22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十二章　二次函数
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1. 抛物线y＝3x2－2的对称轴是(　　)
A. 直线x＝－1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝0 D. 直线y＝1
2. 抛物线y＝6x2＋4的顶点坐标是(　　)
A. (0，－4) B. (0，4) C. (6，0) D. (－6，0)
3. 在抛物线y＝－x2－1的对称轴的左侧(　　)
A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小
C. y随x的减小而增大 D. 以上都不对
4. 抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是(　　)
A. 向下，(0，4) B. 向下，(0，－4)
C. 向上，(0，4) D. 向上，(0，－4)
5. 直线y＝2被抛物线y＝－x2＋6截得的线段长度为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(　　)

A B C D
7. 已知函数y＝ 当y＝5时，x的值是(　　)
A. 6 B. － C. －或6 D. ±或6
8. 若y＝(1＋m)－3是二次函数，且开口向下，则m的值为　 　.?
9. 已知二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，－5)，当x>0时，y随x的增大而　 　.(填“增大”或“减小”)?
10. 已知直线y＝－x＋1与抛物线y＝x2＋k的一个交点的横坐标为－2，则k＝　 　.?
11. 若抛物线y＝ax2＋(a－1)(a≠0)经过原点，那么该抛物线在对称轴的左侧部分的变化趋势是
　 　的.(填“上升”或“下降”)?
12. 如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为　 　.?
13. (1)已知二次函数y＝x2的自变量x在2(2)已知二次函数y＝－x2＋4的自变量x在－214. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx(k为常数)与抛物线y＝x2－2交于A，B两点，且点A在y轴左侧，点P的坐标为(0，－4)，连接PA，PB，求△PAB面积的最小值.
15. 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等.如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上的一个动点.
(1)当△POF的面积为4时，求点P的坐标;
(2)求△PMF周长的最小值.
16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y')，给出如下定义：若y'＝ 则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3).
(1)若点(－1，－2)是一次函数y＝x＋3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为　 　.?
(2)若点P在函数y＝－x2＋16(－5≤x≤a)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是－16≤y'≤16，求实数a的取值范围.
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C
8. －3
9. 减小
10. －1
11. 下降
12. 1
13. 解：(1)y的取值范围为4(2)∵y＝－x2＋4，∴x＝0时，该函数取最大值4，∴－214. 解：设A(m，km)，B(n，kn)，其中m<0，n>0，坐标原点为O. 联立y＝x2－2与y＝kx，得x2－3kx－6＝0，∴m＋n＝3k，mn＝－6，∴S△PAB＝S△PAO＋S△PBO＝OP·(－m)＋OP·n＝OP·(n－m)＝2(n－m)＝2＝2，∴当k＝0时，△PAB的面积有最小值，最小值为2＝4.
15. 解：(1)设点P的坐标为(x，x2＋1). ∵点F的坐标为(0，2)，∴OF＝2，∴当△POF的面积为4时，×2×|x|＝4，解得x＝±4，∴y＝×(±4)2＋1＝5，∴点P的坐标为(－4，5)或(4，5).
(2)过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2＋1于点P，此时△PMF的周长最小. ∵F(0，2)，M(，3)，∴ME＝3，FM＝＝2，∴△PMF周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝
5.
16. 解：(1)(－1，2)
(2)因为二次函数的解析式为y＝－x2＋16，所以当x<0时，y随着x的增大而增大;当x>0时，y随着x的增大而减小. 设二次函数上点P的坐标为(x，y)，其“可控变点”Q的坐标为(x，y').若a<0，则y<16，y'将取不到16，故a≥0. 当－5≤x<0时，－9≤y<16，此时－16≤a≤4.
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