2020—2021学年人教版数学九年级上册-21.1 一元二次方程 学案（无答案）

21.1
一元二次方程
【学习目标】
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【重点难点】
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.
难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.
【自主先学】
请观察一下,下列哪些是方程？
⑴
⑵
2x+y=16
⑶
3x+y
－1
⑷
3x－4=2x+6
一元一次方程的概念：
一元一次方程的一般形式：
【课堂活动】
一、请根据题目意思列出方程,并化简：
　　1．要设计一座高
2
m
的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
2．有一块矩形铁皮，长
100
cm，宽
50
cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为
3600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？
对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:　　　
一元二次方程的一般式：
练一练：
1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）
4x(x+2)
=25
（2）(3
x
-2)(x
+1)=x
-3
(3)x(x-4)=0
2、（小组合作）已知关于x的方程（a
2
—
4)x
2
—
ax
＋
2x
＋
a
—2=0
⑴
若此方程是一元一次方程，则a的取值范围
是什么？
⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围
是什么？
三、下面哪些数能使方程
x2
–
x
–
6
=
0
成立?
-3
,
-2
,-1
,0
,
1,
2,
3
一元二次方程的解
：
叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
四、课堂小结：一元二次方程的概念,一元二次方程的一般式,一元二次方程的解.