
在（0，+∞)为
单调减函数.
(慢减)
都经过定点（1，1）
幂函数图象在第一象限的分布情况：
＝1
幂函数在第一象限的图像
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞)
上为增函数.
★
如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数，一定不过点（0,0）.
★一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，α越大图像越在上方，在y轴与直线x
=1之间正好相反。
练习
如图所示，曲线是幂函数
y
=
xα
在第一象限内的图象，已知
α分别取
四个值，则相应图象依次为:________
C4
C2
C3
C1
1
提高训练
从而有
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数.
例4.如果函数
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值.
解：由题意有
已知函数　　　　　　　　
是幂函数,并且是偶函数，求m的值。
练习：
y
(A)
(B)
(I)
(C)
X
(G)
(H)
(D)
(J)
(F)
I
G
E
B
C
A
H
J
D
F
练习
X
X
X
X
X
X
X
X
X
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
y
y
y
y
y
y
y
y
(E)
y
幂函数
定义
六个特殊幂函数
图象
基本性质
本节知识结构:
课堂小结：